河南省鄭州市金水區(qū)經(jīng)緯中學2023-2024學年上學期9月份月考九年級數(shù)學試卷

2023-2024學年河南省鄭州市金水區(qū)經(jīng)緯中學九年級（上）月考

數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一

項正確）

1.（3分）一元二次方程3，-x=2的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.3、-1、-2B.3、-1、2C.-3、1、-2D.-3、-1、2

3.（3分）根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程1=0一個解的取值范圍是（）

X0.590.600.610.620.63

7+X-1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<%<0.61

C.0.61<x<0,62D.0.62cx<0.63

4.（3分）用配方法解一元二次方程--8x+5=0,將其化成（x+a）2=匕的形式，則變形正

確的是（）

A.（x+4）2=nB.（x-4）2=21C.（x-8）2=11D.（%-4）2=11

5.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.四個角都相等的四邊形是矩形

6.（3分）關于x的一元二次方程/+2x-3=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.（3分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場（)

A.Xr（x+1）—45B.-^-x（x-l）=45

C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45

8.（3分）若順次連接四邊形ABC。四邊中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABC。一定

滿足（）

A.AC=8￡>且B.AB=C。且A8〃C￡>

C.是矩形D.是正方形

9.（3分）如圖，在△ABC中，點￡）、點E分別是AB,點F是。E上一點，且乙4FC=90°，

10.（3分）如圖，在菱形ABCO中，對角線AC、B。相交于點O,連接AE,下列結(jié)論①AE

=2。。；③四邊形AQ8E為菱形;④S四娜4EBO=3S菱形ABCD中，正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程7=6x的解為.

12.（3分）菱形的對角線長分別為6和8,則該菱形的面積是.

13.（3分）己知形是方程X?-2x-3=0的一個根，則代數(shù)式加2-2〃?的值等于.

14.（3分）如圖，在四邊形A8C。中，點E、尸分別是線段AO、8c的中點，當四邊形4BCO

的邊滿足時，四邊形EGF”是菱形.

15.（3分）如圖，點0是矩形A8C￡>的對角線AC的中點，OM〃AB交AO于點M,OB=

三、解答題（本大題共8小題，75分）

16.（6分）請選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（DA2-4=0；

（2）x（x+1）=3x+3.

17.（7分）已知關于x的一元二次方程，-（加+1）x+機+6=0的其中一個根為3,求機的

值及方程的另一個根.

18.（8分）如圖，在正方形A8CZ）中，點E、F分別在邊8C、CDk,S.AF1DE,求證：

19.（8分）如圖，有一道長為25機的墻，計劃用總長為50”?的柵欄2,求AB的長.

81---------------1c

20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,垂足為點￡>,AN是△ABC外角NC4M的平分

線，垂足為點E.

（1）求證：四邊形AQCE為矩形；

（2）當AABC滿足什么條件時，四邊形AOCE為正方形？給出證明.

A!EN

RDC.

21.（10分）已知：如圖，四邊形ABC。中，NBCD=90°,垂足為E,AF±AC

（1）求證：四邊ABOF形是平行四邊形；

（2）如果AF=10,DF=6,求四邊形ABCO的面積.

22.（12分）不解方程，判斷關于x的方程（機-1）?+2（m+1）x+m=0的根的情況.

23.（14分）如圖，在矩形A8CZ）中，8c=240”,P,Q,M,B,C,。出發(fā)沿A。，BC,

DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時

已知在相同時間內(nèi)，若8Q=xcm（xWO）,則AP=2XC?7,DN=Pcm.

（1）當x為何值時，以P、N兩點重合？

（2）問。、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應的x的值；若。、M兩

點不能重合，請說明理由.

（3）當x為何值時，以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.

2023-2024學年河南省鄭州市金水區(qū)經(jīng)緯中學九年級（上）月考

數(shù)學試卷（9月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一

項正確）

I.（3分）一元二次方程3/-x=2的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.3、-1、-2B.3、-1、2C.-3、1、-2D.-3、-1、2

【分析】先把一元二次方程化為一般形式，根據(jù)二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的概

念解答即可.

【解答】解：一元二次方程3,7=2可化為37-x-4=0,

...二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3、-2,

故選：A.

【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式：取2+汝+c=0（”，乩c?是常數(shù)且

其中a,4c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

2.（3分）如圖，點。為矩形A8CO對角線AC與8。的交點，若4c=6（）

A.1B.2C.3D.6

【分析】根據(jù)矩形的兩條對角線相等，即可解答.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.BD=AC=6,

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握和運用矩形的性質(zhì)是解決本題的關鍵.

