第24講衛(wèi)星變軌問題雙星模型（練習(xí)）

第24講衛(wèi)星變軌問題雙星模型（模擬精練+真題演練）1．（2023·河北邢臺(tái)·河北巨鹿中學(xué)校聯(lián)考三模）2022年，我國(guó)航天經(jīng)歷了不平凡的一年。在探月與深空探測(cè)方面，我國(guó)科學(xué)家在“嫦娥五號(hào)”取回的月壤中發(fā)現(xiàn)了一種月球的新礦物，并命名為“嫦娥石”；我國(guó)首次火星探測(cè)“天問一號(hào)”任務(wù)團(tuán)隊(duì)獲得國(guó)際宇航聯(lián)合會(huì)2022年度“世界航天獎(jiǎng)”；載人航天方面，“神舟十五號(hào)”飛船成功發(fā)射，中國(guó)空間站建造階段發(fā)射“滿堂紅”。關(guān)于航天的知識(shí)，下列說法正確的是（）A．“嫦娥五號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B．“天問一號(hào)”到達(dá)火星表面附近后應(yīng)減速，從而被火星捕獲C．“神舟十五號(hào)”從橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌到圓軌道時(shí)應(yīng)加速，變軌后的速度大于第一宇宙速度D．空間站運(yùn)行時(shí)，艙內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用【答案】B【詳解】A．“嫦娥五號(hào)”是探月飛行，發(fā)射速度應(yīng)在第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，A錯(cuò)誤；B．“天問一號(hào)”到達(dá)火星表面附近后應(yīng)減速，從而被火星引力所捕獲，B正確；C．“神舟十五號(hào)”從橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌到大的圓軌道時(shí)應(yīng)加速，由于第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，故變軌后的速度一定小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；D．空間站運(yùn)行時(shí)，艙內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，但是仍然受引力作用，D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《天問》是中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期詩(shī)人屈原創(chuàng)作的一首長(zhǎng)詩(shī)，全詩(shī)問天問地問自然，表現(xiàn)了作者對(duì)傳統(tǒng)的質(zhì)疑和對(duì)真理的探索精神，我國(guó)探測(cè)飛船天問一號(hào)發(fā)射成功飛向火星，屈原的“天問”夢(mèng)想成為現(xiàn)實(shí)，也標(biāo)志著我國(guó)深空探測(cè)邁向一個(gè)新臺(tái)階，如圖所示，軌道1是圓軌道，軌道2是橢圓軌道，軌道3是近火圓軌道，天問一號(hào)經(jīng)過變軌成功進(jìn)入近火圓軌道3，已知引力常量G，以下選項(xiàng)中正確的是（）

A．天問一號(hào)在B點(diǎn)需要點(diǎn)火加速才能從軌道2進(jìn)入軌道3B．天問一號(hào)在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道3上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度C．天問一號(hào)進(jìn)入近火軌道3后，測(cè)出其近火環(huán)繞周期T，可計(jì)算出火星的平均密度D．天問一號(hào)進(jìn)入近火軌道3后，測(cè)出其近火環(huán)繞周期T，可計(jì)算出火星的質(zhì)量【答案】C【詳解】A．天問一號(hào)在點(diǎn)需要點(diǎn)火減速才能從軌道2進(jìn)入軌道3，故A錯(cuò)誤；B．在軌道2和軌道3經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，加速度相同，故B錯(cuò)誤；CD．假設(shè)火星的半徑為，軌道3軌道半徑為，因軌道3是近火軌道，所以，假設(shè)火星質(zhì)量為，天問一號(hào)質(zhì)量為，由萬(wàn)有引力提供向心力解得火星的密度題干僅提供了引力常量，火星半徑未知，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)空間站在軌運(yùn)行周期為1.54h，地球半徑為6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾經(jīng)兩次遭遇星鏈衛(wèi)星的惡意靠近，為避免不必要的損失，中國(guó)空間站不得不通過變軌積極規(guī)避。首先變軌到更高的軌道（A到B過程），待星鏈衛(wèi)星通過之后，再回到原運(yùn)行軌道（C到D過程）。已知衛(wèi)星運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，下列說法正確的是（）

A．空間站距地面的高度大約400kmB．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小C．變軌避險(xiǎn)的過程，空間站先經(jīng)過兩次減速進(jìn)入更高軌道，再經(jīng)過兩次加速回到原軌道D．空間站軌道如果在赤道平面內(nèi)，一天內(nèi)經(jīng)赤道上空同一位置最多16次【答案】A【詳解】A．對(duì)于近地衛(wèi)星有對(duì)中國(guó)空間站在軌運(yùn)行過程有解得，A正確；B．A到B過程是由低軌道變軌到高軌道，需要在切點(diǎn)A處加速，則有在切點(diǎn)B處加速后由橢圓低軌道變軌到圓高軌道，在兩個(gè)圓軌道上，根據(jù)解得由于B處圓軌道的軌道半徑大于A處圓軌道軌道半徑，則有則有即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)變軌規(guī)律，進(jìn)入高軌道需要加速，進(jìn)入低軌道，需要減速，即變軌避險(xiǎn)的過程，空間站先經(jīng)過兩次加速進(jìn)入更高軌道，再經(jīng)過兩次減速回到原軌道，C錯(cuò)誤；D．空間站軌道如果在赤道平面內(nèi)，一天內(nèi)經(jīng)赤道上空同一位置最多n次，則有解得可知空間站軌道如果在赤道平面內(nèi)，一天內(nèi)經(jīng)赤道上空同一位置最多15次，D錯(cuò)誤。故選A。4．（2023·廣東·統(tǒng)考三模）“神舟十三號(hào)”載人飛船與“天和”核心艙在2021年10月16日成功對(duì)接，航天員順利進(jìn)入“天和”核心艙。載人飛船和空間站對(duì)接的一種方法叫“同橢圓軌道法”，其簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。先把飛船發(fā)射到近地圓形軌道Ⅰ，然后經(jīng)過多次變軌使飛船不斷逼近空間站軌道，當(dāng)兩者軌道很接近的時(shí)候，再?gòu)目臻g站下方、后方緩慢變軌進(jìn)入空間站軌道。Ⅱ、Ⅲ是繞地球運(yùn)行的橢圓軌道，Ⅳ是繞地球運(yùn)行、很接近空間站軌道的圓形軌道。P、Q分別為橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．在軌道Ⅲ上，載人飛船在Q點(diǎn)的加速度比在P點(diǎn)的加速度大B．載人飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小C．載人飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅳ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度D．在軌道Ⅲ上，載人飛船在P點(diǎn)的機(jī)械能比在Q點(diǎn)的機(jī)械能大【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有可得可知，離中心天體越近加速度越大，Q點(diǎn)近地點(diǎn)，P點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，因此在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度大于P點(diǎn)的加速度，故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律軌道III為橢圓軌道，其半長(zhǎng)軸大于軌道I的半徑，則可知在軌道III上的運(yùn)行周期大于在軌道I上額運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；C．載人飛船要實(shí)現(xiàn)在軌道III向軌道IV變軌，則必須在兩軌相切處P點(diǎn)點(diǎn)火加速才能順利實(shí)現(xiàn)由低軌向高軌的變軌運(yùn)行，因此載人飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅳ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；D．同一物體在環(huán)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的過程中，軌道越高其機(jī)械能越大，而在同一軌道上運(yùn)行時(shí)，其機(jī)械能守恒，因此在軌道Ⅲ上，載人飛船在P點(diǎn)的機(jī)械能等于在Q點(diǎn)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。故選A。5．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）地球同步軌道上的衛(wèi)星失效后，及時(shí)將其清理，能為新的衛(wèi)星釋放空間。2021年12月底，我國(guó)自主研發(fā)的實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星“捕捉”到同步軌道上已失效的北斗2號(hào)衛(wèi)星，并與之完成對(duì)接。2022年1月22日，實(shí)踐21號(hào)完成大幅度變軌機(jī)動(dòng)，將北斗2號(hào)拖入一條高于同步軌道的“墓地軌道”。1月26日，實(shí)踐21號(hào)與北斗2號(hào)脫離，于1月28日返回地球同步軌道。已失效的北斗2號(hào)將在高于同步軌道帶的太空區(qū)域漂流。這一舉措展示了我國(guó)作為太空大國(guó)的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)，也讓世界見證了中國(guó)的科技實(shí)力。將上述過程作如圖所示的簡(jiǎn)化：組合體在同步軌道上的P點(diǎn)變軌，經(jīng)過轉(zhuǎn)移軌道，運(yùn)動(dòng)到比同步軌道高3000km的墓地軌道上的Q點(diǎn)，在Q點(diǎn)組合體完成分離，其中實(shí)踐21號(hào)再經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道獨(dú)自返回同步軌道。已知地球同步軌道高度約為35786km，地球半徑約為6371km，則（）

A．由題干材料可知，實(shí)踐21號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道上的運(yùn)行周期約為4天B．已失效的北斗2號(hào)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的Q點(diǎn)速度小于同步軌道速度C．對(duì)于實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星，僅考慮地球?qū)λ娜f(wàn)有引力作用，其沿同步軌道運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a1，沿轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a2，那么a1<a2D．若要使已失效的衛(wèi)星由Q點(diǎn)脫離地球引力的束縛，需要在Q點(diǎn)至少給它一個(gè)大于11.2km/s的初速度【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意可知，已知地球同步軌道高度約為35786km，地球半徑約為6371km，墓地軌道比同步軌道高3000km，則轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸為由于同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為24h，由開普勒第三定律可得即實(shí)踐21號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道上的運(yùn)行周期略大于同步衛(wèi)星周期但是比較接近，小于4天，故A錯(cuò)誤；B．