平行四邊形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)1.兩組對邊分別________的四邊形叫做平行四邊形.

2.平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊________.(2)平行四邊形的對角________.

3.兩條平行線之間的任何兩條平行線段都________.

4.兩條平行線中，一條直線上________到另一條直線的________，叫做這兩條平行線之間的距離.

平行

相等

相等

相等

任意一點(diǎn)

距離平行四邊形的性質(zhì)(1)自主導(dǎo)學(xué)平行四邊形的定義【例1】如圖，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)為(

).A.7

B.8

C.9

D.11探究學(xué)習(xí)解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AD∥BC.又AD∥EF，則根據(jù)平行四邊形的定義可以判斷出四邊形BCFE、四邊形AEFD都是平行四邊形，同理可得四邊形ABGH、四邊形CDHG、四邊形AEOH、四邊形EBGO、四邊形HOFD、四邊形GCFO都是平行四邊形，故圖中的平行四邊形共有9個(gè).答案：C技巧點(diǎn)撥：平行四邊形的定義是判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的重要依據(jù).1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，下列命題正確的有__________(填序號).

①因?yàn)锳B∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形；②過邊AB上的一點(diǎn)P，作PH∥BC，交DC于點(diǎn)H，則圖中有兩個(gè)平行四邊形：?PBCH和?APHD；③若在②中加一個(gè)條件AD∥BC，則圖中就有三個(gè)平行四邊形，即?APHD，?PBCH和?ABCD.

③跟蹤訓(xùn)練

平行四邊形的對邊相等【例2】已知一個(gè)平行四邊形的周長為28cm，相鄰兩邊長的差為4cm，求這兩邊的長.分析：根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可得鄰邊之和為周長的一半，又兩邊之差為4，可以建立以兩鄰邊為未知數(shù)的二元一次方程組進(jìn)行求解.

2.若?ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則AC的長為(

).A.5cmB.6cmC.15cmD.16cm

A

跟蹤訓(xùn)練

平行四邊形的對角相等【例3】在?ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，則∠C的度數(shù)為(

).A.80°B.120°C.100°D.110°解析：由已知的比例條件設(shè)∠A＝5x°，∠B＝4x°，根據(jù)平行四邊形內(nèi)角和與對角相等的性質(zhì)，有2(5x＋4x)＝360，解得x＝20，則∠A＝100°，∠C＝∠A＝100°.答案：C技巧點(diǎn)撥：利用平行四邊形的性質(zhì)找出各角之間的關(guān)系，解決問題.3.在?ABCD中，若∠B－∠A＝30°，則∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別是(

).A.95°，85°，95°，85°B.85°，95°，85°，95°C.105°，75°，105°，75°D.75°，105°，75°，105°D

跟蹤訓(xùn)練

兩條平行線間的距離【例4】如圖，在?ABCD中，E為邊AD上任意一點(diǎn)，若?ABCD的面積為24cm2，則△BEC的面積為(

).A.4cm2

B.8cm2

C.12cm2

D.無法確定

4.直線a上有一點(diǎn)A，直線b上有一點(diǎn)B，直線a∥b.點(diǎn)P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

).A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7D跟蹤訓(xùn)練

1.(廣東省)如圖，在?ABCD中，一定正確的是(

).A.AD＝CDB.AC＝BDC.AB＝CDD.CD＝BC第1題圖C

提升訓(xùn)練2.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC上的點(diǎn)，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，則圖中平行四邊形共有(

).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第2題圖C

3.(貴陽)如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝3，AD＝4，則EF的長是(

).A.1B.2C.2.5D.3第3題圖B

4.如圖，在?ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝________cm.

3

5.在?ABCD中，若∠BAD的余角與∠ABC的和為190°，則∠BAD的度數(shù)是________.

6.在?ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C的度數(shù)是________.

40°36°第4題圖7.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BF

＝

DE.求證：△ABE≌△CDF.

8.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)F，且∠EAF＝60°，則∠B等于(

).A.60°B.50°C.70°D.65°第8題圖A

9.如圖，等腰三角形ABC的腰長AB＝4cm，若過底邊BC上的任一點(diǎn)D作兩腰的平行線，分別交兩腰于點(diǎn)E，F(xiàn)，則?AEDF的周長是______.

第9題圖8cm10.如圖，在?ABCD中，∠D－∠A＝∠1＝60°，AD＝5cm，求EC的長.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC＝AD＝5cm，AB∥CD，∠A＝∠C．所以∠A＋∠D＝180°，∠BEC＝∠1＝60°．又因?yàn)椤螪－∠A＝60°，所以∠A＝60°．所以∠C＝60°．所以△BCE是等邊三角形．所以EC＝BC＝5cm．11.如圖，在?ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分線分別交DC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別交對角線AC于點(diǎn)G，H.求證：AH＝CG.

12.如圖，E為?ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，BE交DC于點(diǎn)F，連接AF.求證：S△ABF＝S△BCE.

1.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相________.

2.平行四邊形的兩條對角線分成的四個(gè)小三角形的面積________.

平分

相等自主導(dǎo)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)(2)平行四邊形的對角線互相平分【例】如圖，?ABCD的周長是30，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若△OAB的周長比△OBC的周長長3，則AB＝________.

解析：根據(jù)平行四邊形對邊相等，有鄰邊之和為周長的一半，即AB＋BC＝15

①.又由平行四邊形的對角線互相平分，有OA＝OC，得△OAB的周長與△OBC的周長之差就是AB與BC的差，即AB－BC＝3

②.由①②可得AB＝9.答案：9探究學(xué)習(xí)技巧點(diǎn)撥：平行四邊形被對角線分成四個(gè)小三角形，它們的面積相等，相鄰兩個(gè)三角形的周長之差就是平行四邊形的鄰邊長度之差.(廣州)如圖，在?ABCD中，AD＝10，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＋BD＝22，則△BOC的周長為________.

21跟蹤訓(xùn)練1.平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

).A.對角線互相垂直B.對邊平行且相等C.對角線互相平分D.對角相等A2.?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是(

).A.OB＝ODB.AB＝BCC.AC⊥BDD.∠ABD＝∠CBD

A

提升訓(xùn)練3.已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是(

).A.S?ABCD＝4S△AOBB.AC＝BDC.AC⊥BDD.?ABCD是軸對稱圖形A

4.如果平行四邊形的兩條對角線長分別為8和12，那么它的邊長不能取(

).A.10B.8C.7D.6A

5.如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，若BC＝6，邊BC上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(

).A.3B.6C.12D.24第5題圖C6.如圖，O為?ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，圖中全等的三角形有(

).A.1對B.2對C.3對D.4對第6題圖D7.如圖，在?ABCD中，若△BCD的周長比△ABC的周長長4cm，則OB－OC＝________cm.

第7題圖

2

8.

?ABCD的對角線交于點(diǎn)O，若S△AOB＝2cm2，則S?ABCD＝______________cm2.

8

9.如圖，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥AB，已知AC＝10，BD＝26，則?ABCD的面積為________.

120

10.如圖，O是?ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別交AB，CD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：BE＝DF.