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文檔簡介

專練10

巧用構(gòu)造法求幾種特殊角的三角函數(shù)值人教版九年級數(shù)學(xué)（下）提分專練

例在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，求tan15°的值．解題秘方：對于與特殊角存在倍數(shù)關(guān)系的角的三角函數(shù)值的計算，可用構(gòu)造法構(gòu)造相關(guān)圖形，再求其三角函數(shù)值．技巧1巧構(gòu)造15°角與30°角的關(guān)系的圖形計算15°角的三角函數(shù)值1.求sin15°，cos15°的值．技巧2巧構(gòu)造22.5°角與45°角的關(guān)系的圖形計算22.5°角的三角函數(shù)值2.求tan22.5°的值．【點方法】通過構(gòu)造含有22.5°角的直角三角形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想即可求得結(jié)論．3.小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”時發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，還原后連接AE，AF，求出67.5°角的正切值．技巧3巧用折疊法求67.5°角的三角函數(shù)值【解】∵將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點E處，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°.∵還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.技巧4巧用含36°角的等腰三角形中的相似關(guān)系求18°角的三角函數(shù)值4.求sin18°的值．【解】如圖，作△ABC，使∠BAC＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于D點，過點A作AE⊥BC于E點，則∠BAE＝18°.

5.求sin75°，cos75°，tan75°的值．技巧5巧用75°角與30°角的關(guān)系構(gòu)圖求75°角的三角函數(shù)值方法2：如圖，作△ABD，使∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，延長BD到C，使DC＝DA，連接AC，過點B作BE⊥AC于E，則∠ACD＝∠DAC＝45°，∠BAE＝75°，【點方法】根據(jù)30°＋45°＝75°，通過兩個分別含30°角的Rt△AB

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