《工程力學(xué)》課件-18 純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力

XYZ《工程力學(xué)》《純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力》1PART純彎曲的概念純彎曲的概念QxMx++-aappABCD橫力彎曲（剪切彎曲）：受彎曲梁的截面上既有彎矩又有剪力（AC、DB

段）純彎曲梁：受彎曲梁的橫截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力（CD

段）2PART梁橫截面上正應(yīng)力的分布梁橫截面上正應(yīng)力的分布1122abcdmm12d12abc變形分析：橫向線仍為直線且仍與縱向線垂直，但發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)縱向線變成了曲線，靠近凹邊的線段縮短(a'a'），凸邊的線段伸長(zhǎng)由于各橫截面發(fā)生旋轉(zhuǎn)梁中各層纖維受到軸向拉伸或壓縮凸邊受拉，凹邊受壓梁橫截面上正應(yīng)力的分布變形分析：變形后橫截面仍為平面，但仍與變形后的縱向線正交，產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)縱向纖維僅產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮變形，無(wú)垂直于纖維方向擠壓（即梁縱向截面上無(wú)正應(yīng)力）梁橫截面上正應(yīng)力的分布結(jié)論：橫截面上無(wú)剪力橫截面上既有拉應(yīng)力又有壓應(yīng)力，彎曲變形時(shí)，梁的一部分縱向纖維伸長(zhǎng)，另一部分縮短，從縮短到伸長(zhǎng)，變化是逐漸而連續(xù)的（即梁縱向截面上無(wú)正應(yīng)力）梁橫截面上正應(yīng)力的分布基本概念：中性層：由縮短區(qū)過(guò)渡到伸長(zhǎng)區(qū)，必存在一層既不伸長(zhǎng)也不縮短的纖維，稱為中性層，它是梁上縮短區(qū)與伸長(zhǎng)區(qū)的分界面中性軸：中性層與橫截面的交線梁橫截面上正應(yīng)力的分布橫裁面上正應(yīng)力的分布規(guī)律：沿截面寬度方向（離中性軸距離

y

相同的各點(diǎn)）正應(yīng)力相同沿截面高度方向按直線規(guī)律變化，中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零，離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)正應(yīng)力最大，即正應(yīng)力正比于

y3PART正應(yīng)力計(jì)算正應(yīng)力計(jì)算純彎曲時(shí)梁橫截面任意點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算：σ—橫截面上離中性軸距離為

y

各點(diǎn)的正應(yīng)力M

—該截面上的彎矩IZ

—該截面對(duì)中性軸

z

的慣性矩M

與

y

可代入絕對(duì)值，點(diǎn)

σ

是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力可直接按梁彎矩方向判斷公式應(yīng)用4PART最大彎曲正應(yīng)力、抗彎截面模量最大彎曲正應(yīng)力、抗彎截面模量最大彎曲正應(yīng)力：正應(yīng)力在離中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣部分分別達(dá)到壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的最大值產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面和點(diǎn)，分別稱為危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)彎曲時(shí)橫截面上距離中性軸最遠(yuǎn)的邊緣各點(diǎn)y

=

ymax正應(yīng)力最大

WZ

—橫截面的抗彎截面模量最大彎曲正應(yīng)力、抗彎截面模量最大彎曲正應(yīng)力：當(dāng)橫截面形狀對(duì)稱于中性軸時(shí)（如矩形、圓形、工字鋼等截面），受拉和受壓邊緣離中性軸

z

距離相等，則：橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的絕對(duì)值相同最大彎曲正應(yīng)力、抗彎截面模量最大彎曲正應(yīng)力：如果梁橫截面只有一根對(duì)稱軸，且加載方向與對(duì)稱軸一致，則中性軸過(guò)截面形心并垂直于對(duì)稱軸橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值不相等最大彎曲正應(yīng)力、抗彎截面模量慣性矩和抗彎截面系數(shù)：矩形截面對(duì)于寬為

b、高為

h

的矩形截面：圓形截面對(duì)直徑為

D

的圓形截面：計(jì)算例題已知簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，q

=

3.5kN/m，截面矩形，b×h=120mm×180mm，跨度

l=3m試計(jì)算跨中橫截面上

A、B、C

三點(diǎn)處的正應(yīng)力例

題計(jì)算例題解：作梁的剪力圖和彎矩圖跨中截面上：梁的跨中截面處于純