2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編：整式的乘法與因式分解（提優(yōu)卷）教師版

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷(提優(yōu))

第14章整式的乘法與因式分解

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.54

一.選擇題(共10小題，滿分20分，每小題2分)

1.(2分)(2023春?金沙縣期末)下列從左到右的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-xB.才+2乃+l=a(石+2)+1

C.a+2a+a=a(3+2a)D.m-mn=m(勿一刀)

解：A.(3-x)(3+x)=9-V,從左邊到右邊的變形是整式乘法計(jì)算，故/不符合題意；

B.才+2al=a(a+2)+L等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故方不符合題意；

C,a+2a+a=a(/+2a+l)=a(a+1)2,故C不符合題意；

D.m-mn=m(^-/?)(〃-〃)，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故〃符合題意；

故選：D.

2.(2分)(2023春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中)下列各式從左到右，是因式分解的是()

A.(y-1)(j+1)=y-1

B.xy^xy-l=xy(A+y)-1

C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)

D.x?-4x+4=(x-2)2

解：A,是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、運(yùn)用完全平方公式分解￥-4戶4=(x-2)2,正確.

故選：D.

3.(2分)(2023春?衢江區(qū)期末)如(x+加與(x+4)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則/的值為()

A.-4B.4C.0D.1

解：(x+加(x+4)=/+(硏4)x+4%，

,/乘積中不含x的一次項(xiàng)，

硏4=0,

：?m=-4.

故選：A.

4.(2分)(2022秋?黃岡期末)若(a2+Z>2+l)(a+Z,2-1)=35,則￡+方=()

A.3B.6C.±3D.±6

解：；(―+爐+1)(a2+Z>2-1)=35,

[(aM)+1][(a+A2)-1]=35,

(a2+62)2-1=35,

(a2+Z>2)2=36,

：.a+!)=&,

故選：B.

5.(2分)(2023春?成縣期末)下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)—jf-1B.Y-4x+4—x(x-4)+4

C.(x+3)(x-4)=/-x-12D./-4=(x+2)(x-2)

解：4、(x+1)(x-1)=x-l,是整式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、f-4x+4=x(x-4)+4,不是分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x+3)(x-4)=x?-x-12,是整式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、x-4=(e2)(x-2),故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

6.(2分)(2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末)若/=4,a〃=7,則的值為()

A.3B.11C.28D.無(wú)法計(jì)算

解：,.?a"=4,a"=7,

...a""="><a"=4X7=28.

故選：C.

7.(2分)(2023春?連平縣期末)下面四個(gè)整式中，不能表示圖中(圖中圖形均為長(zhǎng)方形)陰影部分面積

的是()

C.3(x+2)+/D.(x+3)(x+2)-2x

解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積=V+3x+6,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，符合題意；

x+3^+2X3=/+3A+6,故選項(xiàng)8正確，不符合題意，

3(x+2)+x=x+3x+G,故選項(xiàng)。正確，不符合題意，

(x+3)(x+2)-2x=V+3x+6,故選項(xiàng)〃正確，不符合題意，

故選：A.

8.(2分)(2023?東莞市校級(jí)一模)已知3卬=2,3"=5,貝I]3?"”=()

A.AB.10C.9D.20

5

解:當(dāng)3"=2,3"=5時(shí)，

32

=32fl?X3"

=(3")2義3"

=22X5

=4X5

=20.

故選：D,

9.(2分)(2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)若二次三項(xiàng)式ax+bx+c=(&x+oi)(&X+Q),則當(dāng)a>0,b<0,c

>0時(shí)，a,Q的符號(hào)為()

A.ci>0,<?2>0B.Ci<0,QVOC.CI>0,Q<0D.G,Q同號(hào)

解：ax+bx+c=(aix+ci)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a?cix+c[c2，=

2

+，

a2x+(a1C2a2c1)x+c1C2

當(dāng)a>0,Z?<0,c>0,

Aaia2>0,ac2+&QV0,C1C2X）,

Ci,Q同號(hào).

故選：D,

10.（2分）（2023?安徽模擬）若實(shí)數(shù)a、6滿足才+8=1,則a>a+36的最小值為（）

A.-3B.-2C.1D.3

解：???一+爐=1,

???才W1,代1,

???-1WM1,-1W6W1,

ab^a+ib

—a（>1）+3（>1）-3

=（Ml）（a+3）-3,

又：a+3>0,加120,

當(dāng)步1=0,即6=-1時(shí)，原式有最小值為-3,

故選：A.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2022秋?建昌縣期末）分解因式：mn+Qm^m^m（^3）2.

