河南省2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8D相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作A”丄8C于點(diǎn)“，連接若08=4,

D.6

2.一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個

球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于L4,則小英估計(jì)袋子中白球的個

數(shù)約為（）

A.51B.31C.12D.8

3.某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)

到的知識找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1）,測量出AB=4分米；②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)

B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、

D兩點(diǎn)（如圖3）；④計(jì)算出橡膠棒CD的長度.

圖1

小明計(jì)算橡膠棒CD的長度為（）

A.2血分米B.2百分米C.30分米D.3百分米

2

4.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)＞=--圖象上的是（）

x

A.(-2,-1)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)

3

5.在AABC中,NC=90。,AC=9,sinB=-,貝！IAB=()

A.15B.12C.9D.6

6.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是()

A.275B.3這C.5D.6

7.二次函數(shù)》=3(*—2)2—1的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

8.下列事件是必然事件的是()

A.明天太陽從西方升起

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

9.若一元二次方程/+3+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A.2B.±2C.±8D.±2&

10.如圖，等邊AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長線上，ADMN為等邊三角形,

且EN經(jīng)過F點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF②MB=FN③MP-DP=NP-FP@MBBP=PFFC,正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若m+丄=3,貝！］m2+」v=.

mm

12.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E.則直線CD與。O的位置關(guān)系是

陰影部分面積為（結(jié)果保留n）

13.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE（OF）長為10cm.在母線

OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的

最短距離cm.

14.方程/=1的解是.

15.已知拋物線y=f+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4（0,5）、8（4,5）,那么此拋物線的對稱軸是.

r2r5r10r17r26r37

16.已知一列分式，一，--,-一廳…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是

17.已知拋物線,=加+2℃+。與X軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則一元二次方程欠2+2辦+c=o的根為

18.如果3a=4b（a、b都不等于零），那么=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車,

甲型、乙型單車投放成本分別為30000元和28（XX）元，乙型車的成本單價比甲型車便宜2（）元，但兩種類型共享單車

的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？

20.（6分）（1）某學(xué)校“學(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1,在AABC中，點(diǎn)。在線段8C上，

N84O=30°,ZQ4C=75°,A0=6BO:CO=2:1,求AB的長.經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作

BD//AC,交AO的延長線于點(diǎn)O,通過構(gòu)造AA6。就可以解決問題(如圖2)請回答：ZADB=

AB=_______

(2)請參考以上解決思路，解決問題：如圖3在四邊形AB8中對角線AC與BD相交于點(diǎn)。，AC±AD,

AO=5ZABC=ZACB=75°,BO:OD=2:1.求。C的長.

21.(6分)如圖，直線y=lx+l與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH丄x

x

軸于點(diǎn)H,且tanNAHO=l.

(1)求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；

(1)點(diǎn)P在y軸上，使aAMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=±(x>0)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q(m,0)是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△MNQ的面積為3

x

時，請求出所有滿足條件的m的值.

22.(8分)某公司計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報(bào)價均為5(X)0元，并且多買都有一

定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下：

甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費(fèi)，其余的每臺優(yōu)惠20%；

乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠15%.

(1)設(shè)公司購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為y元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為為元，請分別求出芳，%與

x之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下，兩家商場的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場一共買入1()臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買。臺電腦.已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為

每臺50元，乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為卬元，在甲商場的電腦庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運(yùn)

費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

23.(8分)如圖，AABC與是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

⑴畫出位似中心0；

⑵AABC與AAE。的相似比為,面積比為.

24.(8分)如圖，平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，用無刻度的直尺按下列要求作圖.

:‘D**

SI和2

(1)在圖1中，作邊AO上的中點(diǎn)F；

(2)在圖2中，作邊A8上的中點(diǎn)G.

25.(10分)我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形

叫做等對邊四邊形.如圖，在AABC中，AB>AC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，設(shè)CD,BE相交于點(diǎn)O,如果NA

是銳角，ZDCB=ZEBC=-ZA.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論.

