廣東省陽江市四校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

廣東省陽江市四校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時，；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④2．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°4．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，6．化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．7．在1000個數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么它的頻率為()A．0.12 B．0.60 C．6 D．128．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，，過作的平行線交的延長線于點，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．4410．如圖是某件商晶四天內(nèi)的進價與售價的折線統(tǒng)計圖．那么售出每件這種商品利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天11．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．花粉的質(zhì)量很小．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.14．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長為______.15．一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．17．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．18．寫出在拋物線上的一個點________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．

20．（8分）有一工程需在規(guī)定日期x天內(nèi)完成，如果甲單獨工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作就要超過規(guī)定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值．21．（8分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)設(shè)點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直線AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面積．23．（10分）一水果店主分兩批購進某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．（1）該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元？（2）該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．24．（10分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級學(xué)生參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學(xué)生的成績情況，從中各隨機抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理數(shù)據(jù)并補全表格：成績x人數(shù)年級七年級1153八年級44分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級93.69424.2八年級93.79320.4得出結(jié)論：你認為哪個年級學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25．（12分）先化簡，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．26．晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式和乙方案實際付款金額元與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結(jié)論錯誤；求出點A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點坐標(biāo)代入，進行消元，即可判定④結(jié)論錯誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③進行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a<0，所以②錯誤；∵x<3時,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集為x<3，所以③正確?！遖=y?x，b=y?kx，∴a?b=3k?3，正確；故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點評：學(xué)會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象過原點，則必須滿足（0，0）點在圖象上，代入計算看是否等式成立即可.【詳解】解：要使圖象過原點，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點;B為反比例函數(shù)肯定不過原點，故B的曲線不過原點;C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點;D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點;故選C.【點睛】本題主要考查點是否在圖象上，如果點在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)解答即可．【詳解】用樣本估計總體：在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么估計總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5這一組的頻率=0.12，故選A．【點睛】本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時考查統(tǒng)計的基本思想即用樣本估計總體的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)最簡分式的定義對四個分式分別進行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡分式；B、=，不是最簡分式；C、，是最簡分式；D、=，不是最簡分式；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．9、B【解析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可.【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)利潤=售價-進價和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論．【詳解】解：由圖象中的信息可知，利潤=售價-進價，利潤最大的天數(shù)是第二天．故選：B．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價-進價是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°對角線AC與BD相交與點O，E是CD的中點，EO是△DBC的中位線EO∥BC∠1=∠ACB=50°故選B.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集為：﹣2＜x≤2．故選A．考點：2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計算出∠BCE=30°，然后計算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長=4×6=1．故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．15、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．16、20【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【點睛】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對角線垂直.17、1【解析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的運算以及學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．18、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點代入解析式.三、解答題（共78分）19、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.【詳解】（1）猜想：∠MBN=30°．證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結(jié)論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20、（1），；（2）規(guī)定的時間是6天．【解析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作時間”即可得；(2)關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成”；本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】(1)依題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為．故答案為：，；(2)依題意得：+=1，解得x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解且符合實際意義，答：規(guī)定的時間是6天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）D(,)；（2）M(?,)；【解析】

（1）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點的坐標(biāo)．（2）存在滿足條件的M點，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點對應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】(1)解方程x?(3+)x+3=0得：x=,x=3∵OA>OC∴OA=3,OC=；在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==2，由軸對稱得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，∴DF=，由勾股定理得：AF=，∴OF=，∴OF=AF∴D(,)；(2)∵MN∥AC，∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△NMF(AAS)，∴MF=DF=,NF=AF=，∴M(,?)，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CNMD是平行四邊形∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM∴GO=OF=，OE=1∴GE=，∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=，∴M(?,)【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于求出AD然后作輔助線.22、（2）-2（2）【解析】

(2)設(shè)直線的表達式為y=kx+b，把點A.

B的坐標(biāo)代入求出k、b，即可得出答案；

把P點的坐標(biāo)代入求出即可得到a；

(2)根據(jù)坐標(biāo)和三角形面積公式求出即可．【詳解】（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，5），B（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+2．當(dāng)x＝2時，y＝﹣2x+2＝﹣2，∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣2），即a的值為﹣2．（2）設(shè)直線AB與y軸交于點D，連接OA，OP，如圖所示．當(dāng)x＝0時，y＝﹣2x+2＝2，∴點D的坐標(biāo)為（0，2）．S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD?|xA|+OD?|xP|＝×2×2+×2×2＝．【點睛】本題考查一元一次方程和直角坐標(biāo)系的問題，解題的關(guān)鍵是掌握求解一元一次方程.23、（1）水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）a的最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的最大值．【詳解】（1）設(shè)第一批水果的單價是x元，，解得，x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）由題意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性質(zhì)解答．24、整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級眾數(shù)94，八年級中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級學(xué)生大賽的成績比較好，見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級抽取10名學(xué)生的成績，可得；

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級10名學(xué)生的成績眾數(shù)是94，

將八年級10名學(xué)生的成績從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98