圓與圓的位置關系市公開課特等獎市賽課微課一等獎課件

4.2.2圓與圓位置關系第1頁問題提出1.點與圓、直線與圓位置關系有哪幾個？怎樣判定這些位置關系？2.圓與圓位置關系有哪幾個？怎樣依據圓方程判斷圓與圓位置關系，我們將深入探究.第2頁圓與圓的位置關系第3頁d知識探究（一）：圓與圓位置關系思索1:兩個大小不等圓，其位置關系有內含、內切、相交、外切、外離等五種，在平面幾何中，這些位置關系是怎樣判定？

dddd第4頁思索2:已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判斷兩個圓位置關系操作步驟怎樣？

1.將兩圓方程化為標準方程；2.求兩圓圓心坐標和半徑R、r；3.求兩圓圓心距d；

4.比較d與R-r，R＋r大小關系：第5頁若d＜｜R-r｜，則兩圓內含；若d=｜R-r｜，則兩圓內切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，則兩圓相交；若d＝R＋r，則兩圓外切；若d＞R＋r，則兩圓外離.第6頁利用兩個圓方程組成方程組實數解個數：n=0兩個圓相離△<0n=1兩個圓相切△=0n=2兩個圓相交△>0思索3:能否依據兩個圓公共點個數判斷兩圓位置關系？思索4:兩個大小相等圓位置關系有哪幾個？第7頁知識探究（二）：相交圓交線方程思索1:已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，則方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示圖形是什么？第8頁思索2:若兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，M（x0，y0）為一個交點，則點M（x0，y0）在直線(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上嗎？

第9頁兩條曲線方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0它們交點是P(x0,y0),求證:方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0曲線也經過點P.(λ是任意實數)證實:因P(x0,y0)是兩曲線f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交點,所以f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0．因之,對任何實數λ,都有f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=0,所以方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0曲線經過P(x0,y0)．第10頁思索3:若兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則其公共弦所在直線方程是(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么過交點圓系方程是什么？m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0是不等于－1任意常數（這個圓系方程不包含圓C2）

第11頁例1.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2位置關系.舉例第12頁例2求經過兩圓(x+3)2+y2=13和x2+(y+3）2=37交點,且圓心在直線x－y－4=0上圓方程剖析：依據已知，可經過解方程組(x+3)2+y2=13，x2+(y+3)2=37得圓上兩點，由圓心在直線x－y－4=0上，三個獨立條件，用待定系數法求出圓方程；也可依據已知，設所求圓方程為(x+3)2+y2－13+λ［x2+（y+3)2－37］=0，再由圓心在直線x－y－4=0上，定出參數λ，得圓方程第13頁作業(yè)：P132習題4.2A組：4,9.第14頁思索3:若兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則其公共弦所在直線方程是(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么過交點圓系方程是什么？m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0是不等于－1任意常數（這個圓系方程不包含圓C2）

第15頁圓系方程：①設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數，圓系中不包含圓C2，λ=-1為兩圓公共弦所在直線方程)．②設圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數)．第16頁思索4：若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示直線是什么？若兩圓相離呢？第17頁①直線和曲線相交，所得弦弦長（1）幾何法：用弦心距，半徑及半弦組成直角三角形三邊（2）代數法：用弦長公式

②⊙O1：x1+y1+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.第18頁已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判斷圓C1與圓C2位置關系.若相交，求兩圓公共弦所在直線方程.

第19頁x2＋y2－4x－2y－1＝0已知一個圓圓心為M（2，1），且與圓C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B兩點，若圓心M到直線AB距離為，求圓M方程.ABMCD第20頁發(fā)散創(chuàng)新第21頁第22頁解法一：設y-x=b則y=x+b,代入已知,得發(fā)散創(chuàng)新已知實數x,y滿足，求y-x最大與最小值.第23頁解法二：xyO發(fā)散創(chuàng)新第24頁xyO

當-2<b<2時，⊿>0,直線與圓相交；當b=2或b=-2時,⊿=0,直線與圓相切；當b>2或b<-2時，⊿<0，直線與圓相離。解法一(利用△)：解方程組消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①判別式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

第25頁解法二(利用d與r關系)：圓x2+y2=4圓心為（0，0）,半徑為r=2圓心到直線距離為xyO（3）當b>2或b<-2時，d>r，直線與圓相離。（1）當-2<b<2時，d<r,直線與圓相交，（2）當b=2或b=-2時,d=r,直線與圓相切；第26頁⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,過點M(1，1)作圓切線，求其方程？注意：求過定點圓切線方程，一定要判定點位置，若在圓外，普通有兩條切線，輕易遺漏斜率不存在那一條.3x-4y+1=0和x=1第27頁已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|值解法一：（求出交點利用兩點間距離公式）xyOAB第28頁解法二：（弦長公式）xyOAB已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|值第29頁解三：解弦心距,半弦及半徑組成直角三角形）設圓心O（0，0）到直線距離為d，則xyOABdr已知直線x-y+1=0與圓相交于A,B兩點，求弦長|A