直線運動4：自由落體、豎直上拋

關(guān)于直線運動4：自由落體、豎直上拋落體運動的研究史亞里士多德伽利略比薩斜塔實驗牛頓管實驗伽利略理想斜面外推第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天一、基本概念1、自由落體運動

（1）自由落體運動的概念

物體只在重力作用下從_________開始下落的運動，叫做自由落體運動。靜止（2）自由落體運動的特點v0＝_______a=g=______m/s2與緯度、高度有關(guān)方向__________（3）自由落體運動的規(guī)律vt＝_______h=_______vt2＝__________gt9.80豎直向下注意：如果物體在下落過程中，所受到的空氣阻力與重力比較不能忽略時，物體的運動就不是自由落體運動，其a≠g，處理這類問題，須用動力學(xué)知識，不能用自由落體運動規(guī)律來解。第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2、豎直上拋運動

（1）豎直上拋運動的概念

物體以初速度v0豎直上拋后，只在重力作用下而做的運動，叫做豎直上拋運動。（2）豎直上拋的特點

初速v0豎直向上，a=g豎直向下（3）豎直上拋運動的規(guī)律取豎直向上為正方向，a=－g第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（4）幾個特征量①上升的最大高度hm＝_______②上升到最大高度處所用時間t上和從最高點處落回原拋出點所用時間t下相等，即

t上=t下=________③物體落回到拋出點時速度v與初速度等大反向

（5）豎直上拋運動的對稱性豎直上拋上升階段和下降階段具有對稱性①速度對稱②時間對稱上升和下降經(jīng)過同一位置時速度等大、反向上升和下降經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天二、題型分析1、自由落體運動規(guī)律研究（1）抓初狀態(tài)t=0時，v=0例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度h=1.8m的窗戶所需時間為0.2S。若不計空氣阻力，g取10m/s2，問屋檐距離窗臺有多高。解：∴屋檐距離窗臺的高度為3.2+1.8=5米第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（2）利用平均速度解題解2：在窗臺頂與窗臺之間取一點，記作C點，設(shè)C點恰好是水滴經(jīng)過窗戶所需的時間中點，即水滴從A→C所經(jīng)歷時間是0.1s，得：則，可知到達(dá)C點時，水滴已下落0.9秒；到達(dá)窗臺時，水滴下落1秒因此，屋檐距離窗臺的高度為第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（3）非質(zhì)點模型的自由落體例：如圖所示,懸掛的直桿AB長為L=5m，在距其下端h=10m處，有一長為L’=5m的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，直桿穿過圓筒所用的時間為多少？(g=10m/s2)解：第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（4）自由落體的物體間的相對運動從某一高度處相隔時間△t，先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它們在空中的速度之差

，距離

。

甲相對乙作

。不變逐漸增大速度為g·△t的豎直向下的勻速直線運動例1、兩個物體用長9.8m的細(xì)繩連接在一起，從同一高度以1s的時間差先后自由下落，當(dāng)繩子拉緊時，第二個物體下落的時間是多少？解：以第二個物體開始下落時為計時零點，此時第一個物體的速度為v=9.8m/s，兩物體間距為h=4.9m此后，以第二物體為參考系，第一個物體的運動為9.8m/s的向下的勻速運動，再經(jīng)0.5s，兩物體間距增大到9.8米，繩子拉緊。第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2、豎直上拋運動的研究豎直上拋運動的研究方法：分段法

上升階段：勻減速直線運動

下落階段：自由落體運動

下落過程是上升過程的逆過程整體法

從全程來看，加速度方向始終與初速度方向相反，所以可以把豎直上拋運動看成是一個勻變速直線運動，要特別注意v0、vt、g、h等矢量的正負(fù)號。

一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過程中vt為正值，下降過程中vt為負(fù)值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負(fù)值。第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（1）豎直上拋運動中的多解問題例：某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的速度豎直向上拋出一石子，求拋出后石子經(jīng)過離拋出點15m處所需時間。（不計空氣阻力，g取10m/s2）解：由于位移是矢量，對應(yīng)的15米位移有兩種可能情況。以v0=20m/s方向為正。①h=15mt1=1s，t2=3s②h=－15m第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（2）豎直上拋運動的上升階段和下降階段的對稱性例1、一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為解析：根據(jù)時間的對稱性，物體從a點到最高點的時間為Ta/2，從b點到最高點的時間為Tb/2，b點到最高點的距離

