實(shí)際問題與一元二次方程（一）傳播問題課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十一章第3節(jié)傳播問題(實(shí)際問題與一元二次方程（一）)PEOPLEEDUCATIONVERSIONOFTHENINTHGRADEMATHVOLUME老師：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)分析實(shí)際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.會(huì)找出實(shí)際問題（傳播問題）中的相等關(guān)系并建模解決問題.會(huì)區(qū)分復(fù)傳播問題和單傳播問題中的相等關(guān)系并列方程.新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新冠病毒傳播迅速...問題1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?第2輪第1輪注意：不要忽視初始人數(shù)的二次傳染.第1輪傳染后患病人數(shù)_______人;特值分析法：1.如果每輪每人傳染2人.第2輪傳染后患病人數(shù)______________人.合作探究(1+2)=3(1+2+2×3)=9問題1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.

第2輪第1輪···········傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x1+x+x(1+x)規(guī)律發(fā)現(xiàn)合作探究=(1+x)2x1=

,x2=

.解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).問題1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?合作探究思考：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人(1+x)3合作探究思考：如果按照這樣的傳染速度,n輪傳染后有多少人患流感?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人(1+x)n第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)第n輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2(1+x)3······合作探究思考：如果最初有2個(gè)人，按照這樣的傳染速度,n輪傳染后有多少人患流感?a個(gè)人呢？知識(shí)要點(diǎn)1數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的數(shù)量=傳播源×(1+每次傳播人數(shù))；第二輪傳播后的數(shù)量=傳播源×(1+每次傳播人數(shù))2第三輪傳播后的數(shù)量=傳播源×(1+每次傳播人數(shù))3第n輪傳播后的數(shù)量=傳播源×(1+每次傳播人數(shù))n傳播問題數(shù)量=a×(1+x)n練習(xí)：某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x

臺(tái)電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染

9臺(tái)電腦．典例解析問題2：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.典例解析1.在分析問題1和問題2中的數(shù)量關(guān)系時(shí)它們有何區(qū)別？每個(gè)樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.傳播問題歸納總結(jié)

問題3：某種細(xì)胞分裂時(shí)，每個(gè)細(xì)胞在每輪分裂中分成兩個(gè)細(xì)胞.（1）經(jīng)過三輪分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)是

.（2）n輪分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)共是

.82n起始值新增細(xì)胞本輪結(jié)束細(xì)胞總數(shù)第一輪

第二輪

第三輪

第n輪122244488=22=23=212n拓展探究建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？歸納總結(jié)1.有一根月季，它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73B達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（）A.10B.9C.8D.73.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個(gè)人參與了傳播活動(dòng)，則n=______.達(dá)標(biāo)檢測(cè)D104.新冠病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了新冠流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果