福建省師大平潭附中教研片2024屆八年級數學第二學期期末聯考試題含解析

福建省師大平潭附中教研片2024屆八年級數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上2．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．3．如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．125．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A．2 B． C．2 D．16．如圖所示，正比例函數和一次函數交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知一組數據5，5，6，6，6，7，7，則這組數據的方差為（）A． B． C． D．68．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高9．下列各點中在函數y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）10．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形是由個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現：第8個圖形中平行四邊形的個數（）．A．16 B．18 C．20 D．2212．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4二、填空題（每題4分，共24分）13．為了增強青少年的防毒拒毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內容、語言表達、演講技巧這三項得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績，則該選手的最后得分是__________分．14．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．15．計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．16．如圖，和的面積相等，點在邊上，交于點.，，則的長是______.17．在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是_____．18．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．20．（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．22．（10分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時間t的函數關系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到,達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．23．（10分）珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票．（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數x（人）之間的函數關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢．24．（10分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.(1)求證:；(2)求的度數；(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數量關系,并說明理由.25．（12分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標價的8折出售網店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數x（x＞100）條之間的函數關系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？26．某公司調查某中學學生對其環(huán)保產品的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.（1）本次問卷共隨機調查了名學生，扇形統計圖中（2）請根據數據信息，補全條形統計圖；（3）若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．2、D【解析】

根據算術平方根的定義，開方運算是求算術平方根，結果是非負數，同類根式相加減，把同類二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質是解題的關鍵.3、D【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.【點睛】此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.4、C【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最?。∣′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．5、B【解析】

首先根據折疊的性質求出DA′、CA′和DC′的長度，進而求出線段DG的長度．【詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【點睛】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是求出DC′的長度．6、B【解析】

利用函數的圖象，寫出在直線上方所對應的自變量的范圍即可.【詳解】當時，，所以不等式的解集為故選B.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標.7、A【解析】

先求出這組數據的平均數，然后代入方差計算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8、A【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】

把選項中的點的坐標分別代入函數解析式進行判斷即可．【詳解】A.當x=1時,y=2×1+2=4≠-2,故點(1,-2)不在函數圖象上；B.當x=-1時,y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(-1,-1)不在函數圖象上；C.當x=0時,y=2×0+2=2,故點(0,2)在函數圖象上；D.當x=2時,y=2×2+2=6≠0,故點(2,0)不在函數圖象上；故選C.【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把坐標代入解析式.10、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.11、C【解析】

根據圖形易得：n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形;由此可知應分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形；…∴當為第2k-1（k為正整數）個圖形時，有k2個平行四邊形，當第2k（k為正整數）個圖形時，有k（k+1）個平行四邊形，第8個圖形中平行四邊形的個數為即當k=4時代入得4×5=20個，故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．12、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．【點睛】本題考查了加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求90，80，85這三個數的平均數，對平均數的理解不正確．14、x≤1【解析】

根據圖象的性質，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【詳解】根據圖象和數據可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1【點睛】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．15、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.16、14【解析】

根據題意可得和的高是相等的，再根據，可得的高的比值，進而可得的比值，再計算DF的長.【詳解】解：根據題意可得和的高是相等的故答案為14.【點睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個重要的考點，必須熟練掌握.17、1【解析】

用所有學生數乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是1500×=1人，故答案為1．點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于7小時的人數所占的百分比．18、3【解析】

先根據分式無意義的條件可求出的值,再根據分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、見解析【解析】

要證明四邊形BFDE是平行四邊形，可以證四邊形BFDE有兩組對邊分別相等，即證明BF=DE，EB=DF即可得到.【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠BAF=∠DCE，又∵對角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點，并且AE＝CF，所以在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，同理可證：△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定（兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，有一組對邊平行且相等），掌握判定的方法是解題的關鍵，在解題過程中，需要靈活運用所學知識，掌握三角形全等的判定或者兩直線平行的判定對證明這道題目有著至關重要的作用.21、．【解析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點，然后再得CE=4，再利用三角函數可求出HF和CH的長即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點，，，，，過E作于點H，，，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，以及三角函數的應用，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等．22、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．【解析】試題分析：：（1）觀察圖中數據可知，行駛3小時后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根據圖中數據把每小時用油量求出來，即：（36-6）÷3=10L，再寫出函數關系式；（3）先要求出從加油站到景點需行幾小時，然后再求需用多少油，便知是否夠用．試題解析：（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．考點：一次函數的應用．23、（1）當選擇方案①時，y＝144x+2800；當選擇方案②時，y＝204x+2380；（2）故當0＜x＜7時，選擇方案②；當x＝7時，兩種方案費用一樣；當x＞7時，選擇方案①【解析】

（1）根據題意分別列出兩種方案的收費方案的函數關系式；（2）由（1）找到臨界點分類討論即可．【詳解】（1）當選擇方案①時，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800當選擇方案②時，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）當方案①費用高于方案②時144x+2800＞204x+2380解得x＜7當方案①費用等于方案②時144x+2800＝204x+2380解得x＝7當方案①費用低于方案②時144x+2800＜204x+2380解得x＞7故當0＜x＜7時，選擇方案②當x＝7時，兩種方案費用一樣．當x＞7時，選擇方案①【點睛】本題是一次函數實際應用問題，考查一次函數性質以及一元一次方程、不等式．解答關鍵是分類討論．24、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質得出AG=EG，即可得出結論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、等腰直角三角形的判定與性質、角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關鍵．25、（1）y1=32x；y2=28x+1200