湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季九年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

命題學(xué)校：長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)審題學(xué)校：長(zhǎng)郡濱江中學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)、考室和座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意

的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是

12

A.一B.0C.—71D.-3

23

2.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國(guó)首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超過(guò)29600000次，將

數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.29.6xlO7B.2.96xlO7C.2.96xlO6D.0.296xlO7

3.下列事件是必然事件的是

A.四邊形內(nèi)角和是360°

B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

C.擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上

D.打開(kāi)電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

4.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表

“立春”、“立夏”、“大雪”、“芒種”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

5.要使二次根式J6x+12有意義,則x的取值范圍是

A.xW—2B.x2-2C.x—D.

2

2x+2..O

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

-x>-l

7.如圖，線段是的直徑，于點(diǎn)E,若弦AB長(zhǎng)為16,0E長(zhǎng)為6,則。0的半徑是

A.5B.6C.8D.10

8.已知一個(gè)扇形的圓心角為150°,半徑是6,則這個(gè)扇形的面積是

A.15乃B.10萬(wàn)C.5乃D.2.5乃

9.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)尸到圓上的點(diǎn)的最大距離為6,最小距離為4,則此圓的半徑為

A.2B.5C.1D.5或1

10.如圖所示是拋物線)，=改2+灰+。3工0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

(3,0)和(4,0)之間，則下列結(jié)論：@a-b+c<0；②3a+c>0；③〃=4a(c—〃)；④一元二次方程

公?+加c+c—〃—2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

11.已知"(a,3)和N(T,份關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝ija+h=.

12.在一個(gè)不透明的箱子里放有7個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一

個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是.

13.一元二次方程2/-如+3=0的一根為3,則，〃的值為.

14.如圖，在中，弦BC=2,點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且N84C=30°,則。的半徑是

15.如圖，將/XABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△口)￡,若點(diǎn)力恰好在E￡＞的延長(zhǎng)線上，ZABC=110°,則

NADC的度數(shù)為.

16.如圖，二次函數(shù)？=。/+歷》:+。的圖象與x軸相交于(―2,0)和(4,0)兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值＞＞0時(shí)，自變量

三、解答題(本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第

22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解

答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

/］、-2

17.計(jì)算：—-1-275|+(72023-V2O22)0+V20.

18.先化簡(jiǎn)，再求值(1一一—V；r~V,其中x=5.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,—2),5(4,-1)-C(3,-3)(網(wǎng)格

中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到請(qǐng)畫出用G，寫出點(diǎn)A

的坐標(biāo)；

(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

20.2022年虎年新春，中國(guó)女足3:2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍。2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌

猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中

開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這

五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)

圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲同學(xué)和乙同學(xué)同時(shí)被選

中的概率是多少？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線了=0^+h一4過(guò)點(diǎn)(3,-4),與x軸相交于4,8兩點(diǎn)，與y

軸相交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線交直線8c于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值及

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國(guó)開(kāi)展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的

重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批頭盔，

已知購(gòu)進(jìn)8個(gè)甲型頭盔和6個(gè)乙型頭盔需要630元，購(gòu)進(jìn)6個(gè)甲型頭盔和8個(gè)乙型頭盔需要700元.

(1)購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和I個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？

(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)200個(gè)這兩種型號(hào)的頭盔，總費(fèi)用不超過(guò)10200元，以甲型頭盔58元/個(gè)、乙型頭盔

98元/個(gè)的價(jià)格銷售完.要使總利潤(rùn)不少于6180元，有多少種進(jìn)貨方案？其中利潤(rùn)最大的方案是甲型頭盔和

乙型頭盔各多少個(gè)？最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，A8是半圓。的直徑，。為半圓。上的點(diǎn)(不與A,8重合)，連接AO,點(diǎn)C為8。的中點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)C作CFLAO,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AC.

(1)求證：FC是半圓。的切線；

(2)若A/=3,AC=2JJ,求半圓O的半徑及陰影部分的面積.

24.新定義：已知)，是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)P(a,a+2).則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“樸實(shí)

點(diǎn)”.例如：直線y=2x+l上存在的“樸實(shí)點(diǎn)”是尸(1,3).

(1)判斷直線y=；x+4上是否有“樸實(shí)點(diǎn)”？若有，直接寫出其坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若拋物線y=/+3x+2-%上存在兩個(gè)“樸實(shí)點(diǎn)”，兩個(gè)“樸實(shí)點(diǎn)”之間的距離為2&,求女的值；

(3)若二次函數(shù)丁=』/+(加—，+13+2〃+2/-2的圖象上存在唯一的“樸實(shí)點(diǎn)”，且當(dāng)—2WmW3時(shí)，〃

8

的最小值為/+4,求，的值。

25.如圖，△A5C內(nèi)接于O。，AC=BC,弦CO與AB交于點(diǎn)E,AB=CD,過(guò)點(diǎn)A作于

點(diǎn)F.

(1)判斷NABC與NA8O的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：AC=2CF+BD-.

