江蘇省無錫市江陰市四校2023-2024學年度高一年級上冊11月期中聯考數學試題【解析版】

江蘇省無錫市江陰市四校2023-2024學年度高一上學期

11月期中聯考數學試題【解析版】

考生注意：客觀題請用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的水筆書寫

在答題卷上.

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出

的四個選項中，只有一個選項是正確的).

1.集合A={x[24x<4},fi={x|3x-7>8-2x},則()

A.[3,4)B.[2,-KO)C.(F,3]D.[2,3]

2.命題：“VNWZ,的否定是()

A.VngZ,neQB.eZ,〃任Q

C.三〃eZ,"任QD.3neZ,"eQ

3.函數y=/(x),x€[T,a](a>T)是奇函數,則。等于

A.1B.0C.-1D.無法確定

4.下列命題為真命題的是()

A.若a>Z?>0,貝!B.若a>b,貝ij/〉/

C.若4<bv0,則a?〉。/?〉/D.若。<匕，則

ab

5.5知點(見8)在幕函數/(燈=(帆-1)爐的圖像上,則〃-加=()

A.—B.—C.8D.9

98

6.已知函數g(&+2)=x+46-6,則g(x)的最小值是()

A.-6B.-8C.-9D.-10

7.若0<”\則1二的最小值為()

2al-2a

A.3+20B.3-20C.45/2D.4

8.已知函數f(x)為R上的單調遞增函數，〃0)=夜，任意x,yeR,都有

〃x)/(y)=〃x+y+l),貝IJ不等式/(2Y+x)/(—3x2+4x—2)>4的解集為()

A.{x|x<l或x>4}B.{x|l<x<4}

C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分，每小題給出的

四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全得2分,

有選錯的得0分）

9.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）

A.〃犬）=1與8（加）=1

B./（犬）=/與8（’=存

C./（*）=^^與8（力=、無一1

D./（犬）=》2-1與g（x）=（x+l）2-2（x+l）

10.下列說法正確的是（）

A.若x>0,貝iJ2-3x-±的最小值為2-46

X

B.已知集合A,B均為實數集R的子集，且則

C.對于函數丫=〃力，》6酊“丁=〃X+1）是偶函數”是“丁=/（”的圖象關于直線》=1

軸對稱”的充要條件

D.若命題“BxeR,X。-zwc+1<0”的否定是真命題，則實數機的取值范圍是-2〈機<2

11.一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應

不小于10%,而且這個比值越大，采光效果越好.則（）

A.當一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2,則這所公寓的窗戶面積至少應該

為22m2

B.若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果會變好

C.若同時增加窗戶面積和地板面積，且增加的地板面積是增加的窗戶面積的3倍，公

寓采光效果一定會變差

D.若窗戶面積和地板面積都增加原來的。％,其中。>0,公寓采光效果不變

12.已知函數外力=卜二制:,則下列說法正確的是（）

一式?+4mx—yx>m

A.當〃7=1時，〃X）的單調減區(qū)間為（fo,l]32，y。）

B.函數/（X）為R上的單調函數，則加40

C.若恒成立，則實數，〃的取值范圍是

D.對出,工2W[見+℃）,不等式；二）2/（用）；/（々）恒成立

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分).

X2+l,X<1

13.設函數〃力=2，則/(3)=_______.

—,x>\

.X

14.已知函數〃力二父—"_8在(5,6)上具有單調性，則實數%的取值范圍是.

若函數“X)的定義域為(0,8),則函數8(力=笠提的定義域為

15.

16.函數y=/(x)的圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=/(x)為奇

函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數y=/(x)的圖像關于點成中心對稱圖形

的充要條件是函數y=/(X+4)-》為奇函數.根據以上結論，函數貝

/(X)的對稱中心是；若〃為正整數，則

/(-?)+/(-?+1)+/(-?+2)+---+/(0)+/(1)+??-+/(?+2)=

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.(1)計算:

/c、nMr11_1_p.4Z"+<7'+1

(2)已知〃求-----;---

a+aa+a'+2

18.已知集合4={x|343,427},集合8={x|—Y+x+2>。},設全集U=R.

