高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法二矩陣乘法的性質(zhì)2.2.3反射變換全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微_第1頁
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文檔簡介

反射變換1/12求圓C：在矩陣作用下變換所得曲線.反思：兩個幾何圖形有何特點？問題情境2/12問題1：若將一個平面圖形F在矩陣M1作用變換下得到關(guān)于y軸對稱幾何圖形，則怎樣來求出這個矩陣呢？3/12問題2：我們能否找出其它類似變換矩陣呢？把一個幾何圖形變換為與之關(guān)于x軸對稱圖形；學(xué)科網(wǎng)(1)把一個幾何圖形變換為與之關(guān)于原點對稱圖形；(2)把一個幾何圖形變換為與之關(guān)于直線y=x對稱圖形；(3)(4)把一個幾何圖形變換為與之關(guān)于直線y=-x對稱圖形；4/12

普通地，稱形如M1,M2,M3,M4,M5這么矩陣為反射變換矩陣，對應(yīng)變換叫做反射變換，其中（2）叫做中心反射，其余叫軸反射.其中定直線叫做反射軸，定點稱為反射點.建構(gòu)數(shù)學(xué)5/12例1.求直線l:y=4x在矩陣作用下變換得到曲線.思索3：我們從中能猜測什么結(jié)論？思索1：若矩陣改為矩陣

則變換得到曲線是什么？思索2：若矩陣

再改為矩陣呢？

普通地，二階非零矩陣對應(yīng)變換把直線變成直線（或點）.6/12建構(gòu)數(shù)學(xué)M(l1a+l2b)=l1Ma+l2Mb

上式表明，在矩陣M作用下，直線l1a+l2b變成直線l1Ma+l2Mb.

這種把直線變成直線變換，通常叫做線性變換.學(xué)科網(wǎng)

反之，平面上線性變換能夠用矩陣來表示，但二階矩陣不能刻畫全部平面圖形性變換。(即形如幾何變換叫做線性變換)7/12變式訓(xùn)練：設(shè)

若

所定義線性變換把直線變換成另一直線求值.8/12建構(gòu)數(shù)學(xué)當(dāng)a=b=c=d=0時,把平面上全部點都變換到坐標(biāo)原點(0,0)，此時為線性變換退化情況.

所以，在研究平面上多邊形或直線在矩陣變換作用后形成圖形

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