宿州市重點中學2024年八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

宿州市重點中學2024年八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折2．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣13．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞04．下列說法錯誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生5．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，206．若，則的值()A． B． C．–7 D．77．中國“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．8．一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．9．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．10．下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝4二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了解宿遷市中小學生對春節(jié)聯(lián)歡晚會語言類節(jié)目喜愛的程度，這項調(diào)查采用__________方式調(diào)查較好（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.12．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E是CD的中點，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點D落在點F處，則線段CF的長度是______．14．李老師到超市買了xkg香蕉，花費m元錢；ykg蘋果，花費n元錢．若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費_____元．15．當x______時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。17．若直線與直線平行，且與兩坐標軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．18．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．三、解答題(共66分)19．（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：型號甲乙每臺每小時分揀快遞件數(shù)(件)1000800每臺價格(萬元)53該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？20．（6分）某學習小組10名學生的某次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計表如下：成績（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是；（2）求此學習小組的數(shù)學平均成績．21．（6分）近幾年，隨著電子產(chǎn)品的廣泛應用，學生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關部門的重視．某區(qū)為了了解在校學生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學生進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學生人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)統(tǒng)計，該區(qū)7-18歲在校學生近視人數(shù)約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學生人數(shù)．22．（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE＝DF，試說明，四邊形AECF是平行四邊形。23．（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．24．（8分）為迎接省“義務教育均衡發(fā)展驗收”，某廣告公司承擔了制作宣傳牌任務，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務，應如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務?25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F．求證：△AOE≌△COF．26．（10分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=500+（商品原價-500）×，列出y關于x的函數(shù)關系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【詳解】設超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當x=1000時，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．2、D【解析】

由一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划攂＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．3、B【解析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結果即可【詳解】根據(jù)數(shù)形結合可得x＞2時，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關系，本題關鍵在于利用數(shù)形結合讀出答案4、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤，

故選D．【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義．5、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷.【詳解】共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).6、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡即可得出結果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關系式．【詳解】設1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．9、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.=可化簡，錯誤;B.是最簡二次根式，正確;C.=,可化簡，錯誤;D.=,可化簡，錯誤.故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．10、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、抽樣調(diào)查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．點睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．12、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．13、【解析】

由折疊可得全等形，由中點、勾股定理可求出AE的長，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三線合一和勾股定理使問題得以解決．【詳解】解：過點E作EG⊥FC垂足為G，∵點E是CD的中點，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，∴DE=EC=4，在Rt△ADE中，AE==5，由折疊得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，又∵EG⊥FC∴∠FEG=∠GEC，F(xiàn)G=GC，∴∠AEG=×180°=90°，∴△ADE∽△EGC，∴即：，解得：CG=，∴FC=，故答案為：．【點睛】考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，掌握圖形的性質(zhì)和恰當?shù)淖鬏o助線方法，是解決問題技巧所在．14、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】由題意可得：李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費：（）（元）．故答案為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．15、x≥-1且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)、分式分母不為0是解題的關鍵．16、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.17、y=1x±1.【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．【點睛】本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．18、．【解析】

根據(jù)關系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．三、解答題(共66分)19、（1）y＝2x+30（2）購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元【解析】

（1）根據(jù)總費用＝甲種型號機器人的費用+乙種機器人的費用，求出y與x的關系式即可；（2）根據(jù)這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再利用（1）中函數(shù)，求出y的最小值即可．【詳解】解：（1）y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由題可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，解得，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝3時，y取得最小值，∴y最小＝2×3+30＝36，∴購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決此題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.20、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學習小組10名學生成績的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學習小組的數(shù)學平均成績是：（分）【點睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．21、（1）1500；（2）詳見解析；（3）108°；（5）1．【解析】

（1）根據(jù)16-18歲的近視人數(shù)和所占總調(diào)查人數(shù)的百分率即可求出總調(diào)查人數(shù)；（2）計算出7-9歲的近視人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出10-12歲的近視人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12歲的近視學生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率，再乘該區(qū)總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學生人數(shù)為：330÷22%=1500人故答案為：1500（2）7-9歲的近視人數(shù)為：人補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是故答案為：（4）10萬人=100000人估計其中7-12歲的近視學生人數(shù)為人答：7-12歲的近視學生人數(shù)約1人．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．22、見詳解.【解析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，再證明OE=OF，即可證明四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關鍵.23、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可.【詳解】證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的判定.24、(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【解析】

（1）設甲工人每天完成x個宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個宣傳牌，根據(jù)完成30個宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間列出方程解答即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，根據(jù)所用時間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設甲工人每天制作x個宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個，由題意得解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個.(2)設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，

由題意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：給甲分配制作20個，乙制作24個，才能讓兩名工人同時完成任務．故答案為：(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【點睛】本題考查分式方