⑴求4,B,e(Ac8)；

(2)已知關于x的不等式V-〃氏<2*-2,"的解集為C,若C=A,求實數機的取值范圍.

19.已知〃、b、c、deR.

(1)試比較(/+萬)1+屋)與3+N)2的大小,并給出證明；

(2)利用(1)的結論求函數/(》)=行工+歷^的最大值.

20.如圖，P是矩形A80D對角線8。上一點，過P作取人AO,分別交A3、

AD于M、N兩點.

(1)當AB=3,4?=2時，設PM=x,PN=y,找出x、y的關系式，求四邊形AM/W面

積的最大值，并指出此時P點的位置；

(2)當矩形A3CO的面積為6時，四邊形AMPN的面積是否有最大值？若有，求出最大

值；若沒有，請說明理由.

21.已知偶函數f(x)的定義域為{x|xxO},當xe(O,+?>)時，函數f(x)=x-?.

⑴當加=1時，求函數/(x)在區(qū)間(-8,0)上的解析式；

(2)函數y=/(x)在(0,1)上單調遞減，在(Lxo)上單調遞增，求機的值；

⑶在(2)的條件下，不等式/(e2*)4a(e、-e。在(0,+8)上有解，求實數〃的取值范

圍.

(注：其中“e”為自然常數,約為2.718281828459045)

22.已知二次函數〃力=加+犬+1,fi/(^)-/(x-l)=4x-l.

(1)求/(同的解析式：

⑵若g(x)=/(x)-m在口2]上的最大值為求m的值以及g(x)的最小值；

⑶若〃(x)=/(x)-x2-；x+”,集合A={y|y=/i(x),xe[Oj]},集合

8={y|y=〃(/7(x)),xe[0,f]},是否存在實數〃、f,使得A=8,若存在，請求出所有

符合條件的n和f的值；若不存在，請說明理由.

1.B

【分析】根據題意先求集合8,再結合并集運算求解.

【詳解】由題意可得：B={x|3x-7>8-2x}={x|x>3},

所以AD8=[2,+oo).

故選：B.

2.D

【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.

【詳解】命題：“V〃eZ,為全稱量詞命題，

其否定為：BneZ,“eQ.

故選：D

3.A

【分析】根據奇偶性的定義域關于原點對稱，可直接得出結果.

【詳解】因為函數y=/(x),xe[-l,a](4>-l)是奇函數，所以定義域關于原點對稱，

即—l+a=0,所以a=l.

故選：A

【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，熟記函數奇偶性的特征即可，屬于基礎題型.

4.C

【分析】對于ABD：舉反例分析判斷；對于C：根據不等式的性質分析判斷.

【詳解】對于選項A：若c=0,貝|℃2=反2=0,故A錯誤；

對于選項B：若滿足則/=匕2=1,故B錯誤；

對于選項C：若"b<0,^\a2>ah,ah>b2,即m>從，故C正確；

對于選項D：若。=-1力=1滿足則1=—1<1=,，故D錯誤；

ab

故選：C.

5.A

【解析】根據某函數的系數為I可求得加的值，再將點(加,8)的坐標代入函數/(x)的解析式,

求出〃的值，進而可求得〃-的值.

【詳解】由于函數=為累函數，則加一1=1,解得旭=2,則〃x)=x",

由已知條件可得"2)=2"=8,得〃=3,因此，，尸"=3<=：

故選：A.

6.A

【分析】設，=4+2(出2),換元得到g⑺=*_io(d2),計算最小值得到答案.

【詳解】g(?+2)=x+4五-6,設f=4+2?22".%=("2)2

^(r)=(r-2)2+4r-8-6=？-10(r>2)

故g(')min=g(2)=即當X=0時，有最小值-6

故選：A

【點睛】本題考查了換元法求解析式，函數的最小值，換元法忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.

7.A

【分析】由已知可得1-2。>(),,+112a+(1-24］化簡后利用基本不等

a\-2a\2a\-2aj

式可求得結果

【詳解】因為0<"：,所以1-2。>0,

所以也

[2a+(l-2a)]

r12。\-2a

=2+生網2a.

