海南省?？谖逯?024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

海南省海口五中2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的9倍2．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，那么的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．244．如圖，點(diǎn)，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是-1，0，3，7，分別過這些點(diǎn)作軸、軸的垂線，得到三個(gè)矩形，那么這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)和為（）A． B．52 C．48 D．5．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁4對(duì)經(jīng)過5輪選拔，平均分都相同，而方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1．那么這4隊(duì)中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．丁隊(duì)7．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，108．下列說法正確的是()A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無理數(shù) D．計(jì)算：9．在□中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．一個(gè)三角形三邊的比為1：2：5，則這個(gè)三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．14．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．15．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為_____．16．如圖，，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：______；要使成立，需再添加的一個(gè)條件為：______．17．如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．18．已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點(diǎn)F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，設(shè)B(m，n)(m＜0)，過點(diǎn)E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．20．（8分）已知，，滿足等式．（1）求、、的值；（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請(qǐng)說明理由;21．（8分）在中，，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若，其它條件不變，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）完成下列運(yùn)算（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出的坐標(biāo).24．（10分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，、兩種樹苗的成本價(jià)及成活率如表：品種購(gòu)買價(jià)（元/棵）成活率設(shè)種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤(rùn)為元．（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？25．（12分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上．（1）；（2）26．（2017四川省樂山市）如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：∵，∴分式的值不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．3、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．6、A【解析】

先比較四個(gè)隊(duì)的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1，所以這4隊(duì)中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個(gè)直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點(diǎn)睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個(gè)基本的步驟．8、B【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；開方運(yùn)算，可得答案．【詳解】A.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D.

=3≠-3，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義.9、B【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D，通過已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．10、C【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時(shí)右邊括號(hào)中少了一項(xiàng)，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：這個(gè)三角形是直角三角形，理由如下：

因?yàn)檫呴L(zhǎng)之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，14、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時(shí)，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．15、84°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B＝32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°?32°×3＝84°，故答案為84°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．18、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個(gè)樣本的方差是1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在；M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解析】

（1）首先求出C的坐標(biāo)，然后由C、F兩點(diǎn)用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因?yàn)镈M∥OF，要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設(shè)M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點(diǎn)，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設(shè)M（x，），則D（x，x2），∵M(jìn)D∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當(dāng)時(shí)，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當(dāng)時(shí)，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T，如圖2所示，∵點(diǎn)B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想去解題.20、(1)a=,b=5,c=;(2)可以構(gòu)成三角形;直角三角形;理由見解析【解析】

(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性解出a、b、c的值即可．(2)根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】(1),由二次根式的非負(fù)性可知:a=,b=5,c=．(2)∵a＋b＞c＞b－a,滿足三邊關(guān)系,∴a、b、c能構(gòu)成三角形,∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,∴三角形為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的非負(fù)性和勾股定理逆定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）四邊形為正方形，見解析【解析】

（1）先證明得到AF=DB，于是可證；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明有一個(gè)直角,從而證明它是正方形.【詳解】（1）證明：∵是的中點(diǎn)，，，又，，，是邊上的中線，，；（2）解：四邊形為正方形，理由如下：由（1）得，又，∴四邊形為平行四邊形，在中，是邊上的中線，，∴四邊形為菱形，，是邊上的中線，∴四邊形為正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正方形的判定，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.22、（1）（2）1；（3）【解析】

（1）先把二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；（3）利用乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝6﹣4+＝2+；（2）原式＝＝4﹣3＝1；（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時(shí)，我們只需要把三個(gè)頂點(diǎn)ABC,按照點(diǎn)的平移方式，平移得到新點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，然后順次連接各點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標(biāo)即可；（3）首先依次畫出點(diǎn)ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可得到，然后寫出坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心