線性代數(shù)第二版上海交大習(xí)題答案_第1頁
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PAGEPAGE11.（1）,為奇排列.（2），為奇排列.（3），當或時，為奇排列；當或時，為偶排列.2.，.3.（1），;（2），.4.含的所有項為、、、、、，，.5．證明，當為奇數(shù)時，.6．（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.7．（1）.（2）設(shè)此行列式的值為,將第列均加于第一列,則第一列的所有元素均為，將此公因式提出,因此有，再令第行減去第行,第行減去第行,…,第行減去第行,可得.（3）.（4）將行列式按第一列展開得.8.（1）,.（2）.9.（1）證明第二列乘以加到第一列得，得證.（2）.證明用數(shù)學(xué)歸納法證明當時,,命題成立.假設(shè)對于階行列式命題成立,即,則按最后一行展開有，因此,對于階行列式命題成立.（3）.證明用數(shù)學(xué)歸納法證明當時,,命題成立.假設(shè)對于階行列式命題成立,即,，則按最后一列展開有，因此,對于階行列式命題成立.(4)證明

法一.法二.(5).證明法一.法二.10.解：由范德蒙德行列式性質(zhì)得，,，故是的次多項式，方程的所有根為.11.（1）方程組的系數(shù)行列式，所以方程組有唯一解.又，，，，故可得解為，，，.（2）方程組的系數(shù)行列式，所以方程組有唯一解.又，，，，故可得解為，，，.（3）方程組的系數(shù)行列式，所以方程組有唯一解.又，，，，，故可得解為，，，，.12.設(shè)平面方程為，則由題意知，方程組的系數(shù)行列式，所以方程組有唯一解.又，，，故可得解為，，，代入平面方程得.13.證明充分性：若，則把帶入方程組（1）可得即三條直線相交于一點；必要性：若三條不同直線（1）相交于一點，則三個平面（2）相交于非零點，而由克萊姆法則，方程組（2）有非零解的必要條件是其行列式為零，又，所以，或，由題意不滿足，故

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