2024年四川省師大一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024年四川省師大一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．602．在式子，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積滿足的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a(chǎn)2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab5．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位6．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，107．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．289．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．310．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．各內(nèi)角所對邊的長分別為、、，那么角的度數(shù)是________。12．如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則________．13．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是________．14．聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．15．函數(shù)：y=1x+116．如圖，平分，，，則______.17．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度．18．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．20．（6分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=021．（6分）如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動點(diǎn)，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BC，直線AF，BD相交于點(diǎn)G，∠AGB的度數(shù)是一個(gè)固定值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．22．（8分）甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表，甲10423乙32122請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷，在這5天中，哪臺機(jī)床出次品的波動較?。坎⒄f明理由．23．（8分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．24．（8分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點(diǎn)F,求證:EF=DF.25．（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？26．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．3、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．4、C【解析】

根據(jù)完全平方公式判斷即可.（）【詳解】根據(jù)題意可以用完全平方公式分解的只有C選項(xiàng).即C選項(xiàng)故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，是常考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.5、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．9、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).10、A【解析】

過點(diǎn)F作FH⊥BC，將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當(dāng)E，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線時(shí)，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3，即的最小值為3，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線將所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵△ABC各內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理，即可求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為：，故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對勾股定理和點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.14、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個(gè)數(shù)和9出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個(gè)數(shù)字，其中11個(gè)9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．15、x【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x16、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、135【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.18、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四?！军c(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證明，利用全等三角形性質(zhì)及中點(diǎn)概念，中位線的性質(zhì)證明四邊形的四邊相等得結(jié)論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點(diǎn)，．

，

．

為、中點(diǎn)，，，所以：，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

∴四邊形是菱形．

（2）連結(jié)MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點(diǎn)，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)等，掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、（1）x1＝1，;（2），．【解析】

(1)先把原分式方程化為整式方程求出x的值,再把x的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.(2)利用求根公式求解即可.【詳解】（1）解：。去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化簡，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程和分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是注意求根公式的運(yùn)用及解分式方程需要檢驗(yàn).21、（1）AE＝BC，AE⊥BC，證明見解析；（2）∠AGB的度數(shù)是固定值，度數(shù)為45°．【解析】

（1）結(jié)論：AE＝BC，AE⊥BC．根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解決問題；（2）如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結(jié)DE，BE．利用SAS可證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【詳解】（1）結(jié)論：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE與BC的數(shù)量和位置關(guān)系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度數(shù)是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結(jié)DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度數(shù)是固定值，∠AGB＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線并熟練掌握全等三角形及平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．22、乙機(jī)床出次品的波動較小，理由見解析．【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】解：乙機(jī)床出次品的波動較小，∵甲，乙，∴甲．乙，由甲乙知，乙機(jī)床出次品的波動較?。军c(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進(jìn)而得穿答案：（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則24、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.25、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC