廣東省佛山市中大附中三水實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)《31不等關(guān)系與不等式(1)》-新人教a版必修4省公開課一等

3.1不等關(guān)系與不等式第一課時第三章不等式第1頁問題提出1.在數(shù)學(xué)中，表示等量關(guān)系式子叫做等式，那么“不等式”含義怎樣了解？表示不等關(guān)系式子叫做不等式.

2.現(xiàn)實世界和日常生活中，現(xiàn)有相等關(guān)系，又存在著大量不等關(guān)系.比如，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，等等.我們還經(jīng)慣用長與短、高與矮、輕與重、大與小、不超出或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在不等關(guān)系.所以，怎樣用數(shù)學(xué)語言表述這么不等關(guān)系，就成為一個新學(xué)習(xí)內(nèi)容.第2頁知識探究(一)：用不等式表示不等關(guān)系思索1：限速40km/h路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時，應(yīng)使汽車速度v不超出40km/h.怎樣用不等式表示這里不等關(guān)系？

思索2：某品牌酸奶質(zhì)量檢驗要求，酸奶中脂肪含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)含量p應(yīng)不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里不等關(guān)系？

0＜v≤40第3頁思索3：設(shè)點A與平面α距離為d，B為平面α上任意一點，則d與|AB|大小關(guān)系怎樣表示？d≤|AB|ABd第4頁思索4:某種雜志原以每本2.5元價格銷售，能夠售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提升0.1元，銷售量就可能對應(yīng)降低本.若把提價后雜志定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售總收入不低于20萬元？第5頁思索5：某鋼鐵廠要把長度為4000mm鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)要求，600mm鋼管數(shù)量不能超出500mm鋼管3倍.怎樣用不等式組表示上述全部不等關(guān)系？第6頁不等式概念：思索：第7頁思索6：

第8頁知識探究(二)：比較實數(shù)大小基本原理

思索1：實數(shù)能夠比較大小，對于兩個實數(shù)a，b，其大小關(guān)系有哪幾個可能？

a＞b，a＝b，a＜b.思索2：任何一個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上一個點，那么大數(shù)與小數(shù)所對應(yīng)點相對位置關(guān)系怎樣？大數(shù)對應(yīng)點位于小數(shù)對應(yīng)點右邊第9頁思索3：假如兩個實數(shù)差是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)大小關(guān)系怎樣？反之成立嗎？怎樣用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？a－b＞0a＞b思索5：假如兩個實數(shù)差等于零，那么這兩個實數(shù)大小關(guān)系怎樣？反之成立嗎？怎樣用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？

a－b=0a=b思索4：假如兩個實數(shù)差是負(fù)數(shù)，那么這兩個實數(shù)大小關(guān)系怎樣？反之成立嗎？怎樣用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？a－b＜0a＜b第10頁例題講解例1某用戶計劃購置單價分別為60元、70元單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超出500元，依據(jù)需要，軟件最少買3片，磁盤最少買2盒，用不等式組表示軟件數(shù)x與磁盤數(shù)y應(yīng)滿足條件.第11頁例2比較以下三組代數(shù)式大?。?1)x2+3與3x；(2)x6+1與x4+x2；(3)第12頁當(dāng)堂檢測書本75頁B組第1題（1）和（2）第13頁第14頁第二課時3.1不等關(guān)系與不等式不等式的性質(zhì)第15頁問題提出1.反應(yīng)實數(shù)大小關(guān)系基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個代數(shù)式大小普通步驟怎樣？作差→變形→判斷符號第16頁探究（一）：不等式基本性質(zhì)