解：血/+6的+9必

—m（一+6加9）

=m（TT+3）2.

故答案為：m（加3）z.

12.（2分）（2023春?高港區(qū)期中）若f+〃x+16是完全平方式，則必的值是±8.

解：,.，x：:+0x+16是一個(gè)完全平方式，

J.x+mx+].&—（x±4）

=/±8^+16.

m=±8,

故答案為：土8.

13.（2分）（2023春?福山區(qū)期中）如圖1.將一張長(zhǎng)方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖2

的無(wú)蓋紙盒，若紙盒的容積為4a辦，則圖2中紙盒底部長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8a+26.

解：根據(jù)題意，得

紙盒底部長(zhǎng)方形的寬為量旦=44

ab

紙盒底部長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（4a+6）=8a+26.

故答案為：8a+2A.

14.（2分）（2023春?興化市期末）已知二次三項(xiàng)式V+0X+9能用完全平方公式分解因式,則加的值為±6

解：依題意，得

mx=±2X3x,

解得勿=±6.

故答案為：±6.

15.（2分）（2023春?靖江市期末）若（x+2）（f-ax+5）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a=$.

一2一

解：（x+2）（/-ax+5）

=/-ax-2ax+5廣2/+10

=￡+（2-a）/+（-2a+5）A+10,

???乘積中不含x的一次項(xiàng)，

-2a+5=0,

解得：a=a,

2

故答案為：

2

16.（2分）（2023春?江都區(qū)期中）若3'=4,3'=5,則3"「=A.

一5一

解:3x^=3x-3y=4-5=4'

D

故答案為：1.

5

17.（2分）（2022秋?夏邑縣期末）若糸+2（0-3）x+16是完全平方式，則0的值為7或-1

解：x+2(s-3)x+16=(x±4)2=x±8A+16,

A2(m-3)=±8,

m=7或-1.

故答案為：7或-L

18.(2分)(2022秋?番禺區(qū)期末)若(x-l)(x+2)=/+公-2,則a=1.

解：(xT)(x+2)=x+x-2,

(x-1)(x+2)=x+ax-2,

,\x+x-2=x+ax-2,

??3,--1.

故答案為：1.

19.(2分)(2023春?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末)多項(xiàng)式V+〃x+6因式分解得(x-2)(x+〃)，則m=-5

解：了2+%+6因式分解得(x-2)(x+〃)，得

x+mx+&=(x-2)(x+n),(x-2)(戸〃)=x+(T?-2)x-2n,

x+mx+Q—x+(n-2)x-277,

-277=6,m=n-2.

解得n=-3,m=-5,

故答案為：-5.

20.(2分)(2021秋?盧龍縣校級(jí)期末)計(jì)算：15(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=264-1.

解：原式=(24-1)(24+1)(2M)(24+1)(232+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(216-1)(216+1)(232+1)

=(232-1)(232+1)

=264-1,

故答案為：264-1.

三.解答題(共8小題，滿分60分)

21.(6分)(2023春?永定區(qū)期末)分解因式：

(1)-2x+8xy

(2)3a-12a+12

解：(1)-2x+3xy=-2x(/-4y)=-2x(x+2y)(x-2y)；

(2)3a2-12Kl2=3(a2-4a+4)=3(a-2)2.

22.(6分)(2022秋?魏都區(qū)校級(jí)期末)通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒

等式.例如：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為26的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后

按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是a-b

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:

方法1：(a-6)2；方法2：(a+6)'-4a6.

(3)觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出(a+6)~、(a-b)2>a6之間的等量關(guān)系是(a-6)~=(a+b)~-4ab

(4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若Ay=6,xy=」比，則(x-y)2=14

解：(1)由拼圖可得，圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為a-6,

故答案為：a-6；

(2)方法一：陰影部分是邊長(zhǎng)為a-6的正方形，因此面積為(a-6)2,

方法二：陰影部分的面積可以看作從邊長(zhǎng)為a+6的正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)a,寬為6的長(zhǎng)方形面積，即

(a+6)2-4a6；

故答案為：(a-6)",(a+6)J-4aZ)；

(3)由(2)得，(a-6)2=2-4a6,

故答案為：Qa-b)2=(a+A)3Tab；

(4)Vx+y=6,xy=^-,(x-y)2=(x+y)2-^xy,

2

/.(x-y)2=(jr+y)2-4xy

=36-22

=14,

故答案為：14.