2

---------------

26.(10分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有2個，若從

2

中隨機(jī)摸出一個，這個球是白球的概率為

(1)求袋子中白球的個數(shù)；

(2)隨機(jī)摸出一個球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,A

【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式求得AC,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，OB=4,

：.OA=OC,BD=2OB=&

,*'S菱形ABC。=24,

.?.丄8。*AC=24,

2

二AC=6；

VAH±BC,OA=OC,

???OH=丄AC=3.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條

對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】設(shè)白球個數(shù)為x個，白球數(shù)量一袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,求得x

【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得，白球數(shù)量十袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,

X

所以一^=0.6,

x+20

解得x=3O

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用評率估計(jì)概率.

3、B

【分析】連接OC,作OE丄CD,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接OC,作OE丄CD,如圖3,

A

o0

B

圖1

TAB=4分米,

，OC=2分米,

???將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置,

二OE=丄OC=1分米,

2

在RtAOCE中，CE=丿"2_0庁=6分米，

.1CD=2百分米;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

4、B

【分析】將每個選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上,

反之則不在.

22

【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)x=—2時，、=一一二一二=1工一1故該選項(xiàng)錯誤；

x—2

22

B選項(xiàng)中，當(dāng)％=1時，y=—=—=-2=-2,故該選項(xiàng)正確；

x1

22

C選項(xiàng)中，當(dāng)％=—1時，y=--=一一=2。-2,故該選項(xiàng)錯誤；

x—1

22

D選項(xiàng)中，當(dāng)x=2時，y=--=一一=一171,故該選項(xiàng)錯誤.

x2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.

【詳解】在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,

?9_3

??——9

AB5

解得AB=1.

故選A

6,C

【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF丄AC；利用“AAS或ASA”

易證AFMC纟aEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4百，且

BC1..1EM1,

tanZBAC=——=一；在R3AME中，AM=—AC=2V5，tanZBAC=------=一可得EM=j5;在RtAAME中,

AB22AM2

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

7,D

【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：?.?二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

.?.二次函數(shù)y=3(x-2)2”的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考査了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

8、D

【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.

【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；

B、打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題是對必然事件的考査，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式A=0,即可得到答案

【詳解】解：???一元二次方程》2+,n+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

?'?A=7772—4xlx2=0>

解得：m-±2\/2：

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.

10、C

【分析】①連接DE、DF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NMDF=NNDE,證明△DMFgZkDNE,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)證明；

②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；

③根據(jù)題目中的條件易證得??OPP,即可得證；

④根據(jù)題目中的條件易證得?8DP??MVP,再則等量代換，即可得證.

【詳解】連接。E、DF,

V二ABC和為等邊三角形,

:.DM=DN,NMDN=60°,

?點(diǎn)。、E、尸分別為邊ABAC,BC的中點(diǎn),

ADEF是等邊三角形,

:?DE=DF,NEDE=60°,

VNMDF=NMDN+NNDF=60°+NNDF

NNDE=NEDF+NNDF=60°+NNDF

:.NMDF=NNDE,

DF=DE

在.DMF和_DNE中，,/MDF=ZNDE,

DM=DN

:._DMF四_DNE(SAS),

：.EN=MF,

故①正確；

,:気D、E、廠分別為等邊三角形三邊AB,AC,的中點(diǎn),

二四邊形￡)￡尸8為菱形，

二BF=EF,

'：EN=MF,

:.MB=FN,

故②正確；

,:點(diǎn)D、尸分別為等邊三角形三邊ABBC的中點(diǎn)，

...DF//AC,

ZDFP=ZC=60°,

■:DMN為等邊三角形,

：.NDFP=NMNP=60°,

又：ZMPN=ZDPF,

:.*MPN—DPF,

*_M__P__NP

??一,

DPFP

:.MP*FP=NP*DP,

故③錯誤；

?:點(diǎn)D、E、尸分別為等邊三角形三邊ABAC,BC的中點(diǎn),

AEF//AB,BD=FC,

:.?BDP—FNP,

.BPBD

''~PF~~FN，

由②得MB=FN,

.BPFC

:.MBBP=PFFC,

故④正確；

綜上：①②④共3個正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理

和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、7

【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+丄=3兩邊平方得：（m+丄）2=m2+，+2=9,

mmm

貝!Jm2+'y=7,

m

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考査了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

12、相切6-n

【詳解】???正方形ABCD是正方形，則NC=90。，

.?.D與。O的位置關(guān)系是相切.