在Q點(diǎn)變軌需要點(diǎn)火加速，即北斗2號(hào)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的Q點(diǎn)速度小于墓地軌道上運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得軌道半徑越大，線速度越小，即北斗2號(hào)衛(wèi)星在墓地軌道運(yùn)行的速度小于同步軌道速度，所以北斗2號(hào)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的Q點(diǎn)速度小于同步軌道速度，故B正確；C．對(duì)于實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星，在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有可得故C錯(cuò)誤；D．11.2km/s是從地球表面發(fā)射衛(wèi)星，使之脫離地球的束縛的最小速度，而已失效的衛(wèi)星由Q點(diǎn)脫離地球引力的束縛，同等條件下，需要克服地球引力所做的功要少，所以可以在Q點(diǎn)給它一個(gè)小于11.2km/s的初速度，故D錯(cuò)誤。故選B。6．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲的倍。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇”，則從某次“相遇”后，甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”（）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【答案】D【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有解得從圖示時(shí)刻開始，乙轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，甲轉(zhuǎn)動(dòng)3.5圈，“相遇”一次，此后乙每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，兩個(gè)衛(wèi)星就“相遇”一次，則甲運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”4次。故選D。7．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）西漢時(shí)期，《史記·天官書》作者司馬遷在實(shí)際觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)歲星呈青色，與“五行”學(xué)說聯(lián)系在一起，正式把它命名為木星。如圖甲所示，兩衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ環(huán)繞木星在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向相反，衛(wèi)星Ⅲ繞木星做橢圓運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ間距離隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，其中R、T為已知量，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星Ⅲ在M點(diǎn)的速度小于衛(wèi)星Ⅰ的速度B．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑之比為C．衛(wèi)星Ⅰ的運(yùn)動(dòng)周期為TD．繞行方向相同時(shí)，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ連續(xù)兩次相距最近的時(shí)間間隔為【答案】C【詳解】A．過M點(diǎn)構(gòu)建一繞木星的圓軌道，該軌道上的衛(wèi)星在M點(diǎn)時(shí)需加速才能進(jìn)入橢圓軌道，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有可得則在構(gòu)建的圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星Ⅰ的線速度，根據(jù)以上分析可知，衛(wèi)星Ⅲ在M點(diǎn)的速度一定大于衛(wèi)星Ⅰ的速度，A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)題圖乙可知，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ間的距離呈周期性變化，最近為3R，最遠(yuǎn)為5R，則有，可得，又根據(jù)兩衛(wèi)星從相距最遠(yuǎn)到相距最近有其中，根據(jù)開普勒第三定律有聯(lián)立解得，，B錯(cuò)誤，C正確；D．運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ連續(xù)兩次相距最近，有解得，D錯(cuò)誤。故選C。8．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是M、m，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從地球A看過去，雙星運(yùn)動(dòng)的平面與AO垂直，A、O間距離恒為L(zhǎng)。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)范圍的最大張角為（單位是弧度）。已知引力常量為G，很小，可認(rèn)為，忽略其他星體對(duì)雙星系統(tǒng)的作用力。則（）

A．恒星m的角速度大小為B．恒星m的軌道半徑大小為C．恒星m的線速度大小為D．兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足關(guān)系式【答案】D【詳解】A．恒星m與M具有相同的角速度，則角速度為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．恒星M的軌道半徑為對(duì)恒星系統(tǒng)mω2r=Mω2R解得恒星m的軌道半徑大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．恒星m的線速度大小為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．對(duì)恒星系統(tǒng)=mω2r=Mω2R解得GM=ω2r(r+R)2；Gm=ω2R(r+R)2相加得聯(lián)立可得選項(xiàng)D正確；故選D。9．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）兩個(gè)天體組成雙星系統(tǒng)，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)家在地球上用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)由兩個(gè)小行星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，看到一個(gè)亮度周期性變化的光點(diǎn)，這是因?yàn)楫?dāng)其中一個(gè)天體擋住另一個(gè)天體時(shí)，光點(diǎn)亮度會(huì)減弱。科學(xué)家用航天器以某速度撞擊該雙星系統(tǒng)中較小的小行星，撞擊后，科學(xué)家觀測(cè)到光點(diǎn)明暗變化的時(shí)間間隔變短。不考慮撞擊后雙星系統(tǒng)的質(zhì)量變化。根據(jù)上述材料，下列說法正確的是（）A．被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期變大B．被航天器撞擊后，兩個(gè)小行星中心連線的距離增大C．被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能減小D．小行星質(zhì)量越大，其運(yùn)動(dòng)的軌道越容易被改變【答案】C【詳解】A．被航天器撞擊后，科學(xué)家觀測(cè)到光點(diǎn)明暗變化的時(shí)間間隔變短，說明雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期變小，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)兩個(gè)小行星的質(zhì)量分別為m1,m2,它們做圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1，r2，設(shè)兩個(gè)小行星中心連線的距離為r,則兩小行星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得；聯(lián)立以上各式得因?yàn)橹芷赥變小，說明兩個(gè)小行星中心連線的距離r變小，故B錯(cuò)誤；C．兩個(gè)小行星中心連線的距離r變小，引力做正功，引力勢(shì)能減小，故C正確；D．小行星質(zhì)量越大，慣性越大，其運(yùn)動(dòng)的速度不容易被改變，那其運(yùn)動(dòng)的軌道越不容易被改變，故D錯(cuò)誤。故選C。10．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年1月28日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布我國(guó)第五部航天白皮書《2021中國(guó)的航天》，白皮書中提到將繼續(xù)實(shí)施月球探測(cè)工程，發(fā)射“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器、完成月球極區(qū)采樣返回。若將地球和月球看做一個(gè)雙星系統(tǒng)，二者間距離為L(zhǎng)，它們繞著二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T；從漫長(zhǎng)的宇宙演化來(lái)看，兩者質(zhì)量都不斷減小，將導(dǎo)致月地間距離變大。若引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)前月球和地球的動(dòng)能相等B．當(dāng)前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為C．在將來(lái)的演化過程中，該雙星系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期將逐漸減小D．在將來(lái)的演化過程中，該雙星系統(tǒng)的總動(dòng)能將逐漸增大【答案】B【詳解】A．設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的軌道半徑為，月球的質(zhì)量為m，軌道半徑為，故有由于聯(lián)立得；故地球的動(dòng)能為月球的動(dòng)能為由于地球與月球的質(zhì)量不同，故兩者動(dòng)能不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．雙星系統(tǒng)中，兩天體之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有；將軌道半徑代入后整理得將代入整理得。B項(xiàng)正確；C．由兩天體質(zhì)量減小，距離增大，故周期增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由于兩天體距離增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，系統(tǒng)總動(dòng)能減小，D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B。11．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，神舟十五號(hào)飛船A、空間站B分別沿逆時(shí)針方向繞地球的中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為T1、T2。在某時(shí)刻飛船和空間站相距最近，空間站B離地面高度約為400km。下列說法正確的是（）A．飛船A和空間站B下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間B．飛船A要與空間站B對(duì)接，可以向其運(yùn)動(dòng)相反方向噴氣C．飛船A與空間站B對(duì)接后的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期D．飛船A與空間站B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為【答案】AB【詳解】A．設(shè)飛船A和空間站B下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間為t，則有解得故A正確；B．飛船A要與空間站B對(duì)接，需點(diǎn)火加速，可以向其運(yùn)動(dòng)相反方向噴，故B正確；C．空間站B離地面高度約為400km，根據(jù)開普勒第三定律可知飛船A與空間站B對(duì)接后的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律有解得飛船A與空間站B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為，故D錯(cuò)誤；故選AB。12．（2023·云南昆明·云南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，人造衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，和與地球相切，，稱為地球?qū)πl(wèi)星的張角?，F(xiàn)有甲、乙兩顆人造衛(wèi)星，軌道平面相同，以相同方向繞地球公轉(zhuǎn)。已知地球?qū)住⒁业膹埥欠謩e為和，且，甲、乙公轉(zhuǎn)角速度分別為和，萬(wàn)有引力常量為。則以下說法正確的是（）

