2024高中不等式學(xué)習(xí)-數(shù)學(xué)系研究生開題報(bào)告

2024高中不等式學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的研究一、研究問題與文獻(xiàn)綜述（研究背景與問題、相關(guān)文獻(xiàn)綜述、主要參考文獻(xiàn)）（一）研究背景與問題隨著高考研究的深入，高考命題也進(jìn)入了一個(gè)相對穩(wěn)定、成熟的階段。全面考察近些年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)“不等式”已逐漸成為一個(gè)新的熱點(diǎn)內(nèi)容，而且難度有逐年加大的趨勢。早在1990年，國家教委考試中心的任子朝先生就曾說過：“鑒于不等式在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，以及在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位和在高等數(shù)學(xué)中的重要作用，今后高考數(shù)學(xué)會(huì)著重考察不等式的知識(shí)?！辈坏仁绞菙?shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的一個(gè)重要組成部分，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，反映了事物在量上的區(qū)別，所以說不等式是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是研究數(shù)量大小關(guān)系的必備知識(shí)，是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)和工具。另外，不等式與其他知識(shí)的聯(lián)系很緊密，具有一定的“工具性”功能.在涉及量的范圍及最值的內(nèi)容中幾乎都會(huì)用到它，如求函數(shù)的定義域、值域，確定函數(shù)的最大(小)值、求直線的斜率k或二次曲線的離心率的范圍、求空間線線、線面、面面間的距離或交角的范圍、概率的范圍等.這些都是不等式與集合、函數(shù)、方程、幾何、概率等知識(shí)的聯(lián)系。在這之中，展現(xiàn)了不等式在相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。同時(shí)，不等式也廣泛應(yīng)用于物理等其他相關(guān)學(xué)科.所以，學(xué)生對于不等式知識(shí)積累的多少直接影響到其他數(shù)學(xué)內(nèi)容及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)。在高中的數(shù)學(xué)中，不等式的知識(shí)主要用以解決證明不等式、解不等式、應(yīng)用不等式三類問題。在不等式的學(xué)習(xí)中，對于大部分學(xué)生來講，不等式的證明始終是一個(gè)困難點(diǎn)，其原因是證明不等式無固定的程序可言，方法多樣，技巧性強(qiáng).教材中雖然介紹了四種基本方法，但我們在做題過程中所接觸到的不等式種類繁多，如數(shù)列不等式、絕對值不等式、三角不等式等。僅僅利用上述方法是很難適應(yīng)解題需要的，有些即使能證出，但由于采用傳統(tǒng)的證明方法往往途徑曲折，敘述冗長，結(jié)果很難令人滿意。對此現(xiàn)象，教師在不等式章節(jié)教授過程中也頗費(fèi)腦筋，部分教師為了使學(xué)生能夠解題，對不等式歸類并研究，提出一些技巧性解題方法。但這并沒有從根本上了解學(xué)生為什么會(huì)在不等式學(xué)習(xí)上存在困難，也沒有從根本上解決學(xué)生對于不等式學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和掌握。鑒于此原因，本文提出了“高中不等式學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的調(diào)查研究”這一研究課題。對于在校高中生進(jìn)行調(diào)查研究，通過問卷和訪談得到相關(guān)的數(shù)據(jù)和信息，并對此進(jìn)行分析和比較，希望結(jié)果對數(shù)學(xué)教育工作者有所幫助。（二）文獻(xiàn)綜述同等量關(guān)系一樣，不等量關(guān)系也是自然界中存在著的基本數(shù)學(xué)關(guān)系，它們不僅在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在，而且在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中也起著重要的作用.