習(xí)題課九帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)

第十章磁場習(xí)題課九帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)目錄CONTENT著眼“四翼”·探考點(diǎn)聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能Part01著眼“四翼”·探考點(diǎn)?考點(diǎn)一

帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

[多維探究類]考法一

速度選擇器1.原理：平行板中勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時(shí)有qvB＝qE。

3.速度選擇器的特點(diǎn)（1）只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。（2）具有單一方向性：在圖甲、乙中粒子只有從左側(cè)射入才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從右側(cè)射入則不能?！镜淅?】

在如圖所示的平行板器件中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直，一帶電粒子（重力不計(jì)）從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子（

）A.一定帶正電D.若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)

答案

B考法二

磁流體發(fā)電機(jī)1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動(dòng)能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。

【典例2】

如圖所示，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（

）

答案

B考法三

電磁流量計(jì)1.原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下會(huì)發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場。當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，只要測得圓形導(dǎo)管直徑d、平衡時(shí)ab間電勢差U、磁感應(yīng)強(qiáng)度B等有關(guān)量，即可求得液體流量Q（即單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一橫截面的導(dǎo)電液體的體積）。2.四個(gè)關(guān)鍵

（4）a、b電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則和平衡條件可得φa＜φb?！镜淅?】

現(xiàn)代病毒研究實(shí)驗(yàn)室通常都有廢水檢測排放系統(tǒng)，其原理如圖所示。當(dāng)含有新冠病毒（帶正、負(fù)離子）的廢水從排水管右側(cè)流入時(shí)，給排水管加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，下列說法正確的是（

）A.N點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢B.M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢C.M、N兩點(diǎn)電勢差越大，廢液的流動(dòng)速度越慢D.所加磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，廢液的流動(dòng)速度越慢

答案

A考法四

霍爾效應(yīng)1.霍爾效應(yīng)與霍爾電壓：高為h、寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A'之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2.兩個(gè)關(guān)鍵（1）電勢高低的判斷：如圖所示，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A'的電勢高，若自由電荷是正電荷，則下表面A'的電勢低。

【典例4】

筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的（

）

A.前表面的電勢比后表面的低B.前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C.前、后表面間的電壓U與c成正比

答案

D考點(diǎn)二

帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)

[互動(dòng)共研類]1.三種場的比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢能電場大小：F＝qE方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功與路徑無關(guān)，W＝qU＝qEd電場力做功改變電勢能磁場大?。篎＝qvB（v⊥B）方向：可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能2.“三步”解決問題【典例5】

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E＝2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、電場強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y＞h＝0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ＝45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

?1.[電場與磁場共存]如圖所示，a、b是一對平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使a、b兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場（電場強(qiáng)度大小為E），右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔d，在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。從兩板左側(cè)中點(diǎn)c處射入一束正離子（不計(jì)重力），這些正離子都沿直線運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，從d孔射出后分成三束，則下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A.這三束正離子的速度一定不相同B.這三束正離子的比荷一定不相同C.a、b兩板間的勻強(qiáng)電場方向一定由a指向bD.若這三束離子改為帶負(fù)電而其他條件不變，則仍能從d孔射出解析：A

因?yàn)槿x子在兩極板間都是沿直線運(yùn)動(dòng)的，電場力等于洛倫茲力，可以判斷三束正離子的速度一定相同，且電場方向一定由a指向b，A錯(cuò)誤，C正確；在右側(cè)磁場中三束正離子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑不同，可知這三束正離子的比荷一定不相同，B正確；若將這三束離子改為帶負(fù)電，而其他條件不變的情況下分析受力可知，三束離子在兩板間仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，仍能從d孔射出，D正確。2.[磁場與重力場的疊加問題]如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則（

）A.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C.甲球的釋放位置比乙球的低D.運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變

3.[三場疊加的直線運(yùn)動(dòng)問題]地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知磁場方向垂直于紙面向里。一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)。由此可以判斷（

）A.如果油滴帶負(fù)電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)B.如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)C.如果水平電場方向向右，油滴是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

N點(diǎn)D.如果水平電場方向向右，油滴是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)解析：D

根據(jù)做直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況（如圖所示）可知，如果油滴帶正電，水平電場的方向只能向左，由左手定則判斷可知，油滴是從M點(diǎn)到N點(diǎn)，同理如果油滴帶負(fù)電，油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤。如果水平電場方向向右，油滴只能帶負(fù)電，電場力水平向左，由左手定則判斷可知，油滴是從N點(diǎn)到M點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。

（1）電場強(qiáng)度的大??；

（2）帶電微粒的初速度；

（3）帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)。

Part02聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“專項(xiàng)研究”拓視野?帶電體在磁場中的運(yùn)動(dòng)

帶電體在重力場、磁場、電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，從整個(gè)物理過程上看有多種不同的運(yùn)動(dòng)形式，其中從運(yùn)動(dòng)條件上看分為有軌道約束和無軌道約束?，F(xiàn)從力、運(yùn)動(dòng)和能量的觀點(diǎn)研究兩種有軌道約束的帶電體的運(yùn)動(dòng)。類型一

帶電物塊與絕緣物塊的組合【典例1】

如圖所示，甲是一個(gè)帶正電的小物塊，乙是一個(gè)不帶電的絕緣物塊，甲、乙疊放在一起靜置于粗糙的水平地板上，地板上方空間有水平方向的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)用水平恒力拉乙物塊，使甲、乙一起保持相對靜止向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段，下列說法不正確的是（