A．由題目所給條件，可以算出地球的質(zhì)量B．由題目所給條件，可以算出地球的密度C．每隔時(shí)間，兩衛(wèi)星可以恢復(fù)直接通信D．每隔時(shí)間，兩衛(wèi)星可以恢復(fù)直接通信【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力提供向心力有由幾何關(guān)系有解得由于不知道地球半徑，也無(wú)法求出軌道半徑，則無(wú)法求出地球質(zhì)量，又有聯(lián)立解得即地球的密度為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)題述條件畫出幾何關(guān)系圖，如圖所示

可知當(dāng)甲進(jìn)入弧，則甲、乙無(wú)法直接通信，當(dāng)甲的公轉(zhuǎn)比乙多轉(zhuǎn)兩者可恢復(fù)直接通信，則有解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。13．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季時(shí)間是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為在同一平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同。下列說法正確的是（）A．火星與地球距離最近時(shí)火星相對(duì)于地球的速度最小B．火星的運(yùn)行軌道半徑約為地球的倍C．火星與地球相鄰兩次距離最近的時(shí)間間隔約為年D．地球公轉(zhuǎn)的線速度為火星公轉(zhuǎn)線速度的倍【答案】AC【詳解】A．由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在距離最近處火星和地球速度方向相同，相對(duì)速度最小，故A正確；B．由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期倍，根據(jù)可得由上式知，火星的軌道半徑不是地球軌道半徑的倍，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)兩次相鄰距離最近時(shí)間為t，則解得故C正確；D．根據(jù)可得結(jié)合B選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，但不是倍的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選AC。14．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）某國(guó)際研究小組觀測(cè)到一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，科學(xué)家在地球上用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)亮度周期性變化的光點(diǎn)，這是因?yàn)槠渲幸粋€(gè)天體擋住另一個(gè)天體時(shí)，光點(diǎn)亮度會(huì)減弱?，F(xiàn)科學(xué)家用一航天器去撞擊雙星系統(tǒng)中的一顆小行星，撞擊后，科學(xué)家觀測(cè)到系統(tǒng)光點(diǎn)明暗變化的時(shí)間間隔變短。若不考慮撞擊引起的小行星質(zhì)量變化，且撞擊后該雙星系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運(yùn)行，則被航天器撞擊后（）A．該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期變大B．兩顆小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比保持不變C．兩顆小行星中心連線的距離增大D．兩顆小行星的向心加速度均變大【答案】BD【詳解】A．撞擊后，科學(xué)家觀測(cè)到光點(diǎn)明暗變化的時(shí)間間隔變短，可知雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期變小，故A錯(cuò)誤；BC．雙設(shè)雙星之間的距離為L(zhǎng)，星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，所以聯(lián)立解得，則兩顆小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比保持不變，兩個(gè)小行星中心連線的距離減小，故B正確，C錯(cuò)誤。D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有兩個(gè)小行星中心連線的距離減小，則兩顆小行星的向心加速度均變大，故D正確；故選BD。15．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）宇宙中存在一個(gè)由四顆星組成的系統(tǒng)，三顆質(zhì)量均為m的星球a、b、c恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量也為m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對(duì)于此系統(tǒng)，則下列說法正確的是（）

A．中心O處的星球受到a、b、c三顆星球總的萬(wàn)有引力為零B．a(chǎn)、b、c三顆星球的線速度大小均為C．a(chǎn)、b、c三顆星球的加速度大小均為D．若某時(shí)刻中心O處星球消失，則a、b、c三顆星球仍將按原軌道運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)周期不變【答案】AB【詳解】A．由萬(wàn)有引力公式可得即正三角形頂點(diǎn)所在處的星球與中心點(diǎn)處的星球之間的萬(wàn)有引力大小相等，而根據(jù)幾何關(guān)系可知，頂點(diǎn)處的星球?qū)χ行狞c(diǎn)處星球的萬(wàn)有引力兩兩之間的夾角均為，則根據(jù)力的矢量合成可知中心點(diǎn)處星球所受萬(wàn)有引力