高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版下省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第六節(jié)

微分法在幾何上應(yīng)用空間曲線切線與法平面曲面切平面與法線小結(jié)思索題作業(yè)1/33設(shè)空間曲線方程三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo).一、空間曲線切線與法平面考查割線趨近于極限位置——切線過程割線方程為:點(diǎn)向式(對(duì)稱式)參數(shù)式2/33考查割線趨近于極限位置——切線過程上式分母同除以割線方程為空間直線方程3/33曲線在M處切線方程切向量：切線方向向量稱為曲線切向量.法平面：過M點(diǎn)且與切線垂直平面.主要結(jié)論4/33解切線方程法平面方程5/331.空間曲線方程為法平面方程為特殊地：6/337/332.空間曲線方程為兩邊分別對(duì)x求全導(dǎo)數(shù)及T切線方程為？法平面方程為?隱函數(shù)存在定理３8/33切線方程為法平面方程為第二種情況中三個(gè)雅可比行列式9/3310/33所求切線方程為法平面方程為11/33解例312/33利用公式13/33設(shè)曲面方程為在曲面上任取一條經(jīng)過點(diǎn)M曲線二、曲面切平面與法線隱式14/33令則切平面方程為曲線在M處切向量15/33作業(yè)：P1003，6，8，10下次課請(qǐng)預(yù)習(xí)：第八節(jié)16/33設(shè)曲面方程為在曲面上任取一條經(jīng)過點(diǎn)M曲線二、曲面切平面與法線隱式17/33令則切平面方程為曲線在M處切向量18/33法線方程為曲面在M處法向量即垂直于曲面上切平面向量稱為曲面法向量.19/33特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處切平面方程為曲面在M處法線方程為令顯式曲面法向量法線方向向量20/33切平面上點(diǎn)豎坐標(biāo)增量因?yàn)榍嬖贛處切平面方程為21/33其中22/33解切平面方程為法線方程為23/33解令切平面方程法線方程24/33解設(shè)為曲面上切點(diǎn),切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得【分析】為隱式情形（待定常數(shù)法）25/33因?yàn)槭乔嫔锨悬c(diǎn)，所求切點(diǎn)為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)26/33空間曲線切線與法平面曲面切平面與法線（當(dāng)空間曲線方程為普通式時(shí)，求切向量注意采取推導(dǎo)法）（求法向量方向余弦時(shí)注意符號(hào)）三、小結(jié)27/331.【幾何應(yīng)用】普通式推導(dǎo)空間曲線Γ有切線和法平面切向量空間曲線?？臻g曲面Σ有切平面和法線法向量空間曲面Σ28/33思索題29/33思索題解答設(shè)切點(diǎn)依題意知法向量為切點(diǎn)滿足曲面和平面方程30/33【練習(xí)】【分析】隱函數(shù)，含抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù).【解Ⅰ】[公式法]x,y,z.地位等同31/33【解Ⅱ】[推導(dǎo)法]（直接法）【例】【分析】隱函數(shù)，含抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù).z是x,y函數(shù)兩邊同時(shí)對(duì)y求導(dǎo)3