黑龍江省克東縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省克東縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．12．如圖四邊形是菱形，頂點在軸上，，點在第一象限，且菱形的面積為，坐標為，則頂點的坐標為（）A． B． C． D．3．某校生物小組11人到校外采集標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件4．在以下”綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等6．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．7．菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，488．已知點（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線y=-x上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y29．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結(jié)論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．611．調(diào)查50名學生的年齡，列頻數(shù)分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.612．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為_______14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．15．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．16．若實數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.17．若分解因式可分解為，則=______。18．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級師生為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計所植的樹共有多少棵存活？20．（8分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，以點為圓心，5為半徑作圓，交軸的負半軸于點，求過點的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當時，的最小值為，求的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．22．（10分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,4)與(-3,-8).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集.24．（10分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．25．（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上不同兩點，，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．26．如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．2、C【解析】

過點C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點坐標可求得AO，可求出OE，可求得C點坐標．【詳解】如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為E，∵S菱形ABCD=20，∴AB?CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(?2,0)，∴OA=2，∴OE=AE?OA=8?2=6，∴C(6,4)，故選C.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線3、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得．詳解：這個小組平均每人采集標本（件），故選B.點睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．4、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，學生們熟練掌握即可.7、B【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，根據(jù)面積公式即可得到其周面積．詳解：根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據(jù)菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點睛：本題主要考查了菱形的面積的計算方法：面積=兩條對角線的積的一半．8、C【解析】

先根據(jù)直線y=-x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=-x，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設(shè)AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應選A【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.11、A【解析】

根據(jù)頻數(shù)的定義：頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多，為簡化計算，將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組，然后按選舉唱票法數(shù)出落在每個組內(nèi)觀測值的個數(shù)，稱為(組)頻數(shù)。一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，四個頻數(shù)已知，即可求出其余的一個頻數(shù).【詳解】一共5個頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是50-2-8-15-5=20，故答案為A.【點睛】此題主要考查對頻數(shù)定義的理解，熟練掌握即可得解.12、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

先根據(jù)分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程增根的定義.14、3【解析】

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.15、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).16、.【解析】

由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a，b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.17、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉(zhuǎn)化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結(jié)果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.18、1【解析】

根據(jù)條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是3.5（棵）；（2）根據(jù)題意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估計所植的樹共有1棵存活．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因為過點的切線，故有，再加公共角，可證，由對應邊成比例可求的長，進而得點坐標，即可求直線解析式．（2）分別把點代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個交點），故聯(lián)立解析式得到關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即△，即求得的值．（3）因為二次函數(shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關(guān)于的方程有兩個相等是實數(shù)根，即△，整理得式子，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線．分類討論對稱軸在左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在左側(cè)即時，由圖象可知時隨的增大而增大，所以時取得最小值，把、代入得到關(guān)于的方程，方程無解；②當對稱軸在范圍內(nèi)時，時即取得最小值，得方程，解得：；③當對稱軸在2的右側(cè)即時，由圖象可知時隨的增大而減小，所以時取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過點的切線交軸于點，，，設(shè)直線解析式為：，解得：過點的的切線的解析式為;（2）拋物線經(jīng)過點，解得：拋物線解析式：直線經(jīng)過點，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數(shù)的圖象與直線相切關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：△整理得：，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線當時，的最小值為①如圖2，當時，在時隨的增大而增大時，取得最小值，方程無解；②如圖3，當時，時，取得最小值，解得：；③如圖4，當時，在時隨的增大而減小時，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．第（3）題的解題關(guān)鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含、的等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖討論拋物線對稱軸情況進行解題．21、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應用，是解題的關(guān)鍵.22、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、（1）y=2x?2；（2）x?1.【解析】

（1）將兩點代入，運用待定系數(shù)法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，進而得到關(guān)于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,1)與(?3,?8)，∴，解得∴函數(shù)解析式為：y=2x?2；(2)∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，把y=6代入y=2x?2解得，x=1，∴當x?1時，y?6，故不等式kx+b?6的解集為x?1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等