不等式是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是研究數(shù)量的大小關(guān)系的必備知識(shí)，是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的基礎(chǔ)和工具.目前關(guān)于高中數(shù)學(xué)“不等式”的相關(guān)研究比較多，大部分論文都圍繞著不等式知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容展開，歸納起來主要研究的是以下幾個(gè)方面:關(guān)于一般不等式的研究;關(guān)于特殊不等式的研究;關(guān)于不等式的性質(zhì)和證明的教學(xué)研究;關(guān)于不等式解法的教學(xué)研究;關(guān)于不等式中數(shù)學(xué)思想滲透的教學(xué)研究;關(guān)于不等式的復(fù)習(xí)與高考命題分析的研究.但是針對高中不等式學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的調(diào)查研究很少。1.關(guān)于一般不等式的研究2005年7月10日至11日在廣東教育學(xué)院召開了《第二屆全國不等式學(xué)術(shù)年會(huì)》，大會(huì)邀請了知名不等式專家胡克、匡繼昌教授等作了專題報(bào)告，并進(jìn)行了學(xué)術(shù)交流等活動(dòng)，本年會(huì)的議題是:面向國際數(shù)學(xué)發(fā)展浪潮的中國不等式研究。同時(shí)年會(huì)又分“解析不等式”與“幾何不等式”等兩個(gè)小組進(jìn)行了學(xué)術(shù)交流，突出了目前一般不等式研究的重要成果和思想方法。①由中國不等式學(xué)會(huì)會(huì)員、，從事調(diào)和分析與小波分析、逼近論、不等式理論研究的湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的匡繼昌教授發(fā)表于《北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版》上的文章《一般不等式在中國的新進(jìn)展》。回顧了20世紀(jì)60年代以來一般不等式研究在中國的進(jìn)展，介紹了中國學(xué)者在幾何不等式、代數(shù)不等式和分析不等式諸方面的研究成果，并從四個(gè)方面展望了今后的研究工作。他指出自上世紀(jì)中期以來，在中國大地上出現(xiàn)了持續(xù)高漲的不等式熱潮，研究成果之豐富，研究成果水平之高，研究隊(duì)伍的迅速壯大，都是前所未有的。比如:中國不等式小組現(xiàn)已籌備成立了中華不等式研究協(xié)會(huì)，研究成果除發(fā)表在國內(nèi)有關(guān)期刊外，在國外許多核心期刊上己經(jīng)可以看到越來越多的中國不等式作者的名字，象高明哲教授、祁鋒教授等;突出的研究成果如:中國科學(xué)院成都計(jì)算機(jī)研究所楊路研究員研究開發(fā)的不等式型機(jī)器證明軟件;被美國數(shù)學(xué)評論評之為“一個(gè)杰出的非凡的新的等式”:現(xiàn)在稱之為“胡克不等式”是由胡克教授對這個(gè)不等式及其應(yīng)用作了系統(tǒng)而深刻的研究;特別是匡繼昌的著作《常用不等式》被中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)評為一本優(yōu)秀數(shù)學(xué)傳播圖書之一，同時(shí)《美國數(shù)學(xué)評論》對本書的價(jià)值做了評析，并向全世界的研究人員、數(shù)學(xué)教師、工程師和各國的數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程技術(shù)圖書館推薦了這本書，指出這本書可以讓上面的數(shù)學(xué)教師及科研人員及時(shí)了解不等式的內(nèi)容、現(xiàn)狀，在借鑒、改進(jìn)、應(yīng)用、創(chuàng)造等方面均起著巨大的作用。他同時(shí)指出，我們要從整個(gè)數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)來認(rèn)識(shí)不等式的重要性?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)已形成龐大的科學(xué)體系，并且在不斷向縱深發(fā)展，不等式在自然科學(xué)、工程技術(shù)、國防、國民經(jīng)濟(jì)(如金融、管理等)和人文社會(huì)科學(xué)(如語言學(xué)、心理學(xué)、歷史、文學(xué)藝術(shù)等)，以至我們的日常生活中的應(yīng)用都在不斷深化和發(fā)展，它為我們提供了理解信息世界的一種強(qiáng)有力的工具，它也是新世紀(jì)公民的文化和科學(xué)素質(zhì)的重要組成部分。