2024屆山西省平定縣聯(lián)考中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山西省平定縣聯(lián)考中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．從3、1、－2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標(biāo)，則P點剛好落在第四象限的概率是（）A． B． C． D．3．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m24．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．105．某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，66．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=67．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m28．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為（）A．8π B．16π

C．4π D．4π9．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃10．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是cm．12．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用13．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____．15．若式子有意義，則x的取值范圍是______．16．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a﹣）的值是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”.(1)小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格18．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．19．（8分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.20．（8分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣121．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內(nèi)一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標(biāo)點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．22．（10分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)AC⊥AB時,求證：k為定值.23．（12分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.24．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標(biāo)為（，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AHO的周長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】在實數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣，，，共三個．故選C．2、B【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，－2），（3，－2）點落在第四項象限，∴P點剛好落在第四象限的概率==．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可．【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

本題應(yīng)對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．7、D【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【詳解】∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，∵正方形的邊長為4m，∴面積為16m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D．【點睛】利用頻率估計概率．8、A【解析】

解：底面半徑為2，底面周長=4π，側(cè)面積=×4π×4=8π，故選A．9、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數(shù)的意義10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進行判斷．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2或14【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF?OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.12、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．【詳解】如圖，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案為12a-【點睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．14、（﹣3，2）【解析】

作出圖形，然后寫出點A′的坐標(biāo)即可．【詳解】解答：如圖，點A′的坐標(biāo)為（-3，2）．

故答案為（-3，2）．

【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．15、x＞．【解析】解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．16、1【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣）的第一個括號內(nèi)通分，并把分子分解因式后約分化簡，然后把a2﹣a=1代入即可.詳解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式===a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里，整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用概率公式直接計算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率．試題解析：（1）∵對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，∴若隨機選擇其中一個正確的概率=，故答案為；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．18、（1）10；（2）.【解析】

（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結(jié)論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的條件下，當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形19、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解析】試題分析:（1）過點P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點睛】運用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、-1.【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為：BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.22、(1)1＜x＜3或x＜0；（2）證明見解析.【解析】

（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（2）過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可得出mn=－9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,∴m=3,,將B(3，1)代入，∴,,∴,∴不等式的解集為1＜x＜3或x＜0(2)過A作l∥x軸,過C作CG⊥l于G,過B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），∵，∴，∴，∴，∴mn=－9，聯(lián)立∴，∴