+----+1

2ai-2a

2(1-2a)2a

>3+2.=3+2企,

2a\-2a

當且僅當2(：2。)=卷,即”=三正時取等號,

2al-2a2

所以,+1二的最小值為3+2收.

a1-2a

故選：A

8.B

【分析】根據題意利用賦值法可得"3)=4,將不等式化為/(_f+5x-l)>〃3),結合函

數單調性運算求解.

【詳解】因為/(x)/(y)=〃x+y+l),則有:

令x=y=。，可得〃1)=/(0)〃0)=2；

令x=y=l,可得/(3)=/(1)/(1)=4；

且不等式/(2/+*/(—3/+4x—2)>4可化為：/(-x2+5x-l)>/(3),

又因為函數/(力為R上的單調遞增函數，則—/+5》-1>3,

BPx2-5x+4<0,解得l<x<4,

所以不等式的解集為{x［l<x<4}.

故選：B.

9.ABD

【分析】根據函數相等的定義逐項分析判斷.

【詳解】對于選項A：因為/(x)=l與g(加)=1的對應關系相同，定義域均為R,

所以/(x)=l與g(m)=l是同一個函數，故A正確；

對于選項B：因為〃x)=x2與8(力="=/的對應關系相同，定義域均為R,

所以/(x)=f與g(x)=#，是同一個函數，故B正確；

對于選項C:因為〃x)=］有的定義域為(l,y),g(X)=VT1的定義域為［1,+8),

兩者定義域不同，所以不是同一個函數，故c錯誤；

對于選項D：因為〃x)=dT與g(x)=(x+l)2_2(x+l)=x、i的對應關系相同，定義域均

為R，

所以〃x)=f-1與g(x)=(x+iy-2(x+l)是同一個函數，故D正確；

故選：ABD.

10.BC

【分析】舉反例可判斷A；利用集合的交并補運算可判斷B；根據偶函數的性質結合圖象平

移可判斷C；寫出命題的否定，再由△40求得機的范圍可判斷D：從而得解.

44Ir

【詳解】對于A：取x=100,貝lJ2-3x--=2-300——=-298--<2-4V3,故A錯誤；

x10025

對于B：因為所以飄RB)衛(wèi)4A,即

所以=故B正確；

對于C：當y=/(x+l)是偶函數時，其對稱軸為x=0,

將y=/(》+i)圖象向右平移一個單位可得y=/(x)的圖象，

所以“y=f(x)的圖象關于直線x=i軸對稱，即充分性成立；

當的圖象關于直線x=i軸對稱時，

將y=/(x)圖象向左平移一個單位可得y=/(x+i)的圖象，

則y=/(x+i)的圖象關于x=o對稱，故y=f(x+i)是偶函數，即必要性成立；

所以“y=1)是偶函數”是“y="X)的圖象關于直線x=l軸對稱”的充要條件，故C正

確；

對于D：命題“3xwR,M一的+]<()，，的否定是VxeR,x2-/nr+l>0,

若否定為真命題，則△=(-，")2-440,可得一24〃?42,故D錯誤.

故選：BC.

11.BD

【分析】設該公寓窗戶面積為x,依題意列出不等式組求解可判斷A；記窗戶面積為。和地

板面積為從同時根據B,C,D設增加的面積，表示出增加面積前后的比值作差比較即可

判斷B,C,D.

【詳解】對于A,設該公寓窗戶面積為x,則地板面積為220-x,

x>[0%

依題意有《220-%一，解得204x<110,

x<220-x

所以，這所公寓的窗戶面積至少為20n?,故A錯誤；

對于B,記窗戶面積為a和地板面積為從同時增加的面積為c.

由題可知，0<a僅,。0,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為今戶，

因為。，一(。+?-飛+嘰鈣,且必加〉。,…)。，

7Z7+cbb(b+c)b(b+c)xx7/

所以；-----7>0.即；一>7，

b+cbb+cb

所以，同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果變好了，故B正確；

對于C,記窗戶面積為a和地板面積為6,同時窗戶增加的面積為c,同時地板增加的面積

為3c,

由題可知，0<a僅,c、〉0,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為亭，

bb+3c

a+ca_b(a+c)-a(b+3c)_bc-3ac_c(t>-3a)

因為b+3c~b~b(b+3c)-b(b+3c)~b(b+3c)，

且0<4僅?0,

.八口Ha+ca.八口門a+0a

右人一3。>0即---->—；右b-3a=0即----=—；

b+3cbb+3cb

若6-3a<0即=亭<9,所以無法判斷公寓的采光效果是否變差了，故C錯誤；

對于D,記窗戶面積為a和地板面積為6,同時窗戶增加的面積為。％”，同時地板增加的

面積為a%”,

由題可知，0<“8，。0,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為

aa+a°/o-a_a(l+a%)_a

~b'b+a0/0-b-Z?(l+a%)一~b，

所以公寓采光效果不變，故D正確.

故選：BD.

12.BCD

【分析】A選項，畫出〃?=1時的函數圖象，得到A錯誤；B選項，分析得到若m>0,函數

不單調，若加40,比較端點值后得到函數單調遞減；C選項，在B選項基礎上，相40滿

足要求，當，〃>0時，再分x-l2加和三種情況，求出x-lWm時要想

滿足要求，求出0<m<g,再檢驗其在時滿足要求，故C正確；D選項，根據

函數為上凸函數，得到D正確.

【詳解】當機=1時，〃x)=卜二,，畫出其圖象，如下：

l-x2+4x-3,x>l

〃x）的單調減區(qū)間為（-8』,[2,+8）,不能用，A錯誤;

B選項，當加時，f^x）=\x-n^=m-x,單調遞減，

當x＞加時，/（x）=-x2+4mx-3itf,對稱軸為X=2/M,開口向下，

若〃?＞0時，2m＞祖，故在（70,向上單調遞減，在（利2加）上單調遞增,

在（2利”）上單調遞減，不合要求，

當，時，2m＜m,且/（加）=0,

將x="，代入y=-x2+4mx-3m2中，得y=-in'+4m2-3m2=0,

故/（x）在R上的單調遞減，滿足要求

故加40,B正確；

C選項，由B選項可知，

當/V0時,/（x）在R上的單調遞減,滿足“x-1）＞/（力恒成立，

當相＞00寸，“X）在（9,向上單調遞減，在（皿2〃?）上單調遞增，

在（2m,+co）上單調遞減，

當xMm時,滿足1）＞/（力恒成立，

當即xN/n+1時,要想〃x-l）＞/（x）恒成立,

則要+4，〃（x-l）-3n?＞-x2+4/7ir-3m2,

解得4〃?＜2x-l,

因為xNm+l,故4m＜2（機+1）-1,解得0＜相＜1,

當x-l＜m且%＞機，即m＜x＜m+\時，

要想/（%-1）＞/（同恒成立，則要根一（工一1）＞一丁+4,加一3帆2,

即d-0+4〃Z）X+3帆2+機+1＞0在m+1恒成立，

iI+4AH

檢驗當0＜根＜:時，對稱軸為》=三"，

22

,,?,1+4/W八1+4m-2m-2Im-\人

止匕時-------（zw+l）=------------=-----＜0,

2''22

故x=在(％加+1)之間,

故R(x)=X2-(1+4/77)X+W+祖+1在X=反產處取得最小值,

1+4加+4m1+4mi+i.

R+3〉+m+1=

22I2

2

因為0<〃?<g,所以R1+4"?

/n+—I+1>0,

22

故?！刺?lt;5滿足要求'

1

故實數機的取值范圍是-00,—，C正確;

2

D選項，當x>加時，/(力=-工2+4，泯-3，“2為上凸函數,

故選：BCD

【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法，使不等

式一端是含有參數的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含

參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不

等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.

3I

【分析】根據題中分段函數解析式運算求解.

2

【詳解】由題意可得："3)=].

7

故答案為：

14.(-oo,10]u[12,+oo)

【分析】利用二次函數單調性，比較對稱軸與區(qū)間的位置關系即可解得實數2的取值范圍是

(-oo,10]u[12,+oo).

