不等式及其基本性質課件滬科版數(shù)學七年級下冊

第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.通過實例,理解不等式的概念，正確理解“不大于”、“不小于”等數(shù)學術語；2.掌握不等式的五個性質,會用不等式比較大??；(重點)3.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關系.二、新課導入

現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關系.通常我們用不等號表示數(shù)量之間的不等關系.問題1

用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）2x與3的和不大于-6；（2）x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）a與b的差是負數(shù).2x+3≤-6a-b<05x-1<3x二、新課導入問題2

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足怎樣的關系式？4.5t<28000三、自主學習知識點不等式的概念像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等這樣，我們把用不等號（>，<，≥，≤，≠）表示不等關系的式子叫作不等式.注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示.三、自主學習練一練判斷下列式子是不是不等式（1)-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.四、合作探究前面我們已經(jīng)學習過等式的基本性質（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.

猜想：不等式具有怎樣的性質？四、合作探究探究一不等式的性質1abcabc+c如圖所示，托盤天平的右盤放上一質量為bg的鐵球，左盤放上一質量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.用不等號填一填：

a

b，

兩邊同時加上一個cg的木塊后a+c

b+c，

＜＜四、合作探究-ccabcab兩邊同時再將cg的木塊拿掉a+c-c

b+c-c，

＜由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)-c＜(b+c)-c，你發(fā)現(xiàn)了什么？四、合作探究性質1

不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性質：四、合作探究探究二不等式的性質2abba如圖所示，托盤天平的右盤放上2個質量為bg的鐵球，左盤放上2個質量為ag的立體木塊，天平向右傾斜.用不等號填一填：

2a

2b，

兩邊重量同時擴大2倍后2a×2

2b×2，

＜×2abaaabbb＜思考：兩邊重量同時擴大n倍呢,天平還是向右傾斜嗎？四、合作探究如果一開始兩邊重量同時減少一半：2a÷2

2b÷2，

abba÷2ab＜你又發(fā)現(xiàn)了什么？由2a＜2b到2a×2＜2b×2再到2a÷2＜2b÷2，四、合作探究性質2

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.一般地，不等式具有如下基本性質：即，如果a>b，c＞0，那么ac>bc，且>.四、合作探究探究三不等式的性質3問題1：如果a＞b，那么它們的相反數(shù)-a與-b哪個大，你能用數(shù)軸上點的位置關系加以說明嗎？ab如果a≥0，b≤0(a和b不同時為0)；那么-a

0，-b

0(a和b不同時為0)，顯然-a＜-b；

如果a＞0，b≥0；那么a比b離原點遠；同樣-a也比-b離原點更遠；-a位于原點

側，而且離原點更遠，所以-a

-b；≤≥左＜如果a≤0，b＜0；我們同樣可推出-a＜-b.于是，我們得出如果a＞b，則-a

-b.＜你能舉出一些例子嗎？四、合作探究問題2：如果a＞b，那么-a＜-b，這個式子可理解為：這樣，對于不等式a＞b，兩邊同時乘以-3，會得到什么結果呢？由a＞b可得-a＜-b，由性質2可得-a×3

-b×3，＜a×

＜b×

.-1-1因為-a×3=a×(-3)，-b×3=b×(-3)，所以我們得到

.a×(-3)＜b×(-3)問題3：如果a＞b，c＜0，那么ac與bc有怎樣的大小關系？ac＜bc四、合作探究性質3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.一般地，不等式具有如下基本性質：即，如果a>b，c＜0，那么ac＜

bc，且＜

.四、合作探究探究四不等式的其他性質acb性質4如果a＞b，那么b

a.＜＞x＞20觀察下面數(shù)軸，試著發(fā)現(xiàn)性質5.性質5如果a＞b，且b＞c，那么a

c.例如x＞y，y＞20，那么

.五、當堂檢測1.用不等式表示下列不等關系：（1）a是非負數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a≥0；x<-3；m-n>5.五、當堂檢測<2.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；><（3）

.五、當堂檢測3.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3；><<><六、課堂總結性質1：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念不等式的基