2024年廣東省深圳市福田區(qū)深圳實驗學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年廣東省深圳市福田區(qū)深圳實驗學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．2．如圖，的中線、交于點，連接，點、分別為、的中點，，，則四邊形的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．183．已知：中，，求證：，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②4．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．5．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°7．當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．計算的結(jié)果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．49．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝010．在一次中小學(xué)田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．12．化簡：_______.13．要使分式有意義，x需滿足的條件是．14．一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是．15．若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．16．已知不等式組的解集為，則的值是________.17．如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．18．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．21．（6分）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，如圖反映的是每月水費（元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)用水量超過10噸時，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫自變量取值范圍）；（2）按上述分段收費標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費38元和27元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？22．（8分）計算：（1）（2）（﹣）（+）+×23．（8分）平行四邊形ABCD中，對角線AC上兩點E，F(xiàn)，若AE=CF，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.24．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長是______；（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長為，并判斷AB、CD、EF三條線段的長能否成為一個直角三角形三邊的長？說明理由．25．（10分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側(cè)一點，且滿足，求點坐標(biāo).26．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.【詳解】解：∵△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系.2、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進而求出四邊形DEFG的周長．【詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點，G是CO的中點，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=1．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．3、B【解析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，(4)因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序為：③④①②，故選B．【點睛】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】2x－1≤5，移項，得2x≤5+1，合并同類項，得2x≤6，系數(shù)化為1，得x≤3，在數(shù)軸上表示為：故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．5、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.6、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)k=1＞0可得圖象的斜率，根據(jù)b＜0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數(shù)圖象與y軸交于負半軸.故選A.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）時：當(dāng)k>0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.8、B【解析】

根據(jù)（a≥0）可得答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：①≥0；a≥0（雙重非負性）．②（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③（算術(shù)平方根的意義）．9、B【解析】

根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點，能求出每個方程的解是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數(shù)為：1.65；中位數(shù)為：1.1．故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)重新排列．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則13、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時，分式有意義．故答案是：x≠1．考點：分式有意義的條件．14、【解析】

首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算法則求出方差．【詳解】解:

平均數(shù)

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數(shù)據(jù)的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.15、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．16、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.17、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.18、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.20、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．21、（1）；（2）四月份比三月份節(jié)約用水3噸.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)用水量超過10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得三月份和四月份的用水量，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的解析式為，把，；，，代入中得，解得，關(guān)于的解析式為.（2）四月份水費27元小于30元，所以4月份用水量為：（噸）三月份水費為38元超過30元把代入中，得，（噸）所以四月份比三月份節(jié)約用水3噸.【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的思想解答．22、（1）；（2）3.【解析】

（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式；（2）根據(jù)二次根式的計算法則進行計算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=6－5+2=3.23、是，理由見解析.【解析】

連接BD，交AC于點O，證明四邊形AECF的對角線互相平分即可．【詳解】四邊形DEBF是平行四邊形，理由如下：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．24、（1）；（2）見解析，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形