§28-冪函數(shù)省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

山東金榜苑文化傳媒集團冪函數(shù)步步高大一輪復(fù)習(xí)講義第1頁冪函數(shù)xOy第2頁oyx冪函數(shù)圖象特點①當(dāng)α

>1時,圖象朝上翹②當(dāng)0<α<1時,圖象往右拐③當(dāng)α<0圖象向下滑憶一憶知識要點普通地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．1．冪函數(shù)概念y=xα第3頁2.冪函數(shù)圖象特征憶一憶知識要點第4頁憶一憶知識要點(1)冪函數(shù)在______上都有定義；(2)冪函數(shù)圖象都過點______；(3)當(dāng)α>0時，冪函數(shù)圖象都過點____與_____,且在(0,＋∞)上是單調(diào)______；(4)當(dāng)α<0時，冪函數(shù)圖象都_____點(0,0)，在(0，＋∞)上是單調(diào)______．3．冪函數(shù)圖象與性質(zhì)由冪函數(shù)y＝x，y＝，y＝x2,y＝x－1，y＝x3圖象，可歸納出冪函數(shù)以下性質(zhì)：遞增不過遞減第5頁圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性RRR[0,+∞){x|x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)增函數(shù)(－∞,0]↘增函數(shù)(-∞,0)↘(0,+∞)↘(0,+∞)↗4.幾個冪函數(shù)性質(zhì)比較增函數(shù)憶一憶知識要點第6頁D二、四題號答案1234第7頁【例1】已知y＝(m2＋2m－2)·

＋(2n－3)是冪函數(shù)，求m，n值．

冪函數(shù)定義及應(yīng)用(1)判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù),只需判斷該函數(shù)解析式是否滿足:①指數(shù)為常數(shù);②底數(shù)為自變量;③冪系數(shù)為1.(2)若一個函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)解析式也必含有以上三個特征．第8頁已知f(x)＝(m2＋2m),m為何值時,f(x)是:(1)正百分比函數(shù);(2)反百分比函數(shù);(3)二次函數(shù);(4)冪函數(shù)．第9頁第10頁冪函數(shù)圖象及性質(zhì)簡單應(yīng)用第11頁例1.右圖是冪函數(shù)示意圖,試求n值.解：∵函數(shù)圖象不過原點,∴n2-2n-3<0.∴-1<n<3.∵n∈Z∴n=0,1,2.當(dāng)n=1時,

n2-2n-3=-4,即f(x)=x–4適合題意.∴n=1.當(dāng)n=0,2時,

n2-2n-3=-3,即f(x)=x–3不合題意.xoy第12頁【1】以下函數(shù)圖象中,表示是().DDxyoxyoxyoxyoBAC練一練第13頁【2】如圖是冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)圖象,則以下正確是…()oyxB概念理解第14頁練一練D

第15頁4.函數(shù)(n∈N*,n>9)圖象可能是()∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A、B.令n=18，則C試卷講評第16頁【5】指出函數(shù)單調(diào)區(qū)間,并比較大小.其圖象可由冪函數(shù)y=x-2圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位得到，該函數(shù)在(-2,+∞)上是減函數(shù),在(-∞,-2)上是增函數(shù),且其圖象關(guān)于直線x=-2對稱(如圖所表示).<練一練第17頁冪函數(shù)圖象及性質(zhì)簡單應(yīng)用求冪函數(shù)解析式步驟：(1)設(shè)出冪函數(shù)普通形式y(tǒng)＝xα(α為常數(shù))；(2)依據(jù)已知條件求出α值；(3)寫出冪函數(shù)解析式．第18頁已知冪函數(shù)(m∈Z)圖象與y軸有公共點,且其圖象關(guān)于y軸對稱,求m值,并作出其圖象.解:依題意，其圖象與y軸有公共點，則4－3m－m2>0，即m2＋3m－4<0，解得－4<m<1.又∵m∈Z，∴m＝－3，－2，－1,0.當(dāng)m＝－3或m＝0時，函數(shù)可化為y＝x4，符合題意，其圖象如圖①.當(dāng)m＝－2或m＝－1時，函數(shù)可化為y＝x6，符合題意，其圖象如圖②.總而言之，m值為－3，－2，－1,0.圖①圖②第19頁利用冪函數(shù)性質(zhì)比較冪值大小

第20頁在比較冪值大小時，必須結(jié)合冪值特點,選擇適當(dāng)函數(shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．第21頁比較以下各組數(shù)大小：解：第22頁冪函數(shù)綜合應(yīng)用

第23頁而

在(-∞,0),(0，+∞)上均為減函數(shù),解:∵函數(shù)在(0，+∞)上遞減，∴m2-2m-3<0，解得-1<m<3.∵m∈N*，∴m=1,2.又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴m2-2m-3是偶數(shù)，而22-2×2-3=-3為奇數(shù)，12-2×1-3=-4為偶數(shù)，

∴m=1.a+1>3-2a>0,故a取值范圍為或0>a+1>3-2a,或a+1<0<3-2a.第24頁本題集冪函數(shù)概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強，解此題關(guān)鍵是搞清冪函數(shù)概念及性質(zhì)．解答這類問題可分為兩大步：第一步，利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性)求出m值或范圍；第二步，利用分類討論思想，結(jié)合函數(shù)圖象求出參數(shù)a取值范圍．第25頁第26頁第27頁05利用轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍第28頁第29頁(1)相關(guān)冪函數(shù)y＝xα定義域確實定，當(dāng)α為分數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為根式考慮，當(dāng)α＝0時，底是非零，不可忽略．本題將原題轉(zhuǎn)化為對一切x∈R有g(shù)(x)>0且h(x)≠0恒成立是解題關(guān)鍵．(2)不等式恒成立問題，可利用數(shù)形結(jié)合思想，如g(x)>0和h(x)≠0在R上恒成立作深入轉(zhuǎn)化．(3)易錯分析：第一，不能將問題轉(zhuǎn)化為mx2＋4x＋m＋2>0恒成立問題，也就是缺乏轉(zhuǎn)化意識；第二，易忽略x2－mx＋1≠0隱含條件，致使范圍擴大.第30頁1．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪底x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)主要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．應(yīng)該注意并不是任意一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是冪函數(shù)．2．比較多個冪值大小，普通采取媒介法，即先判斷這組數(shù)中每個冪值與0,1等數(shù)大小關(guān)系，據(jù)此將它們分成若干組，然后將同一組內(nèi)各數(shù)再利用相關(guān)方法進行比較，最終確定各數(shù)之間大小關(guān)系．3．冪函數(shù)y＝xα圖象與性質(zhì)因為α值不一樣而比較復(fù)雜，普通從兩個方面考查：(1)α>0時，圖象過(0,0),(1,1)在第一象限圖象上升;α<0時,圖象不過原點,在第一象限圖象下降,反之也成立．(2)曲線在第一象限凹凸性α>1時，曲線下凸；0<α<1時，曲線上凸；α<0，曲線下凸．第31頁1．冪函數(shù)圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi),至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)奇偶性;冪函數(shù)圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi);假如冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點一定是原點．2．作冪函數(shù)圖象要聯(lián)絡(luò)函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等,只要作出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象,然后依據(jù)它奇偶性就可作出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整圖象.3．利用冪函數(shù)圖象和性質(zhì)可處理比較大小、判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及在實際問題中應(yīng)用等類型問題．深入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討