思索1：若甲身材比乙高，則乙身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)觀點分析，這里反應(yīng)了一個不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個不等式性質(zhì)嗎？

a＞bb＜a（對稱性）第17頁思索2：若甲身材比乙高，乙身材比丙高，那么甲身材比丙高，這里反應(yīng)出不等式性質(zhì)怎樣用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）第18頁思索3：再有一個不爭事實：若甲年薪比乙高，假如年底兩人發(fā)一樣多獎金或捐贈一樣多善款，則甲年薪依然比乙高，這里反應(yīng)出不等式性質(zhì)怎樣用數(shù)學(xué)符號語言表述？

a＞ba+c＞b+c（可加性）第19頁思索4：還有一個不爭事實：若甲班男生比乙班多，甲班女生也比乙班多，則甲班人數(shù)比乙班多.這里反應(yīng)出不等式性質(zhì)怎樣用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）第20頁思索5：假如a＞b，c＞0，那么ac與bc大小關(guān)系怎樣？假如a＞b，c＜0，那么ac與bc大小關(guān)系怎樣？為何？思索6：假如a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd大小關(guān)系怎樣？為何？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd第21頁思索7：假如a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn大小關(guān)系怎樣？思索8：假如a＞b＞0，n∈N*，那么與大小關(guān)系怎樣？

a＞b＞0＞(n∈N*)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)第22頁探究（二）：不等式拓展性質(zhì)

思索1：在等式中有移項法則，即a＋b＝ca＝c－b，那么移項法則在不等式中成立嗎？a＋b＞ca＞c－b第23頁思索2：假如ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an與b1＋b2＋…＋bn大小關(guān)系怎樣？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

第24頁思索3：假如ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn嗎？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思索4：假如a＞b，那么an與bn大小關(guān)系確定嗎？

a＞b，n為正奇數(shù)an＞bn第25頁思索5：假如a＞b，c＜d，那么a＋c與b＋d大小關(guān)系確定嗎？a－c與b－d大小關(guān)系確定嗎？a＞b，c＜da－c＞b－d思索6：若a＞b，ab＞0，那么大小關(guān)系怎樣？

a＞b，ab＞0第26頁理論遷移

例1已知a＞b＞0，c＜0，求證:.

例2已知，x＞y＞0，求證：

.

第27頁

例3若a＜b＜0，判斷以下結(jié)論是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2第28頁

例4給出三個不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)論，可組成幾個正確命題.第29頁小結(jié)作業(yè)1.不等式8條基本性質(zhì)，就是不等式運算法則，是分析、研究和處理不等式問題邏輯依據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸出許多其它性質(zhì)，學(xué)習(xí)上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì).2.上述不等式性質(zhì)都是能夠證實結(jié)論，反應(yīng)實數(shù)大小關(guān)系基本原理是證實不等式性質(zhì)理論基礎(chǔ).第30頁3.在不等式基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價，有些是不等價，在不等式乘法、乘方、開方運算性質(zhì)中，還要附加大于0條件，應(yīng)用時必須認(rèn)準(zhǔn).4.不等式8條基本性質(zhì)還可作適當(dāng)變通，如a≥b，b＞ca＞c；a≥b，c＞0ac≥bc；a＜b，c＜0ac＞bc等等.第31頁第三課時3.1不等關(guān)系與不等式第32頁1.兩個實數(shù)大小關(guān)系比較原理知識梳理a－b＞0a＞b

a－b=0a=ba－b＜0a＜b2.不等式基本性質(zhì)（1）a＞bb＜a（對稱性）（2）a＞b，b＞ca＞c； a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）第33頁（3）a＞ba+c＞b+c（可加性）（4）a＞b，c＞da+c＞b+d（5）a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc（6）a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd（7）a＞b＞0an＞bn(n∈N*)（8）a＞b＞0＞(n∈N*)第34頁不等式性質(zhì)的應(yīng)用第35頁應(yīng)用舉例例1已知a＞b＞1，求證：

例2已知b＞a＞c，a＞0，求證：

第36頁

例3已知a、b為正實數(shù)，求證：

例4比較以下各組代數(shù)式大?。海?）a2＋b2與2(a＋b－1)；（2）(a＋b)(a3＋b3)與(a2＋b2)2

(a＞0，b＜0).第37頁

例5已知c＞a＞0，c＞b＞0，比較a與.

例6已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是