???正方形的對角線相等且相互垂直平分，

；.CE=DE=BE,

VCD=4,

.?.BD=40,

，CE=DE=BE=2后

90萬'4

梯形OEDC的面積=(2+4)x2+2=6,扇形OEC的面積=--------=",

360

???陰影部分的面積=6-兀

13、25/41cm

【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm）,

所以底面周長=10n(cm),

將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長1(hr(cm)

設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n,則根據(jù)弧長公式得:

寫爼

所以n=180°,

即展開圖是一個半圓,

因?yàn)镋點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn),

所以NEOF=90。,

連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離,

在RtAAOE中由勾股定理得,

EA2=OE2+OA2=100+64=164,

所以EA=2/^(cm),

即螞蟻爬行的最短距離是2面(cm).

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計(jì)算.

14、±1

【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.

【詳解】Vx2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.

15、直線x=2

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對稱軸對稱，然后列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：??,點(diǎn)A(0,5)、B(4,5)的縱坐標(biāo)都是5相同，

0+4

...拋物線的對稱軸為直線x=--=2.

2

故答案為：直線x=2.

【點(diǎn)睛】

此題考査二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子.

【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號為：(-1)"”

分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：爐+2+3++”=，小叫

分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對應(yīng)項(xiàng)的平方加1,故第n項(xiàng)為：

/+1

故答案為：

V

【點(diǎn)睛】

本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律.

17、%=2,x2=-4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解:將x=2,y=l代入y=+2or+c得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

將c=-8a代入方程得：ax2+2ar-8tz=0

+2x—8)—0.

...a(x-2)(x+2)=1.

XiX2==-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、.

X

【解析】直接利用已知把d?用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【詳解】V3a=4Z>(a、5都不等于零)，

.,.設(shè)a=4x,則b=3x,

那么

—=.....-

i1X：2

故答案為：」

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a,5的值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、甲型共享單車的單價是300元.

【分析】設(shè)甲型共享單車的單價是x元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價是x元，根據(jù)題意得：

30000_28000

xx-20

解得：x-300，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，

原方程的解是x=300,

答：甲型共享單車的單價是300元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出

的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟.

20、(1)75,373;⑵—

2

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75°,結(jié)合NBOD=NCOA可得出△BODs^COA,利用相似三

角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角對等邊可

得出；

⑵過點(diǎn)B作BE〃AD交AC于點(diǎn)E,同⑴可得出AE,在RtAAEB中,利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtACAD

中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解.

【詳解】解：⑴BD//AC,

:.ZADB=ZOAC=75°.

ZBOD=ZCOA

:./^BODACQ4

ODOB-

——=——=2

OAOC

又AO=6

OD=2A0=2\/3>

AD=AO+OD=3y/3.

/BAD=30°,/ADB=75°,

ZABD=1SO0-/BAD-NADB：J50=ZADB,

AB=AD=3y/3，

故答案為：75；373.

⑵過點(diǎn)B作BE//AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示.

AC1AD,BEHAD

：.ZDAC^ZBEA^90°.

ZAOD=/EOB

:.^AOD\EOB

.OB_OE_BE

BO:OD=2:1

OEBEc

OADA

-.AO=y/3,

：.EO=2G

AE=30

ZABC^ZACB=15°

：.ABAC=30°,AB=AC

:.AB=2BE

在&AAE8中，BE2+AE2=AB2^即(36『+8庁=(2BEp,解得：BE=3

：.AB=AC=6,AD=6

AC=3

2

在放厶。1。中，

CD=y]AC2+AD2=J(3T+62=

_3V17

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解

決本題的難點(diǎn).

21、(1)k=4；(1)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,6)或(0,1+這)，或(0,1-石)；(2)m=7或2.