【詳解】由題意可知，二次函數/'(x)=f-丘-8的對稱軸為x=g,

若/(x)在(5,6)上單調遞增可知》=?45,解得々〈10；

若在(5,6)上單調遞減可知》=^26,解得人212；

所以實數人的取值范圍是).

故答案為：(9,10]u[12,及)

15.(0,3)

0<2x<8

【分析】由函數“X)的定義域可知。小八，解出X的取值范圍，即可得到函數g(x)的

0—2>U

定義域.

【詳解】解：函數/(X)的定義域為(0,8),g(x)=^W，

0<2x<8

-解得0<x<3,

O8-Z>U

即函數g(X)=4^=的定義域為(0,3).

，8—2"

故答案為：(0,3).

16,高一竽

【分析】根據題意可設函數〃力=；丁-r的對稱中心為(a/),由“X+G—。為奇函數代

入化簡即可得其對稱中心為(1，一|)；利用對稱中心可知“X+1)+/(-X+1)=-g,分組計

算可得〃一〃)+/(-〃+++2)+…+〃0)+〃1)+…+/("+2)=-^^.

【詳解】設函數〃x）=y3-V的對稱中心為（凡與,

根據題意可知/（X+4）-〃為奇函數,

即f(x+a)-b=；(x+a)3_(x+q)?-Z>=^x3+(a-l)x2+(^a2-2a^x+^a}-a2-b為奇函數,

a=1

可得1解得，2;

b-——

133

所以〃x）的對稱中心是］，-1

??2

即可知y=f(x+i)+§為奇函數，所以/(x+i)+§+f(-x+i)+§=0,即

4

/(x+l)+/(-x+l)=--；

因此〃f)+*f+l)+〃f+2)+-+〃0)+/(l)+-+〃〃+2)=

[/(f)+"〃+2)]+[*f+1)+"〃+1)]+〃-〃+2)+-.+[〃。)+”2)[+"1)=

4/24〃+6

——(n+1)——=---------

3、,33

所以〃f)+/(_〃+l)+/(f+2)+-+/(O)+"l)+-+/(〃+2)=_^^

4幾+6

故答案為:

3

17.⑴1⑵?

【分析】（1）根據指數基運算求解;

（2）根據U+aWa+aU+a-之間的平方關系運算求解.

2

【詳解】⑴原式=

2

(2)因為“；+/|=3，則4+1+2=9,可得a+°T=7,

22

fiericr+a+\(a+a')'-\7-i16

a+a-'+2~a+a'+2~7+2-T

18.⑴A=[l,3],8=(-1,2),j(AI3)=(—1)U[2,4W)

⑵[1,3]

【分析】(1)根據指數函數單調性求集合4利用一元二次不等式求集合8,再根據集合的

交集和補集運算求Q,(ACB)；

(2)整理可得(x-2)(x-m)<0,分類討論加與2的大小關系，解不等式，結合題意分析求

解.

【詳解】⑴由題意可得：A={x|3<3r<27}=[l,3],B={X|-X2+X+2>0}=(-1,2),

所以AB=[l,2),.(AI3)=(YO,T)U[2,M).

(2)由(1)可知：CcA=[l,3],

因為x2—mx<2x—2m)即(x—2)(x—，〃)<0,

令(x-2)(x-m)=0,解得x=2或x=?>,

若加=2,則不等式的解集C=0,滿足題意；

若心2,則不等式的解集C=(2,⑹，則2<mM3；

若加<2,則不等式的解集C=(，*,2),貝打金〃<2；

綜上所述：實數，〃的取值范圍為[1,3].

19.(l)(a2+^)(?+rf2)>(ac+M)2,證明見解析.

⑵函數”X)的最大值為4.

【分析】(1)利用作差法可得出(a2+尸)(。2+筋)與(農+〃)2的大小關系；

(2)利用⑴中的結論可得出[/(x)于4(l+l)(3-x+5+x),由此可求得/(x)的最大值.

【詳解】⑴解：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)i,理由如下：

+b1^{c1+d1^-^ac+bd^=(/<?2d2+/。？+b2d2)-^a2c2+2abcd+b2d2)

=a2d2-2abcd+h2c2={ad-bc^>0,

當且僅當ad=力。時，等號成立.

