浙江省寧波市寧波華茂國際學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省寧波市寧波華茂國際學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前名，他還必須清楚這名同學成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)2．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．3．人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定4．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1 B． C． D．25．要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＜0 C．x＞2 D．x≠26．如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于A．13 B． C．5 D．7．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a28．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣1510．“a是正數(shù)”用不等式表示為（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點（﹣7，m+1）在第三象限，則m的取值范圍是_____．12．當x=________時，分式的值為013．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．14．已知一次函數(shù)和函數(shù),當時，x的取值范圍是______________.15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．16．分解因式：____________17．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_____．18．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,4)與(-3,-8).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集.21．（6分）如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．23．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．24．（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．25．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更省？26．（10分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道自己的成績和中位數(shù).故選D【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.4、C【解析】試題解析：設，因為，，所以，在與中，所以∽，那么，，則，解得，故本題應選C.5、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】要使分式有意義，則x﹣2≠1，解得x≠2．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為1時，分式有意義．6、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理.7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、C【解析】

在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：A、，故A選項錯誤；B、+不能合并，故B選項錯誤；C、．故C選項正確；D、=15，故D選項錯誤．故選C．考點：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.二次根式的加減法．10、D【解析】

正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數(shù)”用不等式表示為a＞0，故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m<-1【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.【詳解】：∵點(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范圍是m<-1.

故答案為m<-1.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.12、1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件直接求解即可.【詳解】解：令且∴即時，分式的值為0.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、<x<.【解析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.【詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結(jié)合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)的交點是解題的關(guān)鍵．15、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.16、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】故答案為a(x+5)(x-5).17、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、2【解析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據(jù)勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據(jù)勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題(共66分)19、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.20、（1）y=2x?2；（2）x?1.【解析】

（1）將兩點代入，運用待定系數(shù)法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，進而得到關(guān)于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,1)與(?3,?8)，∴，解得∴函數(shù)解析式為：y=2x?2；(2)∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，把y=6代入y=2x?2解得，x=1，∴當x?1時，y?6，故不等式kx+b?6的解集為x?1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）考察角平分線定理的性質(zhì)，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；（2）利用全等得到線段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關(guān)系求出OE的長【詳解】解：（1）過點O作OM⊥AB于點M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴點O在∠BAC的平分線上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【點睛】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.22、詳見解析.【解析】

根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明△ABF是等腰三角形【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點，∴DE=EC．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AE=EF是解決問題的關(guān)鍵.23、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【詳解】設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當時，【點睛】本題為一次函數(shù)實際應用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及