2022-2023學(xué)年天津薊縣九百戶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年天津薊縣九百戶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個(gè)數(shù)是，故選．2.已知函數(shù)則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A．5 B．1 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y﹣4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．聯(lián)立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，t有最小值為﹣4；過B時(shí)，t有最大值為1．∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．故選：C．4.若一個(gè)圓臺(tái)的軸截面如圖所示，則其側(cè)面積等于（）A．6 B．6π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓臺(tái)的軸截面可以看出圓臺(tái)是一個(gè)下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺(tái)的高是2，根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)可以在軸截面上過上底的頂點(diǎn)向下底做垂線，根據(jù)勾股定理寫出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，利用側(cè)面積公式得到結(jié)果．【解答】解：由圓臺(tái)的軸截面可以看出圓臺(tái)是一個(gè)下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺(tái)的高是2，∴根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)可以寫出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是=，∴圓臺(tái)的側(cè)面積是S==3π，故選C．5.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，故選A．6.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為600，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D8.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先對(duì)三角關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后利用等比中項(xiàng)代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果．【解答】解：====設(shè)∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2兩邊同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）綜合（1）（2）得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項(xiàng)，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用10.三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D。3個(gè)或1個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是圓上的三點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與線段交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：13.給定下列四個(gè)命題：①過直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行;②如果一條直線不在這個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行;③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面;④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條垂直直線，則這兩個(gè)平面互相垂直。其中，說(shuō)法正確的有_____________（填序號(hào)）;參考答案：③略14.聯(lián)考過后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會(huì)，要安排七校七個(gè)高二年級(jí)主任發(fā)言，其中襄陽(yáng)五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有___________________(用數(shù)字作答)種。參考答案：15.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；16.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為________%．參考答案：

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17.某人睡午覺醒來(lái)，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，假定電臺(tái)每小時(shí)報(bào)時(shí)一次，則他等待的時(shí)間不長(zhǎng)于10min的概率是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根．命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

3分由無(wú)實(shí)根,則,解之得．即命題q:．

3分為假，為真，則p與q一真一假．若p真q假,則所以

9分若p假q真,則

所以

12分所以取值范圍為．

14分19.設(shè)x=m和x=n是函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a=2時(shí)，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f′（x），得到方程x2﹣3x+2=0，從而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，從而求解．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的兩個(gè)根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化簡(jiǎn)f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．從而求得．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+x﹣（a+1）=，∴當(dāng)a=2時(shí)，f′（x）=0可化為x2﹣3x+2=0，故m，n是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴m=1，n=2．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的兩個(gè)根，∴△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0．∴f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．∵（a+1）2＞8，∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6，即f（m）+f（n）的取值范圍為（﹣∞，2ln2﹣6）．20.（1）已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：

(1)零；(2)純虛數(shù)；(3)

（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.解：略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得，根據(jù)面積公式算出答案?！驹斀狻?1)因?yàn)?，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－