【數學】離散型隨機變量及其分布列課件-2023-2024學年高二下人教A版（2019）選擇性必修三

7.2離散型隨機變量及其分布列復習導入

求隨機事件的概率時，我們往往需要為隨機試驗建立樣本空間，應會涉及樣本點和隨機事件的表示問題.類似函數在數集與數集之間建立對應關系，如果我們在隨機試驗的樣本空間與實數集之間建立某種對應，將不僅可以為一些隨機事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數學工具研究隨機試驗.回顧：會列出隨機試驗的所有樣本點(樣本空間)

會由古典概型求隨機事件發(fā)生的概率新知探索思考1：你能說出下列隨機試驗的所有樣本點嗎？拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的骰子某籃球員罰球2次的得分樣本點正面向上反面向上樣本點點數為1點數為2……點數為6樣本點0分1分2分12……6012有些隨機試驗的樣本點與數值無關，但可以為每個樣本點指定一個實數與之對應.有些隨機試驗的樣本點與數值有關，每個樣本點都有唯一的實數與之對應.01隨機變量X隨機變量Y隨機變量Z隨機抽檢一件產品樣本點隨機變量X抽到正品0抽到次品1新知探索

類似地，擲一枚硬幣，可將試驗結果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；隨機調查學生的體育綜合測試成績，可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5，4，3，2，1；等等.

所以上述試驗的樣本點與實數就建立了對應關系.新知探索思考2：你能說出下列隨機試驗中引入的變量的取值嗎？試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，變量X表示三個元件中的次品數；試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數.X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…隨機試驗：擲硬幣試驗結果隨機變量X正面向上1反面向上0隨機試驗：擲骰子試驗結果隨機變量Y點數為11點數為22…………點數為66每個樣本點一個實數一一對應新知探索一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點w，都有唯一的實數X(w)與之對應，則稱X為隨機變量。(1)隨機變量的特點：①取值依賴于樣本點；②所有可能取值是明確的.(2)隨機變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，變量X表示三個元件中的次品數；試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數.X=0,1,2,3(3)隨機變量的作用：為一些隨機事件及其樣本空間的表示帶來方便，且能更好地利用數學工具研究隨機試驗的概率問題.或希臘字母如ε、η、ξ.1、隨機變量新知探索取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，稱為離散型隨機變量.現實生活中還有大量不是離散型隨機變量的例子.如：種子含水量的測量誤差X1；某品牌電視機的使用壽命X2；測量某一個零件的長度產生的測量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個區(qū)間、不能一一列舉的連續(xù)型隨機變量．本節(jié)我們只研究取有限個值的離散型隨機變量.【注】變量是否離散與變量的定義方法有關.如：對電視機的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機變量.2、離散型隨機變量新知探索思考3：若用X表示擲一枚質地均勻的骰子所擲出的點數，請確定X的可能取值及相應的概率，填入下表.思考4：依據上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X是偶數}；(2)

{X≤2}；XP123456新知探索若離散型隨機變量X的可能取值為：x1，x2，…，xi，…，xn，則稱X取每一個xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n為X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn離散型隨機變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：X的可能取值每個取值的概率3、離散型隨機變量的分布列的定義及性質新知探索

在有多個結果的隨機試驗中，如果我們只關心一個隨機事件是否發(fā)生，就可以利用兩點分布來研究它.4、兩點(0-1)分布例析[例1]指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量,并說明理由.(1)某座大橋一天經過的車輛數X;(2)某超市5月份每天的銷售額;(3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X;(4)某監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內變化,該監(jiān)測站所測水位X.方法技巧：判斷一個試驗是否是隨機試驗，依據是這個試驗是否滿足隨機試驗的三個條件，即(1)試驗在相同條件下是否可重復進行；(2)試驗的所有可能的結果是否是明確的，并且試驗的結果不止一個；(3)每次試驗的結果恰好是一個，而且在一次試驗前無法預知出現哪個結果.例析例2.寫出下列隨機變量可能取的值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.(1)袋中有大小相同的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球，取后不放回，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數.

例析(2)從標有數字1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數字之和.

例析方法技巧：用隨機變量表示試驗的結果的關鍵點和注意點(1)關鍵點：解決此類問題的關鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值對應的意義，即一個隨機變量的取值對應一個或多個隨機試驗的結果.(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結果.例析(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X,求X的分布列.例析例析小結：求(概率)分布列的步驟

例析(1)求a的值;方法總結分布列性質的兩個作用(1)利用分布列中各事件發(fā)生的概率之和為1可求參數的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機變量X所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的,利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內的概率.例析鞏固練習[練習1]一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

鞏固練習[練習2]袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球為止，求取球次數X的分布列.

鞏固練習P61-6.某種資格證考試，每位考生一年內最多有3次考試機會.一旦某次考試通過，便可領取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機會.李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，