故a、b之間的距離為A所以a點到最高點的距離第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2、一雜技演員，用一只手拋球。他每隔0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運動看作是豎直方向的運動，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點算起，g取10m/s2）

A．

1.6m

B．

2.4m

C．3.2m

D．4.0mC當(dāng)?shù)?個小球被拋出時，4個小球的空間位置關(guān)系如圖所示。再過0.4s，球1入手，

然后再過0.4s，球2入手，

然后再過0.4s，球3入手，

然后再過0.4s，球4入手。球4在空中一共經(jīng)歷的時間為1.6秒，經(jīng)0.8秒到達(dá)最高點。第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（3）靈活應(yīng)用平均速度解題例1、在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖出井口再落到井口時被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：

（1）物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間

（2）豎直井的深度解：抓住前1秒內(nèi)的平均速度為方向：向上即抓住前0.5秒的瞬時速度為4m/s，豎直向上在此之前，物體的運動時間為因此，物體運動的總時間T=0.7+0.5=1.2s井深第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2、將一小球以初速為v從地面豎直上拋后，經(jīng)過4s小球離地高度為6m，若要使小球豎直上拋后經(jīng)2s到達(dá)相同高度，g取10m/s2，不計阻力，則初速v0應(yīng)（）

A、大于vB、小于vC、等于vD、無法確定B分析：以v上拋，4s末到達(dá)h=6m，則2s末的速度為豎直向上因此可知v=21.5m/s，豎直向上以v0上拋，2s末到達(dá)h=6m，則1s末的速度為豎直向上因此可知v0=13m/s，豎直向上第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1、自高為H的塔頂自由落下A物的同時B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．下面說法正確的是（）A．若兩物體相遇時，B正在上升途中B、若兩物體在地面相遇C．若兩物體相遇時B物正下落

D．若則兩物體在地面相遇ACD（4）豎直方向的對遇問題*第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解析：由A、B相對運動知，相遇時間t=H/v0要在上升途中相遇，t＜t1，即要在下降途中相遇，t1＜t＜t2，即在最高點相遇時t＝t1，

在地面相遇時．t＝t2，B物上升到最高點需時間t1=v0/g．落回到拋出點時間t2＝2v0/gA在空中的總時間若要能相遇，則必須第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2、以初速度為2v0由地面豎直上拋物體A，然后又以初速度v0由地面豎直上拋另一個物體B，若要使兩物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋的時間間隔范圍為多少？解1：A以2v0豎直上拋，則上升到最高點所用的時間為tA＝2v0／g，而B以v0豎直上拋，上升到最高點所用的時間為tB＝v0／g，從拋出到落地的總時間為tB’＝2v0／g,若A物體正好到達(dá)最高點時，在拋出B，它們必然在地面相遇．若等A剛落到地面時拋出B，則它們在地面相遇的時間為4v0／g,所以所求時間間隔的范圍為2v0/g<t<4v0/g第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天A在最高點時的位移為B在最高點時的位移為從圖看出B與A在空中相遇（B的圖線和A的圖線相交），B拋出的時間范圍為tsO解2：圖像法．做出A、B作豎直上拋運動的s-t圖像，AB圖像法第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例3、子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求：（1）空中最多能有幾顆子彈？對任一顆子彈，在空中可遇到多少顆子彈從它旁邊擦過？（2）設(shè)在t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？（3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計空氣阻力，g取10m/s2）第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解：

（1）設(shè)子彈射出后經(jīng)t回到原處

t=0時第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時，第七顆子彈射出，空中最多有六顆子彈（2）設(shè)第一顆子彈在空中運動t1，和第二顆子彈在空中相遇

v1=v0－gt1，v2=v0－g（t1－1）由對稱性v2=-v1,即v0-g（t1-1）=gt1-v0

解得t1=3.5s同理，第一顆子彈在空中運動t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇．（3）由將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和t5=5.5s分別代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。任一顆子彈在空中會與之前的5顆和之后的5顆子彈相遇，所以共遇到10顆子彈。第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（5）對實際的上拋過程，構(gòu)建物理模型例：跳水