工程數(shù)學(xué)48復(fù)習(xí)大綱()省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

CH1復(fù)數(shù)考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：復(fù)數(shù)基本概念第1頁例1.求復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、輻角主值和模.解：第2頁Ch2解析函數(shù)1解析函數(shù)定義與判別（C——R方程）考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：2幾個基本初等函數(shù)定義，第3頁解:故設(shè)為解析函數(shù)，求值.1.設(shè)第4頁因?yàn)榻馕?，所以即故?頁2.解:求以下對數(shù)，并寫出它們主值.第6頁Ch3積分會用柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式求積分考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：第7頁例3.解:(1)積分路徑參數(shù)方程為計算其中C為:(1)從原點(diǎn)到點(diǎn)1+i直線段;(2)從原點(diǎn)沿x軸到點(diǎn)1,再到點(diǎn)1+i折線段;y=x第8頁y=x(2)積分路徑由兩段直線段組成x軸上直線段參數(shù)方程為1到1+i直線段參數(shù)方程為第9頁解：由柯西定理,有計算積分1.因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)解析，第10頁2.

解:計算正向簡單閉曲線.包含圓周為奇點(diǎn).在C內(nèi)作互不相交，互不包含只包含只包含其中C為圓周由復(fù)合閉路定理，得第11頁解:分以下四種情況討論：3.第12頁CH4級數(shù)1會判別級數(shù)收斂性2會求收斂半徑及和函數(shù)考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：3會求函數(shù)洛朗展開式第13頁解:1.第14頁故收斂半徑2求冪級數(shù)收斂半徑:解：第15頁解：所以3求收斂半徑.第16頁第17頁4.求級數(shù)收斂半徑與和函數(shù).解:利用逐項(xiàng)積分,得:所以第18頁5.解:第19頁6.

內(nèi)是處處解析,試把f(z)在這些區(qū)域內(nèi)展開成解:洛朗級數(shù).第20頁1.泰勒展開定理定理第21頁例3.解：所以求在泰勒展式.因?yàn)榈?2頁例4.解：求在泰勒展式.第23頁第24頁第25頁7.解:第26頁Ch5留數(shù)1會判別奇點(diǎn)類型2會求留數(shù)考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：3會利用留數(shù)求積分第27頁是一級極點(diǎn)，留數(shù)為1/6；1.判別奇點(diǎn)類型，并求留數(shù)第28頁2計算積分解：被積函數(shù)在圓周內(nèi)有一個一級極點(diǎn)與二級極點(diǎn)。

由留數(shù)定理可知第29頁3.解：第30頁4求積分設(shè)則從而故第31頁5.解：第32頁1.計算型積分.當(dāng)經(jīng)歷變程時,z沿圓周|z|=1正方向繞方法令行一周.所以有第33頁用復(fù)數(shù)方法計算積分解第34頁用復(fù)數(shù)方法計算積分第35頁CH6場論1會求矢性函數(shù)微積分2掌握方向?qū)?shù)計算方法考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：3掌握通量計算方法4會求旋度及勢函數(shù)第36頁1.解：已知計算第37頁第38頁2：已知數(shù)量場求場中與直線相切等值線方程。解：數(shù)量場等值線為設(shè)與直線在點(diǎn)相切從而有解之得數(shù)量場等值線為第39頁解：矢量線所滿足微分方程為由得又由合比定理3求矢量場矢量線方程.過點(diǎn)第40頁可得有將點(diǎn)代入得所以所求矢量線方程為：第41頁4朝x增大方向方向?qū)?shù).解:將已知曲線用矢量形式表示為它在點(diǎn)P

切向量為在點(diǎn)P(2,3)沿曲線求函數(shù)第42頁5解:設(shè)由矢徑組成矢量場中，有一由圓錐面及平面所圍成封閉曲面S,試求從S內(nèi)穿出S通量.由奧-高公式第43頁6求矢量場從內(nèi)穿出閉球面通量。解第44頁7.解:

求矢量場所產(chǎn)生散度場,并求此散度場經(jīng)過點(diǎn)M(2,-1,1)梯度。令第45頁8解:證實(shí)矢量場為保守場，并計算曲線積分其中l(wèi)是從A(1,4,1)到B(2,3,1)為保守場.故取于是任一路徑.第46頁9證實(shí)矢量場為保守場，并計算曲線積分其中l(wèi)是從A(3,0,1)到B(2,1,1)任一路徑.第47頁10.解:是有勢場，并求其勢函數(shù)v.證實(shí)矢量場由雅可比矩陣得為有勢場,故那么存在函數(shù)使得第48頁取于是得勢函數(shù)勢函數(shù)全體為第49頁ＣＨ７－８積分變換1記住常見函數(shù)Fourier變換，如2常見函數(shù)Laplace變換，及性質(zhì)考試綱領(lǐng)要求：重點(diǎn)習(xí)題：3會求Laplace逆變換，留數(shù)法，分部分式法，卷積法4會用Laplace變換解微分方程第50頁1.象函數(shù)微分性質(zhì)解:第51頁2.解:積分性質(zhì)第52頁3.解:積分性質(zhì)象函數(shù)微分性質(zhì)第53頁4解:象函數(shù)微分性質(zhì)第54頁5.解:第55頁例4.解: