2022-2023學(xué)年江西省新余市渝水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省新余市渝水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則（A）30

（B）15

（C）

（D）參考答案：B略2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：C．故選．3.直線平分圓的周長，則(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：B4.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是 （

）

參考答案：A5.將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=cos（ωx+φ+）的最小正周期為3π=，求得ω=，∴函數(shù)f（x）=cos（x+φ+）．再把f（x）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)y=cos[（x+）+φ+]=cos（x++φ）圖象，則滿足題意的φ的一個可能值為﹣，故選：B．6.已知點A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時取等號，而當(dāng)當(dāng)S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A7.函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點取極值的（

）A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要條件D.既不充分也不必要參考答案：B8.下列選項敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若為真命題，則、均為真命題C.若命題，，則，

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略9.橢圓的四個頂點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.

的值等于（

）

A．211－66

B．211－67

C．211－68

D．211－69參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略12.已知是與3n的等比中項，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：略13.已知直線的傾斜角為α，若＜α＜，則該直線斜率的范圍是

．參考答案：

14.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）．x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為

．參考答案：50【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，=40+∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案為：50．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點15.設(shè)為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：

16.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略17.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足14分）在中，∠、∠、∠的對邊分別為、、，已知，．(1)求的值；(2)求的面積的最大值；(3)若，求的最小值.參考答案：解（1）…………….........4分（2）由余弦定理得，代入及得

由得，所以從而當(dāng)時取到等號.綜上，的最大值為………….9分（3）易得所以即

當(dāng)時取到等號綜上，的最小值為…………………..14分19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機事件．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點評】用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點．20.命題p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若￢p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若￢q是￢r的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q，r為真時的a的范圍，（1）由￢p∧q為假命題，則p真q假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為r是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，a＞0時，顯然成立，a=0時不成立，a＜0時只需△=a2+4a≥0即可，解得：a＜﹣4，故p為真時：a（0，+∞）∪（﹣∞，﹣4]；關(guān)于q：＞1，解得：﹣2＜a＜1，關(guān)于r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0，解得：a＞m+1或a＜m，（1）若￢p∧q為假命題，則p真q假，∴，解得：a≥1或a≤﹣4；（2）若￢q是￢r的必要不充分條件，即r是q的必要不充分條件，即q?r，∴m+1≤﹣2或m＞1，即m≤﹣3或m＞1．【點評】本題考察了充分必要條件，考察復(fù)合命題的判斷，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.(8分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618①先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更?。瓵類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.22.已知F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線l與拋物線C交于A，B兩點，若（O為坐標(biāo)原點），