數(shù)學(xué)｜湖北省新高考聯(lián)盟校2024屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)答案第1頁選擇題：題號123456789答案ADCBCBABACBCDABCBCD填空題：2-2x-3<014.-2n=1-i，z=1+i在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（1,1該點在第一象限,故選A.4.因為x3>y3，所以x>y，故x<y，故選B.202322所以+2的最小值為3．故選B.1sinC4+cosC=CsinC數(shù)學(xué)答案第2頁令θ=x+,則f(θ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ則f,(θ)=2cosθ+2cos2θ=2(2cos2θ-1)+2cosθ=4cos2θ+2cosθ-2令f,(θ)=0，得cosθ=-1或cosθ=當(dāng)-1<cosθ<，即θe(+2kπ,+2kπ)，keZ時，f,(θ)<0，f(θ)單調(diào)遞減；當(dāng)<cosθ<1，即θe(-+2kπ,+2kπ)，keZ時，f,(θ)>0,f(θ)單調(diào)遞增；又f(θ)周期為2π,所以θ=+2kπ,keZ時，f(θ)取得最大值，9．因為=(-1,3),=(x,2)，則故選：AC.)為增函數(shù)，即g(t)min=g(3)=，即A錯誤；對于選項B，當(dāng)x<2時，2-x>0，因此f(x)=2-x112-.(2-x)x當(dāng)且僅當(dāng)=2-x時取等號.而此方程有解x=1e(-偽,2)，故f(x)在(-偽,2)上最小值為2.對選項D，4x+4y=2x+1+2y+1牽(2x)2+(2y)2=2(2x+2y)牽(2x+2y)2-2.2x.2y=2(2x+2y)故選BCD.當(dāng)-1<x<0時，f'(x)>0，故f(x)在(-1,0)上為增函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，f(x)的最小值為f(-1)=-.又在R上，f(x)的圖像如圖所示：因為g(x)有兩個不同的零點，所以方程f(x)=m有兩個不同的解，即直線y=m與y=f(x)有兩個不同交點且交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，21 8故選：BCD14.因為f(x)=〈)之0)，所以f=sin=-1，所以ff=f(-1)=-2，15.由f(x)<mxlnx，得-m(x-lnx)之0，即ex-lnx-m(x-lnx)之0對任意的x>0恒成立，11x數(shù)學(xué)答案第3頁數(shù)學(xué)答案第4頁對任意的t之1恒成立，即m<min.ttett2222若a233232nn+1)2n2023n.17.（10分）解： （2）由題得B是A的真子集，綜上所述，me[3,4]………………10分18.（12分）解：數(shù)學(xué)答案第5頁 f(x)的周期T==π,所以f(x)的對稱中心（-+,）(k=Z).所以當(dāng)k=0或1時，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，和,π.………………12分19.（12分）解：因為Sn-Sn-1=(2an-n)-(2an-1-(n-1))(n>2)，所以an=所以{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.………………6分32n+1)-(n+1)11-4=.20.（12分）解：（1）由題得(a-c)sinC=csin(B-C),即(sinA-sinC)sinC=sinCsin(B-C)，即2cosBsinC-sinC=0，由于sinC產(chǎn)0，則有2cosB=1，即cosB=，又B=(0,)，故B=.（2）設(shè)ΔABC外接圓半徑為R，則ΔABC的周長為………………6分數(shù)學(xué)答案第6頁由于ΔABC為銳角三角形，所以Ae(,),e,,tane(2-,1)即ΔABC周長的取值范圍是(3+,6+2)………………12分21.（12分）解：（1）因為f(x)=ex-1-asinx(aeR)，所以f,(x)=ex-acosx，設(shè)h(x)=f,(x),h,(x)=ex+asinx，所以ex-1-asinx之0，即f(x)≥0恒成立，所以f,(x)之f,(0)=0，所以f(x)在[0，π]上遞增，即f(x)之f(0)=0成立，當(dāng)a>1時，h,(x)=ex+asinx之0，所以f,(x)在[0，而f,(0)=1-a<0,f,()=e>0，所以存在x0e[0,π]，有f,(x0)=0，0時，f,(x)<0，f(x)遞減，當(dāng)x0<x<π時，f,(x)>0，f(x)遞增，所以當(dāng)x=x0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)，而f(x0)<f(0)=0，不成立.綜上：實數(shù)a的取值范圍(-父,1].………………6分（2）因為a=1，所以f(x)=ex-1-sinx,xe(0,1)，令g(x)=f(x)-x=ex-1-sinx-x，所以g,(x)=ex-cosx-1，設(shè)u(x)=g,(x)，所以u,(x)數(shù)學(xué)答案第7頁n，所以{an}是遞減數(shù)列.………………12分22.（12分）解：則g(x)有兩個零點，因為g'(x)=x1，令g'(x)=0得x=1，所以在(0,1)上g'(x)<0，g(x)a22a2即a>1時，g(x)有兩個零點，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+偽).………………6分2112(x1),數(shù)學(xué)答案第8頁因此只需證>，其中t>1，只