2024年江蘇省揚(yáng)州大附屬中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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2024年江蘇省揚(yáng)州大附屬中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形,其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是()A. B. C. D.2.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.103.如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,AC邊的中點(diǎn).如果添加一個(gè)條件,使四邊形ADEF是菱形,則添加的條件為()A.AB=AC B.AC=BC C.∠A=90° D.∠A=60°4.如圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的,若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是()A.52 B.42 C.76 D.725.要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,對(duì)這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測(cè)試,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,3人的平均成績(jī)均為92分,甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定6.在平行四邊形中,,則的度數(shù)為()A.110° B.100° C.70° D.20°7.已知xy=1A.32 B.13 C.28.直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為,較長(zhǎng)的腰為6,一底為5,則這個(gè)梯形的面積為()A. B. C.25 D.或9.下列數(shù)中不是有理數(shù)的是()A.﹣3.14 B.0 C. D.π10.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是()A. B. C. D.11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x>1 C.x≥1且x≠2 D.x≠212.關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mA.﹣5B.﹣8C.﹣2D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.計(jì)算:=__________.14.將直線y=3x﹣1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的一次函數(shù)解析式為_____.15.關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______.16.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是____.17.若,則=______.18.如圖,AB∥CD∥EF,若AE=3CE,DF=2,則BD的長(zhǎng)為________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點(diǎn)D、F在CE所在直線的同側(cè)),H為CD中點(diǎn),連接FH.(1)如圖1,連接BE,BH,若四邊形BEFH為平行四邊形,求四邊形BEFH的周長(zhǎng);(2)如圖2,連接EH,若AE=1,求△EHF的面積;(3)直接寫出點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,HF的最小值.20.(8分)甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測(cè)試,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,做6個(gè)以上含6個(gè)為合格,做9個(gè)以上含9個(gè)為優(yōu)秀,兩組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)個(gè)456789甲組人125214乙組人114522現(xiàn)將兩組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)個(gè)中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a66乙組b7將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;統(tǒng)計(jì)表中的______,______;人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率,所以甲組成績(jī)比乙組成績(jī)好,但也有人說乙組成績(jī)比甲組成績(jī)好,請(qǐng)你給出兩條支持乙組成績(jī)好的理由.21.(8分)如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點(diǎn),AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=5,AC=12,求EF的長(zhǎng).23.(10分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批書包,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):某種進(jìn)貨價(jià)格為30元的書包以40元的價(jià)格出售時(shí),平均每月售出600個(gè),并且書包的售價(jià)每提高1元,某月銷售量就減少10個(gè).(1)若售價(jià)定為42元,每月可售出多少個(gè)?(2)若書包的月銷售量為300個(gè),則每個(gè)書包的定價(jià)為多少元?(3)當(dāng)商場(chǎng)每月有10000元的銷售利潤(rùn)時(shí),為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則,你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少?24.(10分)某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)某型號(hào)農(nóng)機(jī)臺(tái),第二季度(包括四、五、六三個(gè)月)共生產(chǎn)該型號(hào)農(nóng)機(jī)臺(tái).求該農(nóng)機(jī)廠五、六月份平均增長(zhǎng)率.25.(12分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B,ED⊥CD于D,BE、DE相交于點(diǎn)E,若∠E=62o,求∠A的度數(shù).26.當(dāng)為何值時(shí),分式的值比分式的值大2?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

根據(jù):如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故可以選;選項(xiàng)B,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故不可以選;選項(xiàng)C,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不可以選;選項(xiàng)D,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是:沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

2、C【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為:360÷45=8,故選C.3、A【解析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形,再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項(xiàng).【詳解】解:∵在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,AC邊的中點(diǎn),∴DE和EF為中位線,EF//AB,DE//AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形,當(dāng)AB=AC,則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形,故AB=AC滿足條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)與證明,熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】解:依題意得,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,則x2=122+52=169,解得:x=1.故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是:(1+6)×4=2.故選C.5、C【解析】分析:根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可.詳解:因?yàn)?人的平均成績(jī)均為92分,甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,所以這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是丙,故選C.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以∠B=180°-∠A=110°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),注意掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等.7、A【解析】

由題干可得y=2x,代入x+yy【詳解】∵xy∴y=2x,∴x+yy故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì):兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.即若ab=cd,則8、D【解析】試題分析:根據(jù)“直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°,較長(zhǎng)的腰為6cm”可求得直角梯形的高,由于一底邊長(zhǎng)為5cm不能確定是上底還是下底,故要分兩種情況討論梯形的面積,根據(jù)梯形的面積公式=(上底+下底)×高,分別計(jì)算即可.解:根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°,BD=6cm,∵AB∥CD,∠ABD=120°,∴∠D=60°,∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm;當(dāng)AB=5cm時(shí),CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2;當(dāng)CD=5cm時(shí),AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2;故梯形的面積為或,故選D.9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案,有理數(shù):有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式.【詳解】解:A、﹣3.14是有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B、0是整數(shù),是有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;C、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;D、π是無理數(shù),不是有理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的定義,特別注意:有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,π是無理數(shù).10、A【解析】試題分析:把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解,多項(xiàng)式=m(x+1)(x-1),多項(xiàng)式=,因此可以求得它們的公因式為(x-1).故選A考點(diǎn):因式分解11、C【解析】試題分析:依題意得:x﹣1≥0且x﹣1≠0,解得x≥1且x≠1.故選C.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.12、A【解析】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m①.由分式方程無解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程①得:﹣1=﹣2+2+m,解得:m=﹣1.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】