(2)解：因為+

則[/⑺了=0.j3-x+l-J5+X)<(l+l)(3-x+5+x)=16,即/(x)44,

當且僅當3-x=5+x時，即當戶-1時，等號成立，

因此，函數/(x)的最大值為4.

20.(1耳+5=1；點P在8。中點時，四邊形AMPN面積S取最大值|.

3

(2)點P在8。中點時，四邊形AMPN面積S取最大值]

【分析】(1)根據相似三角形可得楙+]=1,結合基本不等式求最值;

(2)利用基本不等式可得上+上=1N=2、叵,由此可求出四邊形AMPN的

ADAB\ADABV6

面積的最大值.

【詳解】(1)在矩形A6c。中，PMLAB,PN'AD,

：.PM//AD,PN/1AB,VAB=39AD=2,

>?->-f-?-1

2BD3BD23

因為所以房后

x,y>0,=2所以孫vg,

當且僅當圻上：取等號，止匕時、“尸|點尸在加中點

3

即點尸在8。中點時，四邊形AMPN面積S取最大值

⑵由⑴可知志+磊=1,

因為x,y>0,所以xyV|,

當且僅當人=三=:取等號，此時尤=孚,>點尸在8。中點,

ADAB222

即點P在B。中點時，四邊形AA〃W面積S取最大值|.

21.⑴/(%)=-%+1

(2)m=-1

⑶[2夜,”)

【分析】(1)根據偶函數的定義分析求解;

(2)根據函數單調性的定義分析求解；

7

(3)利用換元法令t=e*-eT>0,原題等價于：存在fe(0,+o5),使得不等式f+成立,

根據存在性問題結合基本不等式運算求解.

【詳解】(1)當機=1時，/(x)=x-p

當xvO時，則—x>0,可得f=~x----=—XH—,

-XX

因為/(X)為偶函數，所以“x)=〃-x)=—x+J,

即當XG(-8,0)時，/(x)=-x+-.

(2)任取石,々e(O,l),且玉<工2，

(八一七)(士工2+?)

則，（占）-/（々）=-x2~-

XX

I\）\27中2

因為y=y(x)在(0,1)上單調遞減,則()3<X2<1,且/(石)一/(%)>0,

又為一工2<0,0<XjX2<1,

可得為%+加<0恒成立，即機<一％/恒成立，所以“4一1；

同理:若y=/(x)在必+8?上單調遞增,可得mNT；

綜上所述：加=T.

12

(3)由(2)可知：/(%)=%+-,則/(e2*)=e2*+e-2*=(e*?e-1)+2,

因為函數丫=6，廣=-6-'在(0,+8)上單調遞增，

則丫=^-07在(0,+向上單調遞增，且丫k。=0,可得1-b>0,

令/=6'-6-*>0,則(￡?=22+,

對于不等式/(e2*)44e'?尸)，即r+24〃，可得f+泊,

可知原題等價于：存在fe(O,E),使得不等式f+；4a成立，

又因為f+后=2收，當且僅當，=q,即f=0時，等號成立，

所以a22也，即實數a的取值范圍為[2及,+oo).

22.(l)/(x)=2x2+x+l

17

(2)m=6,g(x)的最小值為一~—

O

(3)〃=一1或“=-2,r=g

【分析】(1)直接代入函數解析得到2a「a+l=4x-l,從而求出〃的值，即可求出函數解

析式；

(2)由(1)可得g(x)=2x2+(l-⑼x+1,分笠和句！>|兩種情況討論，求出"?的

值，從而求出g(x)的最小值；

(3)首先求出A,令1+〃=彳，/+,=〃，則/z(x)=X2+—X+A,Ae[A,A+//J，再分22—；、

2+〃<一]三種情況討論，結合二次函數的性質計算可得.

2<-1<A+A>

44

【詳解】(1)由f(x)=a?+x+l,￡L/(x)-/(x-l)=4x-l,

得cue+x+1-6t(x-1)~—(x—1)—1=4x-1f

(2a=4,

所以2dx-a+l=4x-l,所以11/解得。=2,故/(x)=2x+冗+1；

[_〃+1=_]

(2)因為g(x)=