數(shù)學：22.2《降次解一元一次方程-因式分解法》1(人教新課標九年級上)省公開課一等獎全國示范課微課

一元二次方程的解法第1頁因式分解主要方法:

(1)提取公因式法

(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2第2頁請選擇：若A·B=0則（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D第3頁解方程4x2=9解：移項，得利用平方差公式分解因式，得可得所以，原方程根是第4頁像上面這種利用因式分解解一元二次方程方法叫做因式分解法。它基本步驟是：(1)若方程右邊不是零，則先移項，使方程右邊為零；(2)將方程左邊分解因式；(3)依據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程。第5頁練一練填空：（1）方程x2+x=0根是

；（2）x2－25=0根是

。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5第6頁例1

解以下一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;解:

化簡方程，得3x2－17x=0.將方程左邊分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=第7頁例1

解以下一元二次方程：(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解:移項，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.將方程左邊分解因式，得[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0,

即(7x-7)(-x-1)=0.∴7x-7=0,或-x-1=0.∴x1=1,x2=-1第8頁能用因式分解法解一元二次方程碰到類似例2這么，移項后能直接因式分解就直接因式分解，不然移項后先化成普通式再因式分解.小結(jié)第9頁做一做用因式分解法解以下方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2(5)第10頁例2解方程x2=2√2x－2

解

移項，得x2

－2√2x+2=0,

即x2－2√2x+(√2)2=0.∴(x－√2)2=0,∴x1=x2=√2第11頁1.解方程x2－2√3x=-32.若一個數(shù)平方等于這個數(shù)本身,你能求出這個數(shù)嗎(要求列出一元二次方程求解)?做一做注意：當方程一邊為0時，另一邊輕易分解成兩個一次因式積時，則用因式分解法解方程比較方便.

第12頁因式分解法解一元二次方程基本步驟（1）將方程變形，使方程右邊為零；（2）將方程左邊因式分解；（3）依據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程；第13頁；/干燥箱suc29rvt西屋臺階前老婦人不喊不叫，一動不動。那五位跟進來鄰里人都看著躺在地上兩個老人干著急，不知道該怎么動手幫忙了。聽老爺子這么說，壯年漢子馬上對兩個女人說：“你們快去點上燈端出來！這天兒黑，也不知道梁叔和梁嬸兒傷得怎樣，咱們不敢胡亂動他們??！”這幾個鄰里人對這個小院子原本都很熟悉。聽這漢子如此吩咐，那個年輕婦人趕快跑去正面屋子里點燈去了。她跑去時候還被什么絆了一下，跌撞兩步險些摔倒。而壯年婦人則干脆就推開了小院兒南面門面小飯店后門，也進去點燈。耿正自己先去看看還坐在地上那個伙計，問：“你怎么樣??？傷在哪里了？”伙計齜牙咧嘴地一副痛苦模樣，說：“頭上，腦門子上，到現(xiàn)在還天旋地轉(zhuǎn)！”耿正趕快伸手摸一摸，感覺已經(jīng)起了拳頭大小一個鼓包，但好像并沒有流血，就稍微放心一些，說“不打緊，沒有打破，只起了一個大包。你別著急起來，先坐一會兒再說！”再看看那個已經(jīng)站起來了伙計，此刻就好像一個用高粱桿兒扎人一樣，支棱在那里動彈不了。就趕快兩步跨過來問他：“你怎么樣？被打了哪里？”這個伙計咧著嘴痛苦不堪地說：“我本想奪了那賊打人凳子呢，但不知道為何他一抬腿我就給倒地上了?？此e凳子朝我頭上打來，我趕快就地打了個滾兒，但這邊肩膀和腰腿就是一陣劇痛。哎喲，疼得很哩！”壯年婦人從南面門面店里端著燈出來后，直接來到了不停號哭老爺子身邊。幾個人就著燈光查看一番以后，七嘴八舌地說：“不要緊，不要緊，應該都是皮肉傷！”“只是粱叔這么大年紀了，這康復起來……唉！”“這賊真可恨，怎么下手這么重??！”一直愣在一旁耿英和耿直也猶猶豫豫地湊上前來。此時，年輕婦人也從正面屋子里端著燈出來了。只見她用一只手在火苗兒前面擋著，小心地慢慢走過來。就著這盞油燈微弱光線，耿正看到在離躺著老婦人不遠地方有兩把倒了高腳凳子，趕快過去一手一把提溜過來并排放好，先扶著那個勉強站立著動彈不了伙計慢慢坐下，再把坐在地上伙計也扶起來?？此麄z緊挨著坐穩(wěn)了，耿正說：“你倆先緩一緩，我去看看那兩個老人怎么樣了！”他們都說：“你去看他們吧，我倆應該不會有大事兒?！蹦贻p婦人端著油燈來到躺在西屋臺階前老婦人跟前，慢慢地彎下腰來和她旁邊那個預計是她丈夫男人一起就著油燈查看，丈