根據(jù)分式的加法法則運(yùn)算即可.【詳解】原式====1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法,分母相同分子相加是解決本題的重點(diǎn).14、y=3x.【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“上加、下減”的原則可知,將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x.故答案為y=3x.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15、m>2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=(-2)2-4(m-1)<0,然后求出兩不等式的公共部分即可.【詳解】解:∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1,又∵方程無實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)<0,解得m>2,故答案為m>2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.16、1.【解析】

試題分析:∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,∴由勾股定理得,斜邊=10.∴斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1.考點(diǎn):1.勾股定理;2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).17、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x,y的值,進(jìn)而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性,能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,代入計(jì)算得到答案.【詳解】解:∵AB∥CD∥EF,,.解得,BD=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)8;(2);(3)3.【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得EC=EF=BH,BC=DC,可證Rt△BHC≌Rt△CED,可得CH=DE,由“SAS”可證BE=EC,可得BE=EF=HF=BH=EC,由勾股定理可求BH的長(zhǎng),即可求四邊形BEFH的周長(zhǎng);

(2)連接DF,過點(diǎn)F作FM⊥AD,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,由“AAS”可證△EFM≌△CED,可得CD=EM=4,DE=FM=3,由三角形面積公式可求解;

(3)過點(diǎn)F作FN⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,設(shè)AE=x=DM,則DE=4-x=FM,NH=4-x+2=6-x,由勾股定理可求HF的長(zhǎng),由二次函數(shù)的性質(zhì)可求HF的最小值.【詳解】解:(1)∵四邊形BEFH為平行四邊形

∴BE=HF,BH=EF

∵四邊形EFGC,四邊形ABCD都是正方形

∴EF=EC,BC=CD=4=AD

∴BH=EC,且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED(HL)

∴CH=DE

∵H為CD中點(diǎn),

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE,且AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE(SAS)

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2,BC=4

∴BH===2

∴四邊形BEFH的周長(zhǎng)=BE+BH+EF+FH=8;

(2)如圖2,連接DF,過點(diǎn)F作FM⊥AD,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

∵AE=1,

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°,∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD,且CE=EF,∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED(AAS)

∴CD=EM=4,DE=FM=3,

∴DM=1,

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=;

(3)如圖3,過點(diǎn)F作FN⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

由(2)可知:△EFM≌△CED

∴CD=EM,DE=FM,

∴CD=AD=EM,

∴AE=DM,

設(shè)AE=x=DM,則DE=4-x=FM,

∵FN⊥CD,F(xiàn)M⊥AD,ND⊥AD

∴四邊形FNDM是矩形

∴FN=DM=x,F(xiàn)M=DN=4-x

∴NH=4-x+2=6-x

在Rt△NFH中,HF===

∴當(dāng)x=3時(shí),HF有最小值==3.故答案為:(1)8;(2);(3)3.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是題的關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)6.8;7(3)乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出a的值,求出乙組的中位數(shù)b的值;本題答案不唯一、合理即可.【詳解】解:如右圖所示;,,故答案為:,7;第一、乙組的中位數(shù)高于甲組,說明乙組的成績(jī)中等偏上的人數(shù)比甲組多;第二、乙組的方差比甲組小,說明乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、BE∥DF,BE=DF,理由見解析【解析】

證明△BCE≌△DAF,得到BE=DF,∠3=∠1,問題得解.【詳解】解:猜想:BE∥DF,BE=DF.證明:如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD,∠1=∠2,又∵CE=AF,∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF,∠3=∠1.∴BE∥DF.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD∥BC,AE∥DC,∴四邊形AECD是平行四邊形,∵∠BAC=90°,E是BC的中點(diǎn),∴AE=CE=BC,∴四邊形AECD是菱形(2)過A作AH⊥BC于點(diǎn)H,∵∠BAC=90°,AB=5,AC=12,∴BC=13,∵,∴,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),四邊形AECD是菱形,∴CD=CE,∵S?AECD=CE?AH=CD?EF,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答.23、(1)580(個(gè));(2)70(元);(3)為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則,我認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為50元.【解析】

(1)由“這種書包的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就減少10個(gè)”進(jìn)行解答;

(2)根據(jù)“售價(jià)+月銷量減少的個(gè)數(shù)÷10”進(jìn)行解答;

(3)設(shè)銷售價(jià)格應(yīng)定為x元,根據(jù)“這種書包的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就減少10個(gè)”列出方程并解答.【詳解】解:(1)當(dāng)售價(jià)為42元時(shí),每月可以售出的個(gè)數(shù)為600﹣10(42﹣40)=580(個(gè));(2)當(dāng)書包的月銷售量為300個(gè)時(shí),每個(gè)書包的價(jià)格為:40+(60

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