）A.甲對乙的壓力不斷增大B.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷增大C.乙對地板的壓力不斷增大D.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷減小解析

對甲、乙兩物塊受力分析，甲物塊受豎直向下的洛倫茲力不斷增大，乙物塊對地板的壓力不斷增大，甲、乙一起向左做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；甲、乙兩物塊間的摩擦力大小等于Ff＝m甲a，甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷減小，故A、C、D正確。答案

B類型二

帶電小球與絕緣桿的組合

答案

BPart03鎖定“目標(biāo)”·提素能??1.如圖所示，兩平行金屬板之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，其空間足夠大，一帶負(fù)電，電荷量為q，質(zhì)量為m的小球以速度v水平向右飛入兩板之間，下列各種分析正確的是（

）A.若qE＝mg，小球?qū)⒋怪庇陔妶龇较驈臉O板左側(cè)飛出B.若qE＜mg，小球速度v0大小合適，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線C.若E＝v0B，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)D.無論滿足怎樣的條件，小球運(yùn)動(dòng)軌跡都不可能是直線解析：A

由受力分析知，小球剛進(jìn)去兩板瞬間受豎直向上的電場力、豎直向下的重力和洛倫茲力，若qE＝mg，小球在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空間足夠大，由幾何關(guān)系知，小球?qū)⒋怪庇陔妶龇较驈臉O板左側(cè)飛出，故A正確；若qE＜mg，則合力與速度不共線，小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；若E＝v0B，此時(shí)電場力與洛倫茲力等大反向，但小球在重力作用下速度將增大，洛倫茲力將增大，小球不僅是受重力作用，不能做平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若qE＝mg＋qv0B，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。2.如圖所示為等離子體發(fā)電機(jī)的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負(fù)離子被加速后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是（

）

3.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看為是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為（

）A.1.3m/s，a正、b負(fù)B.2.7m/s，a正、b負(fù)C.1.3m/s，a負(fù)、b正D.2.7m/s，a負(fù)、b正

4.（2023·蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研）直放式電流傳感器（開環(huán)式）工作原理如圖。在通電直導(dǎo)線外套上一個(gè)留有氣隙的開放磁芯（圖甲），由于磁芯的作用，氣隙處的磁場視為勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與流過導(dǎo)線的電流成正比?，F(xiàn)在氣隙間放入載流子為電子的霍爾元件，霍爾元件上下表面垂直于磁感線（圖乙），并接入圖示電路（圖丙）。下列說法正確的是（

）

A.若圖丙中霍爾元件后表面電勢高于前表面，則圖乙中通電直導(dǎo)線電流垂直于紙面向里B.若圖丙中霍爾元件前表面電勢高于后表面，則圖乙中通電直導(dǎo)線電流垂直于紙面向外C.保持電流表讀數(shù)不變，電壓表讀數(shù)越大，說明通電直導(dǎo)線電流越大D.保持電流表讀數(shù)不變，電壓表讀數(shù)越大，說明通電直導(dǎo)線電流越小

5.研究某種射線裝置的示意圖如圖所示。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后，射線在板間做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，然后打在熒光屏的P點(diǎn)。若在板間再加上一個(gè)豎直向下電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，亮點(diǎn)又恰好回到O點(diǎn)，由此可知該射線粒子（

）A.帶負(fù)電

6.如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R。已知該電場的電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g。則（

）A.液滴帶正電C.液滴沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)

7.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙絕緣細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)的帶電荷量不變，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（

）解析：B

當(dāng)洛倫茲力與重力平衡時(shí)，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確，不符合題意；速度減小時(shí)，洛倫茲力減小，則支持力發(fā)生變化，摩擦力發(fā)生變化，從而合外力發(fā)生變化，所以圓環(huán)不可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)開始時(shí)洛倫茲力小于重力，有μ（mg－qvB）＝ma，隨著速度的減小，合力增大，加速度增大，最終停止，C正確，不符合題意；當(dāng)開始時(shí)洛倫茲力大于重力，有μ（qvB－mg）＝ma，隨著速度的減小，合力減小，加速度減小，最終洛倫茲力與重力平衡，合力為零，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確，不符合題意。?8.如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是豎直平面內(nèi)三個(gè)相同的半圓形光滑軌道，K為軌道最低點(diǎn)，Ⅰ處于勻強(qiáng)磁場中，Ⅱ和Ⅲ處于勻強(qiáng)電場中，三個(gè)完全相同的帶正電小球a、b、c從軌道最高點(diǎn)自由下滑至第一次到達(dá)最低點(diǎn)K的過程中，下列說法正確的是（

）A.在K處球a速度最大B.在K處球b對軌道壓力最大C.球b需要的時(shí)間最長D.球c機(jī)械能損失最多

9.如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強(qiáng)磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ，在x軸上的M（10，0）點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量m＝6.4×10－27kg、電荷量q＝3.2×10－19C的帶正電粒子（重力不計(jì)），粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點(diǎn)為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω＝2πrad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（整個(gè)裝置都處在真空中）。

答案：（1）電場方向向上

1×106m/s

（1）判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時(shí)的速度；（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

答案：（2）0.1m（3）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍距離。

答案：（3）0.273m

解析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得E0＝I（R1＋R2＋r）電阻R2兩端的電壓U＝IR2聯(lián)立解得U＝1