數(shù)學(xué)｜河南六市聯(lián)考2024屆高三階段性考試數(shù)學(xué)試卷及答案

4545★2023年10月25日20232024學(xué)年度高三階段性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置·2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚·3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4.考試結(jié)束后，將答題卡交回·第卷(選擇題)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的·1.全集U=R,能表示集合A={-2,-L0}和B={X2-x-2≤0關(guān)系的venn圖是AB.C.D2."xy>1"是"x＞l,y＞1"的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C·充要條件D.既不充分也不必要條件33-C.iD.-i4.已知b克糖水中含有a克糖(b＞a>0)，再添加m(m>0)克糖(假設(shè)全部溶解)糖水變甜了，能恰當(dāng)表示這一事實(shí)的不等式為AbαBb＋ma＋mCabD5.已知sinα5.已知sinα-|=--，且α為銳角，則Cos2α=A·1225B.12 1225C.24252425【高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)】6.已知向量a=(2,-1)b=(L,n)，若a⊥b則α＋b在b上的投影向量的坐標(biāo)為A21)B.(-1C12)D.(-1,-2)7已知abC均大于1滿足2＋2g2a3＋3g3b5＋5lg5C則下列不等式成立的是A．C＜b＜aB·C＜a＜bC.a＜C＜bD.a＜b＜C8.已知直線y=kx＋b是曲線y=＋1的切線，則k2＋b2-2b的最小值為AAB．0C.D324二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得。分9.△ABC是邊長為2的等邊三角形D為BC的中點(diǎn)下列正確的是A.AB＋CA＋BC=0B．ABAC=BCCAD=-2lAB＋-2lACDBBC2210.已知函數(shù)f(x)=Asin(0x＋(其中A＞0＞0＜)的部分圖象如圖所示，則2A.f(x)的最小正周期為Bf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x=2cos(2-D."是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)311.判斷平面α與平面β平行的條件可以是A.平面a內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行B.平面a，且平面βC.直線αCα，bCβ且a/β，bαD.平面a內(nèi)有兩條不平行的直線都平行于平面β12.已知sn為數(shù)列{a}前n項(xiàng)和則下列結(jié)論成立的有A.若數(shù)列{a}為等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列l(wèi)og3a}為等差數(shù)列SlSlS64S4B.若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，若3=-S64S4C.若數(shù)列{a}為等差數(shù)列其前10項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為9:8,且So=l70，則公差為2D.若數(shù)列{a}滿足a1=2a2=2,且α"＋2=a＋1-a"則該數(shù)列的前100項(xiàng)和sw=67【高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)】第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.如圖，函數(shù)f(X)的圖象是曲線。AB其中點(diǎn)O，AB的坐標(biāo)分別為(0.0)，(1,2),(3,)則f(f(3))的值等于·14·已知等比數(shù)列{a"}中a3＋a=36a4＋a7=18若a=2則m=15·若點(diǎn)A(COSθsinθ關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(COS(＋-)sin(θ＋-)，則的一個(gè)取值為·16.關(guān)于x的不等式(x-1)2023-22023·x2023≤x＋1的解集為·四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)已知在等差數(shù)列{an}中，a=5，α=3a6(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)b求數(shù)列b的前項(xiàng)和sn18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f()=sin2x＋sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)再把所得函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的取值集合.【高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)】19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(x--x2-a(lnx-2a6R(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，記f(x)的最小值為g(a)，證明：ga)＜1.20(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b,C已知2csinB=(2α-C)tanC角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點(diǎn)E(1)求角B的大??；4S這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知,求1的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一S個(gè)解答計(jì)分.21.(本小題滿分12分)已知拋物線c:x2=2py(p＞0)，直線ly=kx＋2與c交于A,B兩點(diǎn)且。A⊥OB(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)P(2,2),若直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ)，求K的值22.(本小題滿分12分)設(shè)a∈R，函數(shù)fx)=2e1-3-a(x-l).(1)當(dāng)a-1時(shí)·求fx)在(-342)內(nèi)的極值(2)設(shè)函數(shù)g()=f(x)＋a(x-l-e1-)，當(dāng)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x，x2(x＜x2)時(shí)，總有x2g()≤f(x)求實(shí)數(shù)2的值.【高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)】試卷第1頁，共5頁2023-2024學(xué)年度高三階段性考試一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案DBADDCBA二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分題號(hào)9答案ACACDBDABC三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.四、解答題:共70分.1710分）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，6，可得所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可得an=2n-1;1812分）【解析】由2kπ-π3所以函數(shù)的增區(qū)間為kπ-,kπ+,k=Z；試卷第2頁，共5頁所以函數(shù)的最小值為-1，此時(shí)x-=2kπ-,k=Z，即x=2kπ-,k=Z，1912分）【解析】（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+m)，當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x=(0,a)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x=(a,+m)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+m)上單調(diào)遞增.即g(a)=a-alna-.∴g'(a)單調(diào)遞減，，g(a)單調(diào)遞增；022=a-a=aa0a002所以h(a)>0，即g(a)<1.2012分）【解析】由正弦定理可得2sinCsinB=(2sinA一sinC)，可得2cosBsinC=sinC，因?yàn)镃E(0,π)，可得sinC>0，所以cosB=，又因?yàn)锽E(0,π)，可得B=.（2）選①：因?yàn)閏=2，b=，則S1=BC.CEsinθ=x1xCEsinθ,S2=AC.CEsinθ=xxCEsinθ,所以1所以1S23S23由S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=3，又由b=，由余弦定理可得b2=a2+c2一2accosB，試卷第3頁，共5頁試卷第4頁，共5頁即7=a222x3x，可得a2+c2=10，所以S1=BC.CEsinθ=x3xCEAC.CEsinθ=xxCEsinθ,2112分）【解析】（1）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，(x2故x1(x2故x1x2=4p，故拋物線C的方程為：x2=2y；（2）設(shè)PA的傾斜角為θ,則PB的傾斜角為π一θ,2故k=2.試卷第5頁，共5頁2212分）【解析】ex1.令h(x)=2xx2ex1，則h,(x)=22xex1，顯然h,(x)在上(,2)單調(diào)遞減，故xe(,2)時(shí)，總有h,(x)<0，所以h(x)在(,2)上單調(diào)遞減.由于h(1)=0，所以當(dāng)xe(,1當(dāng)x變化時(shí)，f,(x)、f(x)的變化情況如下表：x1f,(x)+-f(x)增極大減所以f(x)在(,2)上的極大值是f(1)=1，無極小值.=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2，(x21222