《三角形的外角》提升訓(xùn)練1

11.2與三角形有關(guān)的角課時(shí)3三角形的外角過(guò)能力1.[2018廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校課時(shí)作業(yè)]小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α＋∠β等于（）A.180°B.210°C.360°D.270°2.[2018江西吉安一中課時(shí)作業(yè)]三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，則與這三個(gè)內(nèi)角相鄰的外角之比為________.3.[2018山西朔州一中課時(shí)作業(yè)]如圖，已知AE丄BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B和∠C的度數(shù).4.[2018河北唐山龍泉中學(xué)課時(shí)作業(yè)]某零件如圖所示，圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°.當(dāng)檢驗(yàn)員量得∠BDC=145°時(shí)，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由.5.[2018河南開封市四中課時(shí)作業(yè)]如圖，BP，CP分別是△ABC的外角∠CBE，∠BCF的平分線，且交于點(diǎn)P，試探求∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6.[2018陜西寶雞一中課時(shí)作業(yè)]探究：中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的每個(gè)角均相等，小明為了計(jì)算每個(gè)角的度數(shù)，畫出了如圖1的五角星，每個(gè)角均相等，并寫出了如下不完整的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)你將過(guò)程補(bǔ)充完整.解：∵∠AFG=∠C＋∠E，∠AGF=∠B＋∠D.∴∠AFG＋∠AGF=∠C＋∠E＋∠B＋∠D.拓展：如圖2，小明改變了這個(gè)五角星的五個(gè)角的度數(shù)，使它們均不相等，請(qǐng)你幫助小明求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù).應(yīng)用：如圖3，小明將圖2中的點(diǎn)A落在BE上，點(diǎn)C落在BD上，.若∠B=∠D=36°，則∠CAD＋∠ACE＋∠E=______.參考答案過(guò)能力l.B【解析】如圖，∵∠α=∠D＋∠DGA=30°＋∠CGH，∠β=∠F＋∠FHB二90°＋∠CHG，∴∠α＋∠β=30°＋∠CGH＋90°＋∠CHG=120°＋(∠CGH＋∠CHG)=120°＋90°=210°.故選B.2.5：4：3【解析】設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，則x＋2x＋3x=180°，解得x=30°，則與三個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)分別為180°－x=150°，180°－2x=120°，180°－3x=90°，它們的比為150°：120°：90°=5：4：3.3.【解析】∵AE丄BC，∠CAE=20°，∴∠C=90°－20°=70°.∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠DAE.∵∠ADB=110°，∴∠DAE=∠ADB－∠AED=110°－90°=20°，∴∠BAD=∠DAE=20°，∴∠BAE=40°，∴∠B=90°－∠BAE=90°－40°=50°.4.【解析】理由如下：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E.∵∠BED=∠A＋∠C，∠BDC=∠BED＋∠B，∴∠BDC=∠A＋∠B＋∠C=90°＋32°＋21°=143°.∵∠BDC=145°，∴這個(gè)零件不合格.5.【解析】2∠P＋∠A=180°證明：∵∠P＋∠PBC＋∠PCB=180°，∴2∠P＋2∠PBC＋2∠PCB=360°∵BP平分∠CBE，CP平分∠BCF，∴∠CBE=2∠PBC，∠BCF=2∠PCB，∵2∠P＋∠CBE＋∠BCF=360°，又∠CBE=∠A＋∠ACB，∠BCF=∠A＋∠ABC，∴2∠P＋(∠A＋∠ACB)＋(∠A＋∠ABC)=360°①，又∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°②，∴①—②得2∠P＋∠A=18°6.【解析】探究：需要補(bǔ)充的解題過(guò)程如下.∵∠A＋∠AFG＋∠AGF=180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，又∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°.拓展：∵∠AFG=∠C＋∠E，∠AGF=∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF=∠C＋∠E＋∠B＋∠D.∵∠A＋∠AFG＋∠AGF=180°，∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D=180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°.應(yīng)用：l08°∵∠EAD=∠B＋∠D，∠CA