2024年湖南省吉首市河溪中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024年湖南省吉首市河溪中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大2．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢3．某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定4．下列計算結(jié)果正確的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝55．正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直6．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）7．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④8．如圖，在正方形OABC中，點A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點的坐標(biāo)分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）9．紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．平行四邊形是中心對稱圖形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形11．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，6012．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．14．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．15．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點，BE=1，F(xiàn)為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標(biāo)為_________．18．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知是方程的兩個實數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.20．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（8分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+323．（10分）今年上海市政府計劃年內(nèi)改造1．8萬個分類垃圾箱房，把原有的分類垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類垃圾的新型環(huán)保垃圾箱房．環(huán)衛(wèi)局原定每月改造相同數(shù)量的分類垃圾箱房，為確保在年底前順利完成改造任務(wù)，環(huán)衛(wèi)局決定每月多改造250個分類垃圾箱房，提前一個月完成任務(wù)．求環(huán)衛(wèi)局每個月實際改造分類垃圾箱房的數(shù)量．24．（10分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務(wù)實成果．中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果．我市新能源產(chǎn)業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據(jù)統(tǒng)計，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？25．（12分）如圖，在中，，，點、同時從點出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運動，連接.當(dāng)點到達點時，點、同時停止運動.設(shè)，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.26．為了解上一次八年級數(shù)學(xué)測驗成績情況，隨機抽取了40名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當(dāng)x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當(dāng)x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4、C【解析】選項A.不能計算.A錯誤.選項B.,B錯誤.選項C.,正確.選項D.,D錯誤.故選C.5、D【解析】

根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項錯誤；B、正方形和矩形的對角線相等，故本選項錯誤；C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A．7、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．8、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，根據(jù)題意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根據(jù)勾股定理可得：AD=4m，則AB=2AD=2×4=8m.考點：垂徑定理.10、D【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，正確，是真命題；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，

故選：D．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對稱性及判定．11、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，∵72+242＝252，∴7，24，25能構(gòu)成直角三角形；選項B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能構(gòu)成直角三角形；選項C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能構(gòu)成直角三角形；選項D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能構(gòu)成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【解析】

根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【點睛】此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm16、【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)找出使PF+PE取得最小值的點，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸，∴點F關(guān)于AC的對稱點在線段AD上，設(shè)為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱之最短路徑問題及勾股定理，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點P的位置是解答本題的關(guān)鍵.17、（-1，1）【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標(biāo)為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18、【解析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進而可求出BC的長．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實數(shù)根，，∴，即，.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，.20、另一個因式為，的值為【解析】

設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．21、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.22、（1）2；（2）14【解析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．23、環(huán)衛(wèi)局每個月實際改造類垃圾箱房2250個．【解析】

設(shè)原計劃每個月改造垃圾房萬個，然后根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)原計劃每個月改造垃圾房萬個，則實際每月改造萬個．．化簡得：．解得：，．經(jīng)檢驗：，是原方程的解．其中符合題意，不符合題意舍去．萬個，即2250個．答：環(huán)衛(wèi)局每個月實際改造類垃圾箱房2250個．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%．（2）該企業(yè)2017年的年利潤總和能突破1億元．【解析】

（1）設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)第一季度及第三季度的利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根據(jù)平均增長率求出四個季度的利潤和，與1億元比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%；（2）2000+