Ap

⑶若S4CFK=S^CBD,求的值?

c

2023年秋季九年級(jí)期中限時(shí)檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案CBACBBDADC

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.112.0.713.714.215.7016.-2<x<4

三、解答題

17.解：-1-2V51+（V2023-V2O22）0+720

=25-2石+1+2逐

=26.

X+1—1（X—1）-X—1

18.A解：原式=------三~~1=——，

x+1x（x-l）x+1

42

當(dāng)x=5時(shí)，原式===上.

63

19.解：（1）如圖，△44G即為所求，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1).

(2)OC=3>/2,

90萬(wàn)x35/230

點(diǎn)c經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為-------71

1802

20.解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30?30%=100（名）

選擇“足球”的人數(shù)為35%xl00=35（名）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）畫樹(shù)狀圖如下:

小小小/N

乙丙「甲丙J*甲乙「甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲同學(xué)和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

21

.一.甲同學(xué)和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為一=一.

126

21.解：（1）把（3,-4）,（—1,0）代入、=依2+法一4得:

一

9a+384=-4,解得《Q=1,

。一匕一4=0,0=-3'

拋物線的表達(dá)式為y=/一31-4,

3

對(duì)稱軸為直線x=巳.

2

(2)令J_3x-4=0,則x=-l或4,,3(4,0).

8(4,0),C(0,-4)

直線BC的表達(dá)式為%c=%—4.

設(shè)尸(x,》2一3%一4),0<x<4,

PQ〃y軸,

Q（x,x-4）,

PQ=x-4-(x?-3x-4)=-X?+4x，

開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2?

.?.當(dāng)x=2時(shí)，PQmax=4,此時(shí)P(2,—6)

??.當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-6)時(shí)，線段PQ的最大值是4.

22.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要x元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要)，元.

,段+6）>=630,x=30,

根據(jù)題意,得<"解得

[6x+8^=700,y=65,

答：購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要30元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要65元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型頭盔，/個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙型頭盔(200-m)個(gè).

…,30/7?+65(200-w)?10200,

根據(jù)題意，得4

(58-30)/7?+(98-65)(200-/?)..6180,

解得：80<m<84.

加為整數(shù)，二用可取80、81、82、83、84共5個(gè)，所以該商場(chǎng)有5種采購(gòu)方案.

設(shè)總利潤(rùn)為印元，

則W=28加+33(200-m)=-5m+6600.

?,?一5<0,隨機(jī)的增大而減小，

二當(dāng)加=80時(shí)，叱1m=6200元.

答：該商場(chǎng)有5種采購(gòu)方案，購(gòu)進(jìn)甲型頭盔80個(gè)、購(gòu)進(jìn)乙型頭盔120個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6200元.

23.解：(1)證明：連接OC,如圖，

點(diǎn)C為8。的中點(diǎn),

CD=CB,

：.ZDAC=ZCAB,

又OA=OC,

：.ZCAB=ZACO

ZDAC=ZACO

：.OC//AF,

又CFLAD,

:.CF±OC,

又。。為半圓。的半徑，F(xiàn)C是半圓O的切線.

(2)連接0￡),BC,

vCF±AF

:.ZAFC=9Q,

:.CF=y/AC2-AF2=7(2V3)2-32=6,

：.AC=2CF,ZCAF=30=NCAB,

A3為半圓。的直徑，

ZACB=90,

:.AB=2BC

AC=y/3BC=2百，

：.BC=2,AB=4,

半圓。的半徑為2.

,ZG4F=30,

...ZDOC=NCOB=60

ZDOA=60,

OD=OA,

是等邊三角形,

OC//AF,

片形。叱=9(2+3"-生于一^^=乎2萬(wàn)

…S陰=S梯AOCF-S^

AODT

24.解：(1)直線y=；x+4上有“樸實(shí)點(diǎn)”，是(3,5).

(2)由題意得方程f+3x+2-々=x+2有兩個(gè)根，即方程f+2x—々=0有兩個(gè)根,

「.△=4+4%>0,

k>—1,且x=—1±1k+19

.?.q(_i+v^n,i+vm),7^(-i

兩個(gè)“樸實(shí)點(diǎn)”之間的距離為2血，

,?.［（—i+vm）—、］一=（2回2,

解得：k=0.

（3）二次函數(shù)丁=」1+（而一1+1）；1+2〃+2/-2的圖象上存在唯一的“樸實(shí)點(diǎn)”,

8

二次方程+（m—1+1）X+2〃+2f—2=x+2有兩個(gè)相同的根，

變形為加―01+2〃+2￡-4=0,

二.△=（加-￡）2-4x，x（2〃+2/-4）=0,

8

n—（加一/）~—1+2,

該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線

①當(dāng)對(duì)稱軸是直線m=123時(shí)，函數(shù)在m=3時(shí)，取得最小值，+4,

即：〃=(3—力2—r+2=f+4,

解得：4=7,t2=