3.（3分）根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程1=0一個解的取值范圍是（）

X0.590.600.610.620.63

x^+x-1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<%<0.61

C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.63

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：在0.61和0.62之間有一個值能使7+x-1的值為0,

于是可判斷方程7+x-1=0一個解x的取值范圍為0.61<x<0.62.

【解答】解：由題意得：

當x=0.61時,Ax-4=-0.018,

當x=0.62時，/+x-1=0.0044,

方程x8+x-1=0一個解x的取值范圍是4.61<x<0.62,

故選：C.

【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解，觀察表格中的數(shù)據(jù)找到了+'-1最接

近。時x的取值范圍是解題的關鍵.

4.(3分)用配方法解一元二次方程7-8x+5=0,將其化成(x+a)2=/,的形式，則變形正

確的是()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11

【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：方程/-8x+7=0,

移項得：/-4x=-5,

配方得：x2-6x+16=lL即(x-4)2=11.

故選：D.

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

5.(3分)下列說法錯誤的是()

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.四個角都相等的四邊形是矩形

【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進而得出即可.

【解答】解；4、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，同旁內(nèi)角互補及

等角的補角相等得出另一組對角相等，正確；

B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形，不合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，符合題意；

D,四個角都相等的四邊形是矩形，不合題意；

故選：c.

【點評】此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，正確把握各判定定

理是解題關鍵.

6.（3分）關于x的一元二次方程/+2r-3=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式計算即可得出A=22-4X1X（-3）

=16>0>即可得出結(jié)論.

【解答】解：在方程/+〃-2=0中，A=27-4X1X（-8）=16>0,

方程，+級-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，在解題時熟練掌握一元二次方程根的判

別式與一元二次方程根的對應情況是解此類題的關鍵.

7.（3分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場（）

A.Xr（x+1）=45B.-yx（X~1）=45

C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45

【分析】先列出X支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽工（X-1）場，再根

2

據(jù)題意列出方程為工（X-1）=45.

2

【解答】解：?.?有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

...共比賽場數(shù)為工（x-3）,

2

...共比賽了45場，

?'?Ar（x-6）=45,

2

故選：B.

【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等

關系.

8.（3分）若順次連接四邊形ABC。四邊中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABC。一定

滿足（）

A.AC^BDS.ACA.BDB.AB=CDS.AB//CD

C.是矩形D.是正方形

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再由四邊形EFG/是正方形，那么N/GF=90°,/E=

EF=FG=IG,而G、尸是A。、CD中點，易知GF是△ACC的中位線，于是G尸〃AC,

GF=1AC,同理可得IG〃BD,IG=—BD,易求AC=BD,又由于GF//AC,ZIGF=

22

90°,利用平行線性質(zhì)可得//HO=90°,jfijIG//BD,易證NBOC=90°,B|JAC±BD,

從而可證四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.

【解答】解：如圖所示，四邊形ABCO的各邊中點分別是/、E、F、G,

四邊形EFG/是正方形，

：.ZIGF=90°,IE=EF=FG=1G,

又；G、尸是AO,

；.GF是△AC。的中位線，

：.GF//AC,GF=A,

2

同理有/G〃BO,1G=L

2

:.1AC=^,

52

即AC=BD,

'：GF//AC,NIGF=90°,

AZ/HO=90°,

又YIG//BD,

：.ZBOC=90°,

即ACLBD,

故四邊形ABC。的對角線互相垂直且相等，即：4c=8。且力CLBO.

故選：A.

【點評】本題考查了中點四邊形，正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線性質(zhì).解

題的關鍵是連接AC、BD,構(gòu)造平行線.

9.（3分）如圖，在△ABC中，點。、點E分別是AB,點尸是OE上一點，且NAFC=90°,

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE,計算即可.

【解答】解：?.,點。、點E分別是A8,

.?.CE是△ABC的中位線，

：.DE=^BC,

2

VBC=12,

：.DE=6,

在Rt^AFC中，ZAFC=90°,AC=8,

.?.FE=LC=4,

5

：.DF=DE-FE=6-4=2,

故選:B.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

10.（3分）如圖，在菱形A8CQ中，對角線AC、8。相交于點O,連接AE,下列結(jié)論①AE

=20。；③四邊形ADBE為菱形;④Sn^AEBO=^-S娜ABCD中，正確的結(jié)論個數(shù)有（）

4

【分析】先判定四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì),

即可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形ABCQ是菱形，

：.AD=BC^CD,AD//BC,

又,：BE=CD,

：.AD=BE,

，四邊形ADBE是平行四邊形，

當3￡>=A。時，四邊形AOBE為菱形，

：.AE=BD,

：.AE=2D0,故①正確；

?.?四邊形AOBE是平行四邊形，四邊形ABCO是菱形,

：.AE//BD,AC±BD,

J.AELAC,

即/CAE=90°,故②正確;

