數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

關(guān)于數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入人類對數(shù)的認識過程１－２＝？１－２＝？x2＝1x2＝-1記數(shù)－－－加減－－－－－不夠減均分－－－除法－－－－－不整除開方－－－不能完全開方不能開方第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天知識引入對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已經(jīng)知道：

我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實數(shù)可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

其中i是虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.講解新課第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天數(shù)的發(fā)展過程:自然數(shù)分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)集實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集NQ+QR用圖形表示數(shù)集包含關(guān)系：第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天實部1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部練一練第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？2.復(fù)數(shù)的分類：第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的相關(guān)概念１、我們把集合Ｃ=｛a+bi|a,bR｝中的數(shù)，即形如a+bi（a,bR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合C叫做復(fù)數(shù)集。２、復(fù)數(shù)常用字母z表示，即z=a+bi,以后不作特殊說明，都有a,bR，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實部與虛部。３、規(guī)定a+bi=c+dia=c且c=d

4、對于a+bi當(dāng)且僅當(dāng)a=０時，它是實數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時，它是實數(shù)０；當(dāng)b=0時，叫做虛數(shù)，當(dāng)b=0且a=0時，叫純虛數(shù)。第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部.0第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1:

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？例題講解第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．注：2)

一般來說，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2:

已知，其中求練習(xí)：當(dāng)x是實數(shù)時,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.例題講解第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.指出復(fù)數(shù)z的實部和虛部;2.實數(shù)m為何值時，（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）零？（4）純虛數(shù)？（5）負數(shù)？機動題第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義我們知道實數(shù)是客觀存在的數(shù)，它可以用數(shù)軸上點直觀表示。a１實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的幾何意義（一）０Ｚ：a+biabxy實軸虛軸復(fù)數(shù)z=a+bi

復(fù)平面內(nèi)的點z(a,b)

一一對應(yīng)復(fù)平面第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的幾何意義（二）０Ｚ：a+biabxy實軸虛軸復(fù)平面復(fù)數(shù)z=a+bi

平面向量OZ

一一對應(yīng)規(guī)定相等向量表示同一個復(fù)數(shù)｜ｚ｜＝｜a+bi|=r=a2+b2第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天熟悉應(yīng)用:例１實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)Ｚ＝（m-8m+15)+(m-5m-14)i的點（１）位于第四象限？（２）位于第一、三象限？（３）位于直線y=x上？2

2第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天３、熟悉應(yīng)用例２在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量ＯＡ對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i。（１）如果點Ａ關(guān)于實軸的對稱點為