適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練48復(fù)數(shù)新人教A版

課時規(guī)范練48復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固練1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i2.(2022·全國甲,文3)若z=1+i,則|iz+3z|=()A.45 B.42 C.25 D.223.(2024·河北邯鄲模擬)已知復(fù)數(shù)z是方程x2+4x+5=0的一個根,且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,則z=()A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+i4.(2024·山東臨沂模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的點分別是(2,-1),(1,-3),則z2z1的虛部是A.i B.-i C.1 D.-15.(2024·河北張家口模擬)已知i為虛數(shù)單位,若(3+i)(a+2i)1+i為實數(shù)A.-2 B.4 C.2 D.-16.(2024·廣東汕頭模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=3+i3-i,則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.(2022·全國乙,理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b為實數(shù),則()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-28.(2024·華中師大一附中模擬)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則()A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=29.(2024·河北滄州模擬)若兩個復(fù)數(shù)的實部相等或虛部相等,則稱這兩個復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知z=(1-i)3,則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是()A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2i10.(多選題)(2024·山東濰坊模擬)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題有(A.z2=2i B.z的共軛復(fù)數(shù)為1+iC.z的虛部為-1 D.|z|=211.(2024·遼寧遼陽模擬)寫出一個滿足下列兩個條件的復(fù)數(shù):z=.

①z2的實部為5;②z的虛部不為0.綜合提升練12.(2024·湖北圓創(chuàng)聯(lián)考模擬)如圖,正方形OABC中,點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+5i,則頂點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.-2+8iB.2-8iC.-1+7iD.-2+7i13.(多選題)(2024·山東青島模擬)關(guān)于x的方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1,z2,則()A.z1z2=-4B.z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)C.若z1=2i,則滿足z·z1=2+i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn).若|z|=1,則|z-z1z2|的最小值是314.(多選題)(2024·江蘇鹽城模擬)關(guān)于復(fù)數(shù)z1,z2,下列說法正確的是()A.|z1z2|=|z1||z2|B.若|z1|=|z2|,zC.若|z1+z2|=|z1-z2|,則z1z2=0D.z創(chuàng)新應(yīng)用練15.(2024·山東煙臺模擬)若復(fù)數(shù)z滿足|z+3|-|z-3|=4,則|z+1|的最小值為()A.3 B.3 C.2 D.216.(2024·江蘇南通模擬)復(fù)數(shù)z=1+2i+3i2+…+2022i2021+2023i2022的虛部為()A.1012 B.-1011C.1011 D.2022

課時規(guī)范練48復(fù)數(shù)1.D解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.2.D解析iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,則|iz+3z|=|2-2i|=22,故選D.3.D解析復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2+4x+5=0的兩根為x=-2±i.因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,所以z=-2-i,則z=-2+i.4.D解析復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是(2,-1),(1,-3),則z1=2-i,z2=1-3i,z2z1=1-3i25.B解析(3+i)(a+2i)1+i=3a-2+(6+a)i1+i6.D解析由題意z=3+i3-i=(3+i)232-i2=7.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=08.D解析由復(fù)數(shù)的幾何意義知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是以(0,1)為圓心,以2為半徑的圓,故方程為x2+(y-1)2=2.9.B解析由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其實部和虛部均為-2,而3-2i與z的虛部相等,其余選項均不符合題意,所以3-2i是z的同部復(fù)數(shù).10.ACD解析因為復(fù)數(shù)z=2-1+i=-1-i,所以z的虛部為-1,z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,|z|=(-1)2+(-1)2=2,z211.3+2i(答案不唯一)解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,依題意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.12.A解析由題意得OA=(3,5),不妨設(shè)點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為a+bi(a<0,b>0),則OC=(a,b),由OA⊥OC,|OA|=|OC|,得a2+b2=32+52,3a+5b=0?a=-5,b=3,即點13.BD解析因為(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1=2i,z2=-2i,對于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A錯誤;對于B,z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),B正確;對于C,z1=2i,由zz1=2+i,得z=2+i2i=(2+i)·(-i)2i·(-i)=1-2i2=12-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(12,-1)在第四象限,C錯誤;對于D,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,顯然有-1≤x≤1,由選項A知z1·z2=4,因此|z-z1z2|=|(x-4)+yi|=14.AD解析對于A選項,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以|z1z2|=(aa1(a12+b12)(a22+b22)=|z1||z2|,A正確;對于B選項,取z1=1+i,z2=1-i,則|z1|=|z2|=2,但z12=(1+i)2=2i,z22=(1-i)2=-2i,則z12≠z22,B錯誤;對于C選項,取z1=1+i,z2=1-i,則z1+z2=2,z1-z2=2i,此時,|z1+z2|=|z1-z2|=2,但z1z2=2≠0,C錯誤;對于D選項,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z1+z2=(a1+a15.A解析設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為Z(x,y),則|z+3|-|z-3|=4表示點(x,y)到(-3,0)的距離與到(3,0)的距離的差為4,所以點Z的軌跡為雙曲線x24-y25=1的右支,圖象如圖所示.則|z+1|表示點Z到(-1,0)的距離,所以16.A解析由題意得z=1+2i+3i2