第25講 圓的綜合證明問題專項訓(xùn)練 (原卷版)

第25講圓的綜合證明問題專題復(fù)習(xí)【知識點睛】第一問?？伎键c——切線切線的判定：常用方法→有切點，連半徑，證垂直！無切點，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來的，故有“想證⊥，先找⊥”切線的性質(zhì)：常用方法→見切點，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來展開后續(xù)問題考題常見結(jié)合考點知2得1：三角形相似：Rt△勾股定理：圓中求長度，垂徑＋勾股！三角函數(shù)：相似三角形與三角函數(shù)不分家，所以應(yīng)用方法類似；特殊之處是：給三角函數(shù)，必“找”Rt△特殊角：常見特殊角有→15°、30°、45°、60°、75°、105°、120°、135°、150°、正切值=?/?/?等的角度?！钐貏e地：題目中沒給角度（90°、180°除外），又要求角度時，答案一般為特殊角！另：弧長與扇形面積：不規(guī)則圖形面積想割補法常用公式：常用輔助線①連半徑——有關(guān)切線時，連接的是過切點的半徑②作弦心距——構(gòu)造Rt△，進而用知2得3——或做兩條弦心距，構(gòu)造矩形或正方形③連接弦——使直徑所對的圓周角=90°，進而在Rt△中展開問題【類題講練】1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ACD+∠BCD＝180°，連接OD，過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E、點F，則下列結(jié)論正確的是．①∠AOD＝2∠BAD；②∠DAC＝∠BAC；③DF與⊙O相切；④若AE＝4，EC＝1，則BC＝3．2．如圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計了如圖的機械設(shè)備，磨盤半徑OQ＝3dm，用長為13dm的連桿將點Q與動力裝置P相連（∠OQP大小可變），點P在軌道AB上滑動，并帶動磨盤繞點O轉(zhuǎn)動，OA⊥AB，OA＝8dm．（1）如圖2，當PQ與⊙O相切時，則AP＝dm．（2）若磨盤轉(zhuǎn)動10周，則點P在軌道AB上滑動的路徑長是dm．3．如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），點B是直線y＝﹣x上的一個動點，以A為圓心，以線段AB的長為半徑作⊙A，當⊙A與直線y＝﹣x相切時，點B的坐標為．4．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10．動點E在AB邊上，以點E為圓心，以BE為半徑作弧，點G是弧上一動點．（1）如圖1，若點E與點A重合，且點F在BC上，當DF與弧相切于點G時，則BF的值是；（2）如圖2，若AE＝1連結(jié)CG，DG，分別取DG、CG的中點P、Q，連接PQ，M為PQ的中點，則CM的最小值為．5．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為AC的中點，過C作⊙O的切線交OD的延長線于E，交AB的延長線于F，連EA．（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．6．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO交⊙O于點C，AO的延長線交⊙O于點D，E是上不與B，D重合的點，∠A＝30°．（1）求∠BED的大??；（2）若點F在AB的延長線上，且AF＝2AB，求證：DF與⊙O相切．7．如圖AB＝AC，點O在AB上，⊙O過點B，分別與BC、AB交于D、E，過D作DF⊥AC于F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AC與⊙O相切于點G，AC＝8，CF＝1，求陰影部分面積．8．如圖，點C在⊙O的直徑AB的延長線上，點D是⊙O上一點，過C作CE⊥AC，交AD的延長線于點E，連接DB，且CD＝CE．（1）求證：直線DC與⊙O相切；（2）若AB＝15，tan∠BDC＝，求CE的長．9．如圖，在⊙O中，E是弧AB的中點，C為⊙O上的一動點（C與E在AB異側(cè)），連接EC交AB于點F，（r是⊙O的半徑）．（1）D為AB延長線上一點，若DC＝DF，證明：直線DC與⊙O相切；（2）求EF?EC的值（用r表示）．10．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作DF∥AB交CO的延長線于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，，求DF的長．11．如圖1，在⊙O中，P是直徑AB上的動點，過點P作弦CD（點C在點D的左邊），過點C作弦CE⊥AB，垂足為點F，連結(jié)BC，已知．（1）求證：FP＝FB．（2）當點P在半徑OB上時，且OP＝FB，求的值．（3）連結(jié)BD，若OA＝5OP＝5．①求BD的長．②如圖2，延長PC至點G，使得CG＝CP，連結(jié)BG，求△BCG的面積．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E為射線AB上一點，過點A，E，D作圓交射線AC于點F，連結(jié)DE，EF，且DE交AC于點G．（1）求證：∠DEF＝∠ACB．（2）若AG＝GF，求DG的長．（3）當△EFG是以EF為腰的等腰三角形時，求△ADG的面積．13．如圖，在△ABC中，點O是AC的中點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交BC于點D，交AB于點E，弧ED與弧DC相等，點F在線段BE上，∠BAC＝2∠BDF．（1）求證：AB＝AC；（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為5，EB+DF＝AO，求BD的長．14．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且BE平分∠FBA，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AB＝8，，求DB的長；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求圖中陰影部分的面積．15．已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點，連接AC．（1）如圖1，若點C為半圓的中點，求AC的長；（2）如圖2，連接BC，點D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點E，此時，BC平分∠ABD，∠D＝90°，求證：CD是⊙O的切線；（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若，求cos∠COE．16．在平面直角坐標系xOy中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)絡(luò)點”．（1）點A的坐標為（2，﹣1），則在點P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O關(guān)于點A的“聯(lián)絡(luò)點”是