2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市同中中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市同中中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λB．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0’’C．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)定理判斷A，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線(xiàn)”，可判斷B，條件否定，結(jié)論否定，可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．【解答】解：若向量∥，≠，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λ，故A不正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線(xiàn)”，故不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：C．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則必有

參考答案：D5.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B7.關(guān)于直線(xiàn)a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A．若a∥M，b∥M，則a∥bB．若a∥M，b⊥a，則b⊥MC．若a⊥M，a∥N，則M⊥ND．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．由線(xiàn)面平行的性質(zhì)即可判斷；B．由線(xiàn)面平行的性質(zhì)和線(xiàn)面垂直的判定即可判斷；C．由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．運(yùn)用線(xiàn)面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)可平行也可相交或異面，故A錯(cuò)；B．當(dāng)a∥M，b⊥a時(shí)b與M可平行、b?M，b⊥M，故B錯(cuò)；C．若a⊥M，a∥N，則過(guò)a的平面K∩N=b，則a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正確；D．根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，則l⊥M，故D錯(cuò)誤．故選C．8.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線(xiàn)x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線(xiàn)x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）48個(gè)

36個(gè)

24個(gè)

18個(gè)參考答案：B略10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）502638根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線(xiàn)方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為65.5萬(wàn)元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：當(dāng)a=﹣1時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠﹣1時(shí)，只需＜0或＞1即可，解不等式綜合可得．解答：解：當(dāng)a+1=0即a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)無(wú)斜率，傾斜角為90°，滿(mǎn)足傾斜角大于45°；當(dāng)a+1≠0即a≠﹣1時(shí)，直線(xiàn)的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0綜上可得a的取值范圍為：{a|a＜﹣或a＞0}故答案為：{a|a＜﹣或a＞0}點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角，涉及不等式的解集和分類(lèi)討論，屬基礎(chǔ)題．12.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______.

參考答案：13.命題p：“”的否定是_________．參考答案：14.某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了A、B、C、D、E、F六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排A或B，最后一個(gè)節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有（

）種A.72 B.84 C.96 D.120參考答案：B分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類(lèi)，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問(wèn)題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．15.已知數(shù)列中，，則__________．參考答案：，∴．16.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是______參考答案：略17.在△ABC中,，則A=______________。參考答案：120°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：已知c＞0，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=x+恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，確定實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解∵指數(shù)函數(shù)y=cx數(shù)為減函數(shù)，∴0＜c＜1，即p真時(shí)，0＜c＜1．函數(shù)f（x）=x+＞對(duì)x∈恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x+在x∈上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（1）=，＜，得c＞，即q真時(shí)，c＞，∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．①p真q假時(shí)，0＜c≤；②p假q真時(shí)，c≥1．故c的取值范圍為0＜c≤或c≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．19.已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．①若m=﹣2，當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；②當(dāng)k≠0時(shí)，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由e==，準(zhǔn)線(xiàn)方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得橢圓方程；（2）①將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及三角形的面積公式，采用換元法，利用基本不等式式的性質(zhì)，求得△OPQ面積最大的最大值時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的k值，求得直線(xiàn)l的方程；②AP⊥AQ，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的關(guān)系，代入即可求證直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線(xiàn)方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（**）①當(dāng)m=﹣2時(shí)，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直線(xiàn)l的距離，∴．令，則t＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即時(shí)等號(hào)成立，且因此△OPQ面積最大時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：y=±x﹣2，②證明：由已知，AP⊥AQ，且橢圓右頂點(diǎn)為A（2，0），∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km﹣2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或m=﹣，均滿(mǎn)足（*）式，∴當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：y=kx﹣2k=k（x﹣2），過(guò)定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾；當(dāng)m=﹣時(shí)，直線(xiàn)l的方程為y=k﹣=k（x﹣），過(guò)定點(diǎn)，得證．20.如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）（1）求的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間

（2）求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）是極小值點(diǎn)-----3分

是單調(diào)減區(qū)間-----6分（2）由圖知，

-------12分

略21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-