河南省駐馬店2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省駐馬店2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)3．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)或不答都扣1分，在這次竟賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞855．小明騎自行車(chē)到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開(kāi)始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車(chē)速度,很快到達(dá)了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±27．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長(zhǎng)為()A．9 B．10 C．11 D．128．若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)x，另n個(gè)數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線(xiàn)y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________12．如圖，的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)，都在邊上，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為點(diǎn)，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.13．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5),則k=__________14．直線(xiàn)y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)x軸的正半軸，則m的取值范圍為．15．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為_(kāi)____尺．16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．17．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．八年級(jí)（3班）同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形花壇，計(jì)劃用鮮花擺成兩條對(duì)角線(xiàn)．如果一條對(duì)角線(xiàn)用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)_______盆紅花．如果一條對(duì)角線(xiàn)用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)_______盆紅花．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在梯形,,過(guò)點(diǎn)，垂足為，并延長(zhǎng)，使，聯(lián)結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結(jié)，如果20．（6分）甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲93938990學(xué)生乙94929486（1）分別計(jì)算甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐的成績(jī)按4：3：1：2計(jì)算，那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？21．（6分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．（3）求菱形的面積．22．（8分）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖1，在正方形中，，為對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且有．①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖3，取中點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（8分）某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所得成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）該班共有多少名學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn)？（2）求1．5～2．5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上（不與O、A重合），將線(xiàn)段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線(xiàn)AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）某中學(xué)八年級(jí)組織了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，語(yǔ)文教研組將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根損換供的信息解答下列問(wèn)題.(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)填表:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；②從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較-班和二班的成績(jī).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合題意；D、=，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．2、B【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．3、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．5、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．6、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.7、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題，中考?？碱}型．8、C【解析】

m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)=，故選C．9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.【詳解】解：對(duì)y=－3x＋b，因?yàn)閗=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)楱D2＜―1＜1，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：由于直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，12、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長(zhǎng)為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線(xiàn)定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線(xiàn)，，由題意知為的垂直平分線(xiàn)，．，且，．．．．又點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線(xiàn)定理求出PQ.13、-1.【解析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，此類(lèi)題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．14、m＞1【解析】試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線(xiàn)y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過(guò)x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．15、4.1．【解析】

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、x≠1【解析】，x≠117、x≤1．【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．18、201【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如果一條對(duì)角線(xiàn)用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)20盆紅花；理由如下：

∵矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，

∴一條對(duì)角線(xiàn)用了20盆紅花，

∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花20盆；

如果一條對(duì)角線(xiàn)用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)1盆紅花；理由如下：

一條對(duì)角線(xiàn)用了25盆紅花，中間一盆為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，25-1=1，

∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花1盆，

故答案為：20，1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線(xiàn)性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線(xiàn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結(jié)BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.20、（1）甲的中位數(shù)91.5，乙的中位數(shù)93；（2）甲的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)92，乙的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)91.1.【解析】

（1）由中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【詳解】（1）甲的中位數(shù)＝，乙的中位數(shù)＝；（2）甲的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．21、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性質(zhì)求出OC的長(zhǎng)即可．

（2）求出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（3）利用菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由題意，四邊形為菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b，，解得：，∴直線(xiàn)CD的解析式為．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見(jiàn)解析；（2）是，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM?ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM?ΔBEN，∴DM=BN，在?ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四邊形ANCN是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23、(1)證明步驟見(jiàn)解析;(2)①EF⊥AM，理由見(jiàn)解析;②【解析】

(1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,(2)①由全等的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,②過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到E,G是AB的三等分點(diǎn),最后利用斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半即可解題.【詳解】解(1)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中點(diǎn)(三線(xiàn)合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四邊形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點(diǎn),∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì),中等難度,熟悉圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）50；（2）頻數(shù)：10頻率：0.2；（3）優(yōu)秀率：36%【解析】

（1）將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和計(jì)算可得答案；（2）由圖可得頻數(shù)，根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算百分比．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，該班參加測(cè)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn)；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優(yōu)秀人數(shù)為12＋6＝18人，則該班的優(yōu)秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優(yōu)秀率是36%．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．25、（1），見(jiàn)解析；（2）D（3，1），平移的距離是個(gè)單位，見(jiàn)解析；（3）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為或或，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；

（2）首先求直線(xiàn)AB的解析式，再求出出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)B′C′的解析式，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線(xiàn)PC的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到P，推出點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到Q，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得Q′、Q″的坐標(biāo).【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線(xiàn)AB與x軸，y軸交于、兩點(diǎn)∴直線(xiàn)AB的解析式為∵，∴，設(shè)，則把代入得到，∴∵，∴直線(xiàn)BC的解析式為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得到∴直線(xiàn)的解析式為，∴，∴∴