中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件多邊形與平行四邊形

多邊形與平行四邊形

知識點(diǎn)1多邊形的性質(zhì)1.多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和n（n≥3）邊形的內(nèi)角和等于①

（n－2）·180°

?外角和任意多邊形的外角和等于②

360°

?對角線過n（n＞3）邊形的一個頂點(diǎn)可引（n－3）條對角線.把這個n邊形分成（n－2）個三角形，n（n＞3）邊形共有對角線③

?

?條不穩(wěn)定性n（n＞3）邊形具有不穩(wěn)定性（n－2）·180°360°

【提分小練】1.五邊形的內(nèi)角和為（

C

）A.180°B.360°C.540°D.720°2.若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（

A

）A.45°B.60°C.72°D.90°3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

10

?.CA10（1）CD的長為

6

?，OC的長為

5

?；（2）若∠ABC＝60°，則∠BCD的度數(shù)為

120°

?，∠ADC的度數(shù)為

60°

?；（3）若AB⊥AC，則?ABCD的面積為

60

?.65120°60°604.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，AC＝10.知識點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)邊兩組對邊⑤

分別平行且相等

?角兩組對角⑥

分別相等

?；四組鄰角分別互補(bǔ)對角線兩條對角線⑦

互相平分

?對稱性是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)分別平行且相等分別相等互相平分2.判定邊（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊⑧

平行且相等

?的四邊形是平行四邊形角兩組對角⑨

分別相等

?的四邊形是平行四邊形對角線對角線⑩

互相平分

?的四邊形是平行四邊形平行且相等分別相等互相平分3.面積計(jì)算公式S＝ah（a表示一條邊長，h表示此邊上的高）【奪分寶典】（1）平行四邊形的兩條對角線將其分成面積相等的四個三角形；（2）若一條直線過平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，則這條直線等分平行四邊形的面積；（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，不一定是平行四邊形.（如等腰梯形）【提分小練】5.已知四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.（1）已知AO＝OC，可添加一個條件

BO＝DO（答案不唯一）

?，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）已知∠ABC＝∠ADC，可添加一個條件

∠BAD＝∠BCD（答案不唯一）

?，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）已知AB∥CD，可添加一個條件

AD∥BC（答案不唯一）

?，使四邊形ABCD為平行四邊形.BO＝DO（答案不唯一）∠BAD＝∠BCD（答案不唯一）AD∥BC（答案不唯一）

命題點(diǎn)1

多邊形1.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（

D

）A.540°B.720°C.900°D.1080°2.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（

A

）A.8B.9C.10D.113.正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為

135°

?.DA135°考點(diǎn)訓(xùn)練命題點(diǎn)2

平行四邊形的性質(zhì)與判定4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（

A

）A.OB＝ODB.AB＝BCC.AC⊥BDD.∠ABD＝∠CBD第4題圖A5.如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE.若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（

B

）A.6B.12C.18D.24第5題圖6.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F.若AB＝3，AD＝4，則EF的長是（

B

）A.1B.2C.2.5D.3第6題圖BB7.以?ABCD的對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于邊BC的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（2，－1）

?.第7題圖（2，－1）8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD，CE.（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長.

?

?（一題多設(shè)問）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.請?jiān)冖貯B∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC；⑤OA＝OC這5個條件中選擇一個，補(bǔ)充在下面的問題中.（1）已知AD∥BC，選擇條件

①或④或⑤

?（填序號），則四邊形ABCD為平行四邊形；（2）已知AB＝CD，選擇條件

①或④

?（填序號），則四邊形ABCD為平行四邊形；①或④或⑤①或④（3）已知O是BD的中點(diǎn)，選擇條件

①或②或⑤

?（填序號），則四邊形ABCD為平行四邊形.①或②或⑤?

?（一題多設(shè)問）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE.連接EO并延長，交AD于點(diǎn)F.（1）若E為BC的中點(diǎn)，AB＝4，則OE的長為

2

?；（2）若AE是∠BAD的平分線，∠AEB＝65°，則∠BCD的度數(shù)為

130°

?；（3）若AB＝4，AC＝6，BD＝10，則?ABCD的面積為

24

?；

2130°2412【奪分寶典】判斷平行四邊形的基本思路：（1）若已知一組對邊平行，可以證明這一組對邊相等，或另一組對邊平行；（2）若已知一組對邊相等，可以證明這一組對邊平行，或另一組對邊相等；（3）若已知一組對角相等，可以證明另一組對角相等；（4）若已知條件與對角線相關(guān)，可考慮證明對角線互相平分.易錯提醒易誤用平行四邊形的判定方法：（1）一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；（2）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形；（3）一組對角相等且這組對角的頂點(diǎn)所連對角線被另一條對角線平分的四邊形不一定是平行四邊形；（4）一組對角相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形.【對點(diǎn)訓(xùn)練】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）若△ABE的面積為2，求△CFO的面積.

1.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1的度數(shù)為（

A

）圖1圖2A.45°B.60°C.110°D.135°A鞏固訓(xùn)練2.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（

B

）A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCD第2題圖3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD.若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（

D

）A.AD＝BCB.∠ABD＝∠BDCC.AB＝ADD.∠A＝∠C第3題圖BD4.如圖，在四邊形ABCD中，若AB＝CD，則添加一個條件

AD＝BC（答案不唯一）

?，能得到平行四邊形ABCD.（不添加輔助線）5.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為

800°

?.AD＝BC（答案不唯一）800°第6題圖6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB

的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC的長為

2

?.27.如圖，?ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），C（1，2），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（4，2）

?.第7題圖（4，2）8.如圖，在?ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于點(diǎn)E.若∠C＝70°，則∠BAE的度數(shù)為

50°

?.第8題圖50°9.如圖，在?ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).若AE＝10，則CF的長為

10

?.第9題圖10證明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°.∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°，∴EB∥DC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.10.如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC，EF上的點(diǎn)，∠EDC＝∠CBE.求證：四邊形BCDE是平行四邊形.11.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.

12.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

13.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn).若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（

A

）A.1B.2C.3D.4第13題圖A14.如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，折痕為AF，則∠AFB'的度數(shù)為

45°

?.第14題圖45°15.（2023·眉山）如圖，在?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)