23.(8分)(2022秋?陜州區(qū)期末)如圖，有一塊長(zhǎng)(3a+6)米，寬(2a+6)米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，園林部門(mén)要

對(duì)陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長(zhǎng)為(力力米的正方形.

(1)計(jì)算廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；

(2)若a=30,6=10,求硬化部分的面積.

(1)根據(jù)題意，廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是

(2a+Z?)(3a+Z?)-(a+6)2

=6a2+2aZ?+3aZ^Z?2-(a+Z?)2

=6才-(<a2+2aZ?+Z?2)

=6a2+5aMZ72-a-2ab-B

=5才+3石方

答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是(5才+3助)丸

(2)把a(bǔ)=30,6=10代入

5a2+3^=5X302+3X30X10=5400m

答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是5400總

24.(8分)(2022秋?射洪市期末)從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形(如圖1),然后將剩

余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是B.

A,a-2alAl}=(a-8)2

B.a-IJ=(a+Z?)Qa-b)

C.a^ab=a(a^b)

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下面試題:

已知三-4/=12,x+2y=4,求x和y的值；

ba~~?

圖2

解：（1）圖1中陰影部分的面積為a?-圖2中陰影部分的面積為Qa+b）（a-6）,

因此有-—爐=(a+6)(a-6),

故答案為：B；

(2)①?；X2-4/=(x+2y)(x-2y),x-4y—12,i+2y=4,

/.12=4(x-2y),

即：x-2y=3；

.fx+2y=4①

,lx-2y=3②'

①+②得，

2x—7,

25.（8分）（2023春?金水區(qū)校級(jí)期中）（1）已知2x+5y-3=0,試求4'X32'的值.

(2)已知2"=3,2"=5,求2“"2"的值.

解：⑴4*義32‘

=(22)rX(25)

=22A+5y

V2^5y-3=0,

.\2x+5y=3,

?22A+5y_23_g

...4*X32"的值為8；

(2)24"2〃=(2°)4X(2°)2,

：20=3,2"=5,

(2°)4X(20*2=34X52=2025,

.?”叱”的值為2025.

26.(8分)(2022春?陽(yáng)谷縣期中)閱讀，學(xué)習(xí)和解題.

(1)閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：

比較3*444,5留的大小.

分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)55,44,33都是11的倍數(shù)，于是把這三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11

的累，然后通過(guò)比較底數(shù)的方法，比較了這三個(gè)數(shù)的大小.解法如下：

解：V355=(3S)n=243n,444=(44)"=256n,533=(53)n=125u,

學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：

比較3嗎43030,5?儂的大小.

(2)閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：

已知a0=3,a"=5,求短"?"的值.

分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的和所求的哥的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)塞和暴

的乘方公式，完成題目的解答.解法如下：

解：a'=(a0)3=3=27,a"=(a)2=52=25,

...產(chǎn)=^=27X25=675.

學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：

己知a"=2,a〃=3,求一源〃的值.

(3)計(jì)算：(-16)505X(-0.5)2021.

解：(1)V34040=(34)1010=811010,43030=(43)1010=641010,52020=(52)1010=251010,

且81>64>25,

?34040〉43030〉52020.

(2)Va=2,a=3,

：.a^°=5"(a")3=22X33=4X27=108；

(3)(-16)505X(-0.5)2021

-24X505X(-0.5)2021

-22020X(-0.5)2021

=(2X0,5)2020XA

2

-_..1.

2

27.(8分)(2022秋?懷柔區(qū)期末)小柔在進(jìn)行因式分解時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式f+ax+6若

能分解成兩個(gè)一次整式相乘的形式(x+0)(x+o),則當(dāng)x+夕=0或x+o=0時(shí)原多項(xiàng)式的值為0,因此定

義x=-夕和x=-。為多項(xiàng)式x+ax+b的0值，-夕和-q的平均值為軸值.例：3-2x+3=(x-3)(x+l),

x-3=0或x+l=0時(shí)3-2x+3=0,貝！Jx=3和x=-1為￥-2x+3的0值,3和-1的平均值1為￥-2x+3

的軸值.

(1)V-4的0值為*=-2和4=2,軸值為0；

(2)若？+數(shù)+4的0值只有一個(gè)，則H=