【解析】(1)先求出OA=L結(jié)合tanNAHO=l可得OH的長，即可得知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點(diǎn)M

坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；

(1)分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

(2)先求出點(diǎn)N(4,1),延長MN交x軸于點(diǎn)C,待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3.據(jù)此求得OC=3,再

由SAMNQ=SAMQC-SANQC=2知QC=1,再進(jìn)一步求解可得.

【詳解】(1)由y=lx+l可知A(0,1),即。4=1,

'：tanZAHO=l,

：.OH=\,

：.H(1,0),

,.?MH丄x軸，

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,

?點(diǎn)M在直線y=lx+l上，

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,即4),

k

?.?點(diǎn)加在》=一上，

x

.".*=1x4=4；

(1)①當(dāng)尸時，

VA(0,1),M(1,4),

：.AM=75,

則AP=AM=75，

,此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1-6）或（0,1+75）；

②若AM=PM時,

設(shè)尸(0,j),

則PM=J(l_0)2+(4_y)2,

???7(1-0)2+(4-^)2=V5,

解得y=l（舍）或y=6,

此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）或（0,1+75）?或（0，1-75）；

4

(2)?.?點(diǎn)N(a,1)在反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上,

x

/??=4,

.?.點(diǎn)N(4,1),

延長MN交x軸于點(diǎn)C,

機(jī)+〃=4

則有《

4/77+72=1

/n=-l

解得

n=5

：.直線MN的解析式為y=-x+3.

,?,點(diǎn)C是直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn),

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,OC=3,

■:SAMNQ=2,

:.SAMNQ=S4MQC-S^NQC——x?Cx4--xQCxl=—QC—2,

：.QC=1,

VC(3,0),Q(m,0),

.".m=7或2,

故答案為7或2.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性

質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式及三角形的面積計(jì)算.

22、(1)y,=4000%+1000,%=4250X；(2)當(dāng)購買4臺時，兩家商場的收費(fèi)相同；當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于4時，

甲商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于4時，乙商場購買更優(yōu)惠；(3)從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運(yùn)費(fèi)

最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元.

【分析】(1)根據(jù)“費(fèi)用=每臺費(fèi)用x臺數(shù)”分別建立等式即可；

(2)分別根據(jù)M=<%，y>必求解即可；

(3)先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

【詳解】(1)由題意得：y=5000+(l-20%)x5000(x-l)；(或y=4000x+1000)

y2=(1-15%)X5000X；(或%=4250工)

(2)設(shè)學(xué)校購買x臺電腦，若兩家商場收費(fèi)相同，則：

5(XX)+(l-20%)x500()(1)=(1-15%)x5000%,(或4000%+1000=4250x)

解得x=4

即當(dāng)購買4臺時，兩家商場的收費(fèi)相同；

若到甲商場購買更優(yōu)惠，貝！I：

5000+(1-20%)x5000(x-1)<(1-15%)x5000x

解得x〉4

即當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于4時，甲商場購買更優(yōu)惠；

若到乙商場購買更優(yōu)惠，貝!I：

5000+(1-20%)x5000(x-1)>(1-15%)x5000%

解得x<4

即當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于4時，乙商場購買更優(yōu)惠;

(3)由題意得，w=50iz+(10-a)60=6(X)-10tz(0<a<4)

當(dāng)“取最大時，費(fèi)用最小

甲商場只有4臺

取4,此時vv=600-10x4=560

故從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23、(1)作圖見解析；(2)2：1；4：1.

【詳解】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)，延長AA，、BB\CC,則它們的交點(diǎn)即為位似中心O；

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB：A'B'=OA：。4，=2：1,貝！UA5C與的相似比為2：1,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)得到它們面積的比.

解：(1)如圖，點(diǎn)O為位似中心；

(2)因?yàn)锳B:A'B'=OA:OA'=12:6=2A,

所以AABC與的相似比為2:1,面積比為4:1.

故答案為2:1；4:1.

點(diǎn)睛：本題主要考查位似知識.利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.

24、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析.

【分析】(1)連接AC,BD,連接E與對