遼寧省蓋州市東城中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

遼寧省蓋州市東城中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個頂點(diǎn)不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y5．如圖，在菱形中，是菱形的高，若對角線、的長分別是6、8，則的長是A． B． C． D．56．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．17．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km9．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運(yùn)動員參賽，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)選（）.

甲

乙

平均數(shù)

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺11．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm12．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：(?)2=________；=_________．14．若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．15．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．方程的解是_______．17．若為二次根式，則的取值范圍是__________18．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點(diǎn)、分別落在邊、上的點(diǎn)、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長度為多少？20．（8分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由.21．（8分）列分式方程解應(yīng)用題“六一”前夕，某商場用7200元購進(jìn)某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進(jìn)這款玩具，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件價格比第一次購進(jìn)貴了2元．（1）求該商場第一次購進(jìn)這款玩具多少件？（2）設(shè)該商場兩次購進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的80件玩具按標(biāo)價的六折再銷售，若兩次購進(jìn)的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標(biāo)價至少是多少元？22．（10分）邊長為的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，且，則線段的長為？23．（10分）計算：(1)(2)24．（10分）如圖(1)，折疊平行四邊形，使得分別落在邊上的點(diǎn)，為折痕(1)若，證明:平行四邊形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如圖(2)，以為鄰邊作平行四邊形，若，求的大小25．（12分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC,求直線CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.26．某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、D【解析】

由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．3、C【解析】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行，可知第四個頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C4、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．5、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長．【詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．【點(diǎn)睛】本題菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)得出EG以及DG的長．【詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點(diǎn)F∴，∴故根據(jù)勾股定理得∵G為EF的中點(diǎn)∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數(shù)解為2，3，1．故選C．8、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M(jìn)點(diǎn)是AB中點(diǎn)，∴MC＝AB＝1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．9、C【解析】

試題分析：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點(diǎn)：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、加權(quán)平均數(shù)10、C【解析】

我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為16尺，則B'C=8尺，設(shè)出AB=AB'=x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L．【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深A(yù)C=（x-2）尺，

因為B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即蘆葦長17尺．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

因為平行四邊形的兩組對邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC），根據(jù)已知即可求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等．12、C【解析】如圖，當(dāng)x=2時，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、5π-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當(dāng)k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.15、7.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).16、【解析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時乘以得，，解得，，檢驗：當(dāng)時，，不是原分式方程的解；當(dāng)時，，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．17、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：3-m≥0，解得．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．18、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點(diǎn)與原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是|k|．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）的長度為.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延長BA，過D點(diǎn)作DG⊥BA，繼續(xù)延長BA，使得AG=EG，連接DE；延長BC，過D點(diǎn)作DH⊥BC，繼續(xù)延長BC，使得CH=HF，連接DF，由SAS證明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS證明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，證出DE∥BF，BE∥DF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性質(zhì)得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四邊形DEBF的面積求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的長度．【詳解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案為：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四邊形是三等角四邊形；（3）延長，過點(diǎn)作，繼續(xù)延長，使得，連接；延長，過點(diǎn)作，繼續(xù)延長，使得，連接，如圖所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中,∵平行四邊形的面積，即：∴在中，∴故答案為：的長度為.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換-折疊問題，四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和運(yùn)用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）第35分鐘時比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對應(yīng)的自變量的值，代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設(shè)AB段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)CD段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得?！军c(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式21、（1）該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）每件玩具的標(biāo)價至少是100元．【解析】

（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，根據(jù)兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價為y元，根據(jù)利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經(jīng)檢驗x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標(biāo)價至少是100元．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、或【解析】

分兩種情況討論，①過點(diǎn)作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點(diǎn)，然后得出，根據(jù)矩形和等腰三角形的性質(zhì)得出即可求出答案；②過點(diǎn)作，垂直為，交于，根據(jù)正方形和全等三角形的性質(zhì)得出，然后再求出，，，，最終即可求出.【詳解】解：①過點(diǎn)作，垂直為，交于，，是的中點(diǎn).，.又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，，.②過點(diǎn)作，垂直為，交于.正方形關(guān)于對稱，，，又，，，..又，，，，.綜上所述，的長為或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則24、（1）詳見解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面積法解決問題即可．（2）分別求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解決問題．（3）如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．想辦法證明E，H，G，C四點(diǎn)共圓，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝CD?AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形是菱形；（2）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折變換的性質(zhì)可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．∵EA＝EC，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，B，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∵四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF