數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃

數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃

數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃1

教材教法分析

本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課。該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化。教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識的探究過程中。同時，通過對《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點間的距離》和選修2—1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用。由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系。

學(xué)情分析

一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的'學(xué)習(xí)，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力。另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認識，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

①通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性

②了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程

③感受類比思想在探究新知識過程中的作用

2、過程與方法

①結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究

②類比學(xué)習(xí)，循序漸進

3、情感態(tài)度與價值觀

通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法。通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間。

教學(xué)重點

本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標(biāo)系的建立，對今后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著直接的影響作用，所以本課教學(xué)重點確立為“空間直角坐標(biāo)系的理解”。

教學(xué)難點

“通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，確定空間點的坐標(biāo)”。

先通過具體問題回顧平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)生體會用坐標(biāo)刻畫平面內(nèi)任意點的位置的方法，進而設(shè)置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標(biāo)系”的建立，再逐步掌握利用坐標(biāo)表示空間任意點的位置。總得來說，關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立，不斷地讓學(xué)生感受，交流，討論。

數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃2

一、學(xué)情分析

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學(xué)習(xí)空間向量等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進一步體會數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會科學(xué)的思維方法。

2.理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，認識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系。

3.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力。

三、教學(xué)重點：在空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定。

四、教學(xué)難點：通過建立空間直角坐標(biāo)系利用點的坐標(biāo)來確定點在空間內(nèi)的位置

五、教學(xué)過程

(一)、問題情景

1.確定一個點在一條直線上的位置的方法。

2.確定一個點在一個平面內(nèi)的位置的方法。

3.如何確定一個點在三維空間內(nèi)的位置?

例：如圖，在房間(立體空間)內(nèi)如何確定一個同學(xué)的頭所在位置?

在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù);確定點在平面內(nèi)，通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個數(shù)。那么，要確定點在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個數(shù)呢?通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)。要確定同學(xué)的頭的位置，知道同學(xué)的頭到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可。

(此時學(xué)生只是意識到需要三個數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導(dǎo))

教師明晰：在地面上建立直角坐標(biāo)系_Oy，則地面上任一點的位置只須利用_，y就可確定。為了確定不在地面內(nèi)的`電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個坐標(biāo)z.因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可。例如，若這個電燈在平面_Oy上的射影的兩個坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組(4，5，3)確定這個電燈的位置(如圖26-3)。

這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系O-_yz，從而確定了空間點的位置。

(二)、建立模型

1.在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義。

從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系O-_yz，點O叫作坐標(biāo)原點，_軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面，分別稱為_Oy平面，yOz平面，zO_平面。

教師進一步明確：

(1)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向_軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系。

(2)將空間直角坐標(biāo)系O-_yz畫在紙上時，_軸與y軸、_軸與z軸成135，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但_軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等。

2.空間直角坐標(biāo)系O-_yz中點的坐標(biāo)。

思考：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點A與有序數(shù)組(_，y，z)有什么樣的對應(yīng)關(guān)系?

在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：

(1)過點A作三個平面分別垂直于_軸，y軸，z軸，它們與_軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為_，y，z，這樣，對空間任意點A，就定義了一個有序數(shù)組(_，y，z)。

(2)反之，對任意一個有序數(shù)組(_，y，z)，按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點P，Q，R，使它們在_軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是_，y，z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A.

這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點A與有序數(shù)組(_，y，z)之間就建立了一種一一對應(yīng)關(guān)系：A(_，y，z)。

教師進一步指出：空間直角坐標(biāo)系O-_yz中任意點A的坐標(biāo)的概念

對于空間任意點A，作點A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點A作三個平面分別垂直于_軸、y軸和z軸，它們與_軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為_，y，z，我們把有序數(shù)組(_，y，z)叫作點A的坐標(biāo)，記為A(_，y，z)。

(三)、例題與練習(xí)

1.課本135頁例1.

注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，強調(diào)三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿_軸正方向移動5個單位，第二步沿與y軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位(如圖26-5)。

2.課本135頁例2

探究：(1)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面_Oy，_Oz，yOz上點的坐標(biāo)有什么特點?

(2)在空間直角坐標(biāo)系中，_軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)有什么特點?

解：(1)_Oy平面、_Oz平面、yOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)分別形如(_，y，0)，(_，0，z)，(0，y，z)。

(2)_軸、y軸、z軸上點的坐標(biāo)分別形如(_，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)。

3.已知長方體ABCD-ABCD的邊長AB=12，AD=8，AA=5，以這個長方體的頂點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AA分別為_軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個頂點的坐標(biāo)。

注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點評。

解：A(0，0，0)，B(12，0，0)，D(0，8，0)，A(0，0，5)，C(12，8，0)，B(12，0，5)，D(0，8，5)，C(12，8，5)。

討論：若以C點為原點，以射線CB，CD，CC方向分別為_，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點的坐標(biāo)又是怎樣的呢?

得出結(jié)論：建立不同的坐標(biāo)系，所得的同一點的坐標(biāo)也不同。

[練習(xí)]

1.在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：A(0，0，3)，B(1，2，3)，C(2，0，4)，D(-1，2，-2)。

2.已知：長方體ABCD-ABCD的邊長AB=12，AD=8，AA=7，以這個長方體的頂點B為坐標(biāo)原點，射線AB，BC，BB分別為_軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個長方體各個頂點的坐標(biāo)。

3.寫出坐標(biāo)平面yOz上yOz平分線上的點的坐標(biāo)滿足的條件。

(四)、拓展延伸

分別寫出點(1，1，1)關(guān)于各坐標(biāo)軸和各個坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)。

六、評價設(shè)計

1、練習(xí)：課本P136.1、2、3

2、課堂作業(yè)：課本P138.1、2

數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃3

※教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、掌握空間直角坐標(biāo)系的建立過程和相關(guān)概念

2、學(xué)會在坐標(biāo)系中找出空間點的位置，會寫一些簡單幾何體中有關(guān)點的坐標(biāo)

過程與方法：

1、經(jīng)歷運用空間直角坐標(biāo)系來描述空間圖形的過程，初步建立數(shù)感和空間感，從空間的點的坐標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、抽象思維和探索能力。

2、通過類比、遷移、的方法得出空間直角坐標(biāo)系的建立的過程和空間點

的坐標(biāo)確定的方法。

情感、態(tài)度與價值觀：

1、讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，從而能夠積極的參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動。

2、通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。

※教學(xué)重、難點：

重點：空間直角坐標(biāo)系的建立，點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示

難點：通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系來確定空間點的坐標(biāo)，以及相關(guān)的應(yīng)用。

※教學(xué)準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：制作本節(jié)圖4.3-1、圖4.3-2、圖4.3-3、圖4.3-4、圖4.3-5和食鹽

晶體模型的投影片

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺和正方形紙片

※教學(xué)過程：

(一)問題情境、導(dǎo)入課題

【投影】問題1、數(shù)軸O_上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢?

問題2、直角坐標(biāo)平面上的點M，怎樣表示呢?

問題3、怎樣確切的'表示室內(nèi)燈泡的位置?

(學(xué)生復(fù)習(xí)回顧后回答問題1和問題2，思考、討論后回答)

【點撥】1、問題1和問題2是確定點在直線和直角坐標(biāo)平面的位置的方法。

2、問題3是空間點的位置確定的問題，我們可以類比平面直角坐標(biāo)的方法，建立空間直角坐標(biāo)系來確定空間點的位置(板書課題)

(二)師生互動、探究新知

1、空間直角坐標(biāo)系的建立

【投影】問題4、空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢?

(教師設(shè)問)空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢?

【投影】(1)直角坐標(biāo)系的建立過程

如圖：OABC-DABC是單位正方體，以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,OD的方向為正方向，以O(shè)A,OC,OD的長為單位長，建立三條數(shù)軸：_軸、y軸、z軸.這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系O-_yz，其中點O叫做坐標(biāo)原點，_軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫做坐標(biāo)軸.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為_Oy平面、yOz平面、zO_平面.(引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察和理解)

【說明】①三條數(shù)軸兩兩相互垂直且相交于原點O，同時都有相同的單位長度

②任意兩條確定一個平面，共有三個平面，稱坐標(biāo)平面

③三個坐標(biāo)平面把空間分成8個部分(讓同學(xué)動手操作親歷感受)

數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系教學(xué)計劃4

教材教法分析

本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修(2)第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系.

學(xué)情分析

一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認識，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

①通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性

②了解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間點的坐標(biāo)的確定方法和過程

③感受類比思想在探究新知識過程中的作用

2.過程與方法

①結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學(xué)生探究

②類比學(xué)習(xí)，循序漸進

3.情感態(tài)度與價值觀

通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識，使學(xué)生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，不斷地拓展自