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文檔簡介

高二數學不等式學習方法

高二數學不等式學習方法

高二數學學習：高二數學不等式

一、不等式的基本性質：

留意：(1)特值法是推斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。

(2)留意課本上的幾特性質，另外須要特殊留意：

①若ab0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要變更。

②假如對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要留意它的正負號，假如正負號未定，要留意分類探討。

③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），干脆比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數式與0比，與1比，然后再比較它們的大小

二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

基本應用：①放縮，變形；

②求函數最值：留意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。

常用的方法為：拆、湊、平方；

三、肯定值不等式：

留意：上述等號＝成立的條件；

四、常用的基本不等式：

（1）比較法：作差比較：

作差比較的步驟：

⑴作差：對要比較大小的`兩個數（或式）作差。

⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。

⑶推斷差的符號：結合變形的結果及題設條件推斷差的符號。

留意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

（2）綜合法：由因導果。

（3）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證

（4）反證法：正難則反。

（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

放縮法的方法有：

⑴添加或舍去一些項，

⑵將分子或分母放大（或縮?。?/p>

⑶利用基本不等式，

（6）換元法：換元的目的就是削減不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

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