福建省師大平潭附中教研片2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

福建省師大平潭附中教研片2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上2．下列選項(xiàng)中的計(jì)算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．3．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知線段AB=12，點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=2，點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APDC、正方形PBFE，點(diǎn)G、H分別是CD、EF的中點(diǎn)，點(diǎn)O是GH的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．125．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．16．如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．68．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高9．下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）10．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)度為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形是由個(gè)等邊三角形拼成的，通過(guò)觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．2212．在一次學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上．參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4二、填空題（每題4分，共24分）13．為了增強(qiáng)青少年的防毒拒毒意識(shí)，學(xué)校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、演講技巧這三項(xiàng)得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績(jī)，則該選手的最后得分是__________分．14．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是_____．15．計(jì)算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．16．如圖，和的面積相等，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).，，則的長(zhǎng)是______.17．在開(kāi)展“全民閱讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是_____．18．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長(zhǎng)．22．（10分）小明一家利用元旦三天駕車(chē)到某景點(diǎn)旅游．小汽車(chē)出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小汽車(chē)行駛小時(shí)后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小汽車(chē)在行駛過(guò)程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)200km，車(chē)速為80km/h，要到,達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購(gòu)買(mǎi)成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準(zhǔn)備暑假期間帶家人到長(zhǎng)隆海洋王國(guó)游玩，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)8張成人票和若干張兒童票．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中，購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明選擇哪種方案購(gòu)票更省錢(qián)．24．（10分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點(diǎn),連接.(1)求證:；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),探求線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.25．（12分）王先生準(zhǔn)備采購(gòu)一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購(gòu)跳繩有在實(shí)體店和網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)兩種方式，通過(guò)洽談，獲得了以下信息：購(gòu)買(mǎi)方式標(biāo)價(jià)（元條）優(yōu)惠條件實(shí)體店40全部按標(biāo)價(jià)的8折出售網(wǎng)店40購(gòu)買(mǎi)100或100條以下，按標(biāo)價(jià)出售；購(gòu)買(mǎi)100條以上，從101條開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折出售（免郵寄費(fèi)）（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出王先生在實(shí)體店、網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)跳繩所需的資金y1、y2元與購(gòu)買(mǎi)的跳繩數(shù)x（x＞100）條之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王先生選取哪種方式購(gòu)買(mǎi)跳繩省錢(qián)？26．某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類(lèi)型，分別記為，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．2、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開(kāi)方運(yùn)算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負(fù)數(shù)，同類(lèi)根式相加減，把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算、二次根式的計(jì)算，熟練掌握數(shù)的開(kāi)方、同類(lèi)二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.4、C【解析】

作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最小，根據(jù)勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線XY的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接BM′，與XY交于點(diǎn)O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí)OM+OB=BM′最?。∣′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段DG的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC′的長(zhǎng)度．6、B【解析】

利用函數(shù)的圖象，寫(xiě)出在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo).7、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】

把選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1+2=4≠-2,故點(diǎn)(1,-2)不在函數(shù)圖象上；B.當(dāng)x=-1時(shí),y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(diǎn)(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；C.當(dāng)x=0時(shí),y=2×0+2=2,故點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上；D.當(dāng)x=2時(shí),y=2×2+2=6≠0,故點(diǎn)(2,0)不在函數(shù)圖象上；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.10、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點(diǎn)睛：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.11、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；…∴當(dāng)為第2k-1（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k2個(gè)平行四邊形，當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為即當(dāng)k=4時(shí)代入得4×5=20個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．12、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【詳解】15名運(yùn)動(dòng)員，按照成績(jī)從低到高排列，第8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績(jī)運(yùn)動(dòng)員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數(shù)是1.1．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求90，80，85這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．14、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．故答案為x≤1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．15、5【解析】

按順序分別進(jìn)行0次冪運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、14【解析】

根據(jù)題意可得和的高是相等的，再根據(jù)，可得的高的比值，進(jìn)而可得的比值，再計(jì)算DF的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)題意可得和的高是相等的故答案為14.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個(gè)重要的考點(diǎn)，必須熟練掌握.17、1【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比．18、3【解析】

先根據(jù)分式無(wú)意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無(wú)意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無(wú)意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無(wú)意義和分式值為0的條件.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.20、見(jiàn)解析【解析】

要證明四邊形BFDE是平行四邊形，可以證四邊形BFDE有兩組對(duì)邊分別相等，即證明BF=DE，EB=DF即可得到.【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠BAF=∠DCE，又∵對(duì)角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，所以在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，同理可證：△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定（兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等，有一組對(duì)邊平行且相等），掌握判定的方法是解題的關(guān)鍵，在解題過(guò)程中，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，掌握三角形全等的判定或者兩直線平行的判定對(duì)證明這道題目有著至關(guān)重要的作用.21、．【解析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長(zhǎng)即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點(diǎn)，，，，，過(guò)E作于點(diǎn)H，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．22、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．【解析】試題分析：：（1）觀察圖中數(shù)據(jù)可知，行駛3小時(shí)后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根據(jù)圖中數(shù)據(jù)把每小時(shí)用油量求出來(lái)，即：（36-6）÷3=10L，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；（3）先要求出從加油站到景點(diǎn)需行幾小時(shí)，然后再求需用多少油，便知是否夠用．試題解析：（1）從圖中可知汽車(chē)行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據(jù)分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時(shí)），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．23、（1）當(dāng)選擇方案①時(shí)，y＝144x+2800；當(dāng)選擇方案②時(shí)，y＝204x+2380；（2）故當(dāng)0＜x＜7時(shí)，選擇方案②；當(dāng)x＝7時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣；當(dāng)x＞7時(shí)，選擇方案①【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出兩種方案的收費(fèi)方案的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）找到臨界點(diǎn)分類(lèi)討論即可．【詳解】（1）當(dāng)選擇方案①時(shí)，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800當(dāng)選擇方案②時(shí)，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）當(dāng)方案①費(fèi)用高于方案②時(shí)144x+2800＞204x+2380解得x＜7當(dāng)方案①費(fèi)用等于方案②時(shí)144x+2800＝204x+2380解得x＝7當(dāng)方案①費(fèi)用低于方案②時(shí)144x+2800＜204x+2380解得x＞7故當(dāng)0＜x＜7時(shí)，選擇方案②當(dāng)x＝7時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣．當(dāng)x＞7時(shí)，選擇方案①【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)性質(zhì)以及一元一次方程、不等式．解答關(guān)鍵是分類(lèi)討論．24、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質(zhì)得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結(jié)論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數(shù)，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據(jù)外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG=EG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點(diǎn)，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．25、（1）y1=32x；y2=28x+1200