浙江省溫州市陶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市陶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將4名學(xué)生分到，，三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30種

B．24種

C．18種

D．12種參考答案：B2.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C3.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C4.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.－1 B.－3 C.1 D.2參考答案：B【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，虛部的概念，屬于簡(jiǎn)單題.5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知推導(dǎo)出=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D8.如圖所示，已知四面體OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈，〉的值為

()A．0

B.

C. D.參考答案：A略9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司13個(gè)部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門接受的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解．【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：某公司13個(gè)部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個(gè)數(shù)為中位數(shù)，∵第7個(gè)數(shù)是10，∴這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義的合理運(yùn)用．12.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：13.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：14.參考答案：略15.

根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：716.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：17.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進(jìn)而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．19.已知復(fù)數(shù)，（i是虛數(shù)單位，，）（1）若是實(shí)數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)滿足題意時(shí)，虛部為零，分母不為零即可，據(jù)此求得；(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m不等式，求解不等式即可求得m的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得：；（2）由第（1）問可得：，因?yàn)?，，所以，解得?0.（12分）計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔

3

年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為

8100

元的計(jì)算機(jī)，則

9

年后價(jià)格為多少元？

；

參考答案：解：9年后價(jià)格為：(元)……….(11分)答:9年后價(jià)格為2400元…………(12分)21.已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)及；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：22.(本小題13分)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝，其中3<x<6，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

參考答案：(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.2分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)＝(x－3)[]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.6分從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).9分于是，當(dāng)x