V四邊形ADBE是平行四邊形,

S/\ABE=S/\ABD=—S箜彩ABCD，

6

?.?四邊形A8CD是菱形，

S^ABO=LS菱形ABC。，

4

7

：?S四邊形菱形A4c。，故④正確；

4

正確的結(jié)論個數(shù)有3個,

故選：C.

【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積

等知識，熟練掌握菱形的判定與在是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程/=6x的解為xi=0,X2=6

【分析】先移項得到7-6X=0,方程左邊分解得到x（x-6）=0,則方程轉(zhuǎn)化為兩個一

元一次方程x=0或x-6=0,解一元一次方程即可.

【解答】解：移項得，?-6x=5,

x（x-6）=0,

：.x=7或x-6=0,

..X6=0，X2=6.

故答案為尤1=0,浜=6.

【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程變形，使方程右邊為0,

然后把方程左邊進行因式分解，于是一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一

次方程即可得到一元二次方程的解.

12.（3分）菱形的對角線長分別為6和8,則該菱形的面積是24.

【分析】由菱形的面積公式可求解.

【解答】解：菱形的面積=郊區(qū)=24,

2

故答案為24.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關鍵.

13.（3分）已知機是方程--2%-3=0的一個根，則代數(shù)式-2加的值等于3.

【分析】將x=m代入原方程即可求m2-2m的值.

【解答】解：把*=用代入方程*-2x-7=0可得：_8m-3=0,

所以加4-2m=3,

故答案為：2.

【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題時應注意把當成一個整體.利

用了整體的思想.

14.（3分）如圖，在四邊形A3CO中，點E、F分別是線段AO、8c的中點，當四邊形A8C。

的邊滿足時,四邊形EGFH是菱形.

R

【分析】本題可根據(jù)菱形的定義來求解.E、G分別是A。，8。的中點，那么EG就是三

角形AO8的中位線，同理，”尸是三角形ABC的中位線，因此EG、”尸同時平行且相等

于AB,因此EG//HF,EG=HF,因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD,AC

的中點，那么EH=2C￡>,要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH,那么就需

2

要A3、C。滿足AB=C。的條件.

【解答】解：當AB=C。時，四邊形EGF”是菱形.

?.?點E,G分別是A。，

：.EG//AB,同理”5〃AB,EG=HF=X,

2

四邊形EGFH是平行四邊形.

"：EG=—AB1.CD,

25

'JAB^CD,:.EG=EH,

四邊形EGFH是菱形.

故答案為A8=CD.

【點評】本題考查了菱形的判定，運用的是菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是

菱形.

15.（3分）如圖，點0是矩形48CD的對角線AC的中點，OM〃AB交A。于點M,0B=

【分析】由三角形中位線定理可得8=6,AC=8,由勾股定理可得AO,進而解答即可.

【解答】解：???四邊形ABCO是矩形,

C.AB//CD,AD=BC,

'JOM//AB,

：.OM//CD,

???點。是AC的中點，

:.AO=1AC,

2

在Rt/VlOC中，AD=q2小2r十一講夜,

：.BC=AD=2-/7>

故答案為：677.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，求CD的長度是本題

的關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，75分)

16.(6分)請選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(DA2-4=0；

(2)x(x+1)=3支+3.

【分析】(1)移項，開方，即可得出答案；

(2)整理后求出序-4"的值，再代入公式求出即可.

【解答】解：(1)?-4=4,

X2—4,

x=±7,

即1]=-2,X2=2；

(2)整理得：?-8x-3=O,

Z?6-4ac=(-2)8-4XlX(-8)=16,

r_2±4

7

xi=3,xy==-1.

【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯?/p>

題的關鍵.

17.(7分)已知關于x的一元二次方程7-(加+1)x+,w+6=0的其中一個根為3,求相的

值及方程的另一個根.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=3代入于x的一元二次方程7-(m+1)

x+m+6=0,求得”的值；然后利用因式分解法求得方程的解，即可求得另一個根.

【解答】解：???關于x的一元二次方程x+,”+6=0的一個根是3.

.?.x=5滿足關于x的一元二次方程/-(w+1)x+m+l=O,

A37-3X(W+1)+膽+2=0,

解得，，"=6；

方程為/-7x+12=0,

(x-7)(x-4)=0,

解得，期=3,X2=8.

.?.方程的另一根是4.

【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解.一元二次方程的根就是

一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知

數(shù)所得式子仍然成立.

18.(8分)如圖，在正方形ABC。中，點E、F分別在邊BC、CDh,S.AFIDE,求證：

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD=BC,ZADF=ZC=90a,根據(jù)余角的性質(zhì)

得到ND4F=/EQC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形A8C。是正方形，

：.AD=CD=BC,乙W=NC=90°,

'：AFLDE,

：.ZAOD=90°,

ZDAF+ZADC=NAZ)O+NE￡>C=90°,

：.ZDAF^ZADO,

在△405與△￡)€1￡：中，

，ZDAF=ZCDE

-AD=CD，

ZADF=ZC

:.△ADF叁XDCE(4SA),

：.DF=CE,

：.CD-DF=BC-CE,

即BE=CF.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

19.(8分)如圖，有一道長為25初的墻，計劃用總長為50〃?的柵欄2,求AB的長.

D

【分析】設則BC=(50-4x)m,根據(jù)花圃ABCD的面積為150m2,即可得

出關于X的一元二次方程，解之即可得出X的值，再結(jié)合8c的長不超過墻的長度，即可

確定AB的長.

【解答】解：設則8C=(50-4X)m,

依題意得：x(50-4%)=150,

整理得：6?-25x+75=0,

解得：X4=5,X2=—.

2

當x=5時，50-4x=50-4X5=30>25,舍去；

當工=生時，50-6X=50-4XK,符合題意.

22

答：48的長為」

4

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解

題的關鍵.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,垂足為點。，AN是△ABC外角NCAM的平分

線，垂足為點￡

(1)求證：四邊形AOCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AOCE為正方形？給出證明.

【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEL4N,ADVBC,所

以求證ND4E=90°,可以證明四邊形AOCE為矩形.

（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當AO=2BC,由已知可得，DC=1BC,由（1）

22

的結(jié)論可知四邊形AOCE為矩形，所以證得，四邊形AOCE為正方形.

【解答】（1）證明：在△43C中，AB=AC,

J.ZBAD^ZDAC,

是△A8C外角NC4M的平分線，

：.ZMAE=ZCAE,

：.ZDAE=ZDAC+ZCAE=X\SO°=90°,

2

5L'：ADVBC,CELAN,

.?./4）C=NCE4=90°,

四邊形AOCE為矩形.

（2）當△ABC滿足NBAC=90°時，四邊形4DCE是一個正方形.

理由：'：AB=AC,

.?./ACB=/B=45°,

"：AD±BC,

：.ZCAD=ZACD=45°,

：.DC=AD,

?.?四邊形AOCE為矩形，

二矩形AOCE是正方形.

...當NBAC=90°時，四邊形AOCE是一個正方形.

【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形

的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用.

21.（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，/BCD=90°,垂足為E,AF1AC

（1）求證：四邊43。尸形是平行四邊形；

（2）如果AF=10,DF=6,求四邊形ABC。的面積.

AB

C

D

【分析】(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)得A8=CB,AD=CD,再證AF//BD,

然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得A￡>=8,再由平行四邊形的性質(zhì)得AB=DF,AF=DB,然后證△AQF

會(SSS),?,-S^ADF—S^DAB^同理SADCB=SZ\￡MB，則即

可解決問題.

【解答】(1)證明：???B。垂直平分AC,

：.AB=CB,AD=CD,

：./BAC=ABCA,/DAC=ZDCA,

：.ZBAC+ZDAC=ZBCA+ZDCA,

即ZDAB=ABCD,

VZBCD=90Q,ADIDF,

ZDAB^NBCD=ZADF=90°,

：.AB//DF,

'：BD±AC,AFLAC,

：.AF//BD,

...四邊ABDF形是平行四邊形；

(2)解：ZADF=90°,A尸=10,

二AD=VAF2-DF2=V702-32=8，

?；四邊形ABDF是平行四邊形，

：.AB=DF,AF=DB,

在△40尸和△D4B中，

，DF=AB

,AF=DB>

AD=DA

:AADF會/XDAB(SSS),

，SAXDF=SADAB，

同理：S&DCB=SADAB，

??SADCB=S/\DAB=S/\ADF,

'：SAADF=^-AD-DF=^,

25

??S四邊形ABCO=2S&4OF=2X24=48.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平

分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定以及三角形面積等知識，熟

練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

22.(12分)不解