第五章習(xí)題解答

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作業(yè)答題紙專業(yè)及班級姓名學(xué)號成績PAGEPAGE1習(xí)題五大數(shù)定律與中心極限定理一、填空題1．設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式可得0.25；2．設(shè)則由契比雪夫不等式有；3．設(shè)是相互獨立的隨機(jī)變量序列，且，則對0；4．設(shè)隨機(jī)變量，已知則由契比雪夫不等式有1/12；5．已知正常男性成人血液中，每毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，標(biāo)準(zhǔn)差是700。利用契比雪夫不等式估計每毫升血液中的白細(xì)胞數(shù)在5200至9400之間的概率；6．設(shè)是n重貝努里試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，為A在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對0；7．假設(shè)某一年齡女童的平均身高為130厘米，標(biāo)準(zhǔn)差是8厘米。現(xiàn)在從該年齡段的女童中隨機(jī)地選取五名兒童測其身高，估計它們的平均身高在120至140厘米的概率為；8．設(shè)是相互獨立的隨機(jī)變量序列，且都在[-1,1]服從均勻分布，則；二、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量X的方差存在，，則（C）A．B.1C.D..2.設(shè)都存在,則對于任意實數(shù),可以用契比雪夫不等式估計出概率(D).A．B.C.D.3.設(shè)隨機(jī)變量，隨的增大（C）A．單調(diào)增大B.單調(diào)減小C.保持不變D.增減不變.4．設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，并且滿足不等式，則一定有（D）A．B.C.D.5．設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，且方差存在，則對任意常數(shù)C和，必有（C）A．B.C.D.6.已知是獨立同分布的隨機(jī)變量序列，且則對下列式子成立的是（D）A．B．C．D．D改7．已知是獨立同分布的隨機(jī)變量，且則下列不正確的是（C）A．B．C.D．8．設(shè)相互獨立，，則根據(jù)列維——林德伯格中心極限定理，當(dāng)n充分大時，近似服從正態(tài)分布，只要（B）A．有相同的數(shù)學(xué)期望B.有相同分布C.服從同一指數(shù)分布D.服從同一離散型分布.三、解答題1．每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2，方差為1.5，求在100次射擊中有180到達(dá)220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率．解：設(shè)為在100次射擊中炮彈命中目標(biāo)的次數(shù)由林德伯格—列維定理知

=0.89682．由100個相互獨立起作用的部件組成的一個系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，每個部件能正常工作的概率為90%．為了使整個系統(tǒng)能正常運(yùn)行，至少必須有85%的部件正常工作，求整個系統(tǒng)能正常運(yùn)行的概率．解：設(shè)為正常工作的部件數(shù)由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理知=0.95153．設(shè)有30個同類型的某電子器件，若的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令T為30個器件正常使用的總計時間，求解：由林德伯格—列維定理知====0.18144．在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布，若以表示n次稱量結(jié)果的平均值，問n至少取多大，使得．解：由林德伯格—列維定理知=5．某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200門電話分機(jī)，每門電話分機(jī)有5%的時間要用外線通話，假設(shè)各門分機(jī)是否使用外線通話是相互獨立的，問總機(jī)至少要配置多少條外線，才能以90%的概率保證每門分機(jī)要使用外線時，有外線可供使用．解：用X表示200個分機(jī)中同時需要使用外線的臺數(shù)。則，若設(shè)該單位安裝的外線數(shù)為k，則由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理知故想保證這些分機(jī)要用外線時可供使用的概率達(dá)到0.9。即使則需要使查表知因此需要即6．已知某廠生產(chǎn)的晶體管的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布?，F(xiàn)在從該廠的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取64只。試求這64只晶體管的壽命總和超過7000小時的概率。假定這些晶體管的壽命是相互獨立的。解：X為64只晶體管的總壽命則====0.22667．為了測定一臺機(jī)床的重量，把它分解成若干部件來稱量。假定每個部件的稱量誤差(單位：kg)服從區(qū)間(-2，2)上的均勻分布。試問，最多可以把這臺機(jī)床分解成多少個部件，才能以不低于99％的概率保證總重量誤差的絕對值不超過10kg。解：設(shè)最多可以分解成n個部件X為總重量的誤差則：==>0.999．已知男孩的出生率為51.5％。試求剛出生的10000個嬰兒中男孩個數(shù)多于女孩的概率。解：設(shè)X是10000個嬰兒中男孩的個數(shù)由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理知==0.9986510．報童沿街向行人兜售報紙。設(shè)每位行人買報的概率為0.2，且他們是否買報是相互獨立的。試求，報童在向100位行人兜售之后，賣掉報紙15-30份的概率。解：設(shè)X為100位行人買報的份數(shù)則由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理知===0.888211．某廠有200臺車床，每臺車床的開工率僅為0.1。設(shè)每臺車床是否開工是相互獨立的，假定每臺車床開工時需要50kW電力。試問，供電局至少應(yīng)該提供該廠多少電力，才能以不低于99.9％的概率保證該廠不致因供電不足而影響生產(chǎn)？解：設(shè)至少提供W電力，X為任意時刻正常工作的車床數(shù)由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理知(kW).某產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的。假定每箱平均重量為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg?，F(xiàn)用載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試問，汽車最多只能裝多少箱，才能使不超載的概率大于0.9772？解：設(shè)最多能裝n箱才能使不超載的概率大于0.9772為第i箱的重量13．由100個相互獨立起作用的部件組成的一個系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，每個部件能正常工作的概率都為90%．為了使整個系統(tǒng)能正常運(yùn)行，至少必須有85%的部件在正常工作，求整個系統(tǒng)能正常運(yùn)行的概率．（重復(fù)）16．計算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時，對每個加數(shù)取整(取為最接近于它的整數(shù)).設(shè)所有的取整誤差相互獨立且都服從區(qū)間(-0.5,0.5)上的均勻分布.(1)求在1500個數(shù)相加時，誤差總和的絕對值超過15的概率.(2)欲使誤差總和的絕對值小于10的概率不小于90%，最多能允許幾個數(shù)相加？解：設(shè)為第i個加數(shù)的舍入誤差，則在區(qū)間(-0.5,0.5)上的均勻分布。（1）~=0.8198（2）=17