最后，他指出今后不等式的研究可從以下幾個(gè)方面考慮:推廣和改進(jìn)現(xiàn)有的不等式，建立新的不等式，擴(kuò)大不等式的應(yīng)用范圍，探索不等式的證明方法。而且如何用信息論方法證明不等式以及研究不等式在信息論中的應(yīng)用將是不等式研究的新的熱門方向。2.關(guān)于不等式的性質(zhì)和證明的教學(xué)研究不等式的基本性質(zhì)是解、證不等式的理論依據(jù)，因此它也是本章的一個(gè)重點(diǎn)。不等式的證明是培養(yǎng)推理論證能力的主要知識(shí)素材，因此證明不等式的三種基本方法(比較法、分析法、綜合法)是本單元的第二個(gè)重點(diǎn)。關(guān)于不等式的性質(zhì)和證明，歷來是不等式知識(shí)研究的重點(diǎn)，大部分的論文是圍繞它展開的。咸陽市永壽中學(xué)的安振平老師發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》2004年第2、4期上的文章《不等式的性質(zhì)與證明》，河南的董琳老師發(fā)表于《中學(xué)生數(shù)理化》2005年第9期上的《幾種證明不等式的妙法》，宿州市大營鎮(zhèn)一中的張愛武老師發(fā)表于《宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào)》上的文章《論不等式證明的方法與技藝》等，都沒有遠(yuǎn)離教學(xué)目標(biāo)的要求，以比較法、綜合法、分析法為基礎(chǔ)，再次提出了在教學(xué)中要運(yùn)用放縮法、三角代換法、代數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法等多種方法解決問題。還有河北省撫寧縣教師進(jìn)修學(xué)校的王靜老師發(fā)表于《數(shù)理天地.高中版》2005年第n期上的《巧用均值不等式證題》重點(diǎn)研究了均值不等式在不等式證明和求最值問題中的別具一格的作用。3.關(guān)于不等式解法的教學(xué)研究不等式的解法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)及難點(diǎn)之一。不等式的解與解不等式的概念及如何運(yùn)用不等式的同解原理來對不等式進(jìn)行同解變形，熟練運(yùn)用化歸、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解不等式是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容，山西大同煤礦集團(tuán)公司實(shí)驗(yàn)中學(xué)的高裕春老師發(fā)表于《教學(xué)與管理》2004年第2期上的文章《解不等式的幾種常用策略》介紹了解不等式的四種策略:各個(gè)擊破策略、相互配合策略、逐層轉(zhuǎn)化策略、換元轉(zhuǎn)換策略。解不等式時(shí)需根據(jù)給出的題型選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸩呗裕拍軆?yōu)化解題過程，提高解題速度和質(zhì)量。河北正定中學(xué)的趙建勛老師的文章《快解不等式十法》(發(fā)表于《高中數(shù)理化》2005年第3期)更是較高一籌，提出了在掌握不等式的基本解法之后的一些技巧:抓特點(diǎn)、去分母，數(shù)形結(jié)合、數(shù)軸標(biāo)根，注意非負(fù)、巧用平方，注意平方、巧用討論，巧用換元、避免討論，注意換元、巧用待定系數(shù)，構(gòu)造函數(shù)、巧用單調(diào)性，改變主元、轉(zhuǎn)化命題，巧用換底、避免討論，優(yōu)化程序、簡化討論。武漢市第十一中學(xué)的劉明華老師發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》上的文章《解不等式》都對常用的解不等式的方法進(jìn)行了探索和歸納，提出了圖解法、零點(diǎn)分區(qū)間法、數(shù)軸標(biāo)根法、單調(diào)性法、換元法、觀察法等多種方法，體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生積極探索的精神，切合了新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求。4.關(guān)于不等式中數(shù)學(xué)思想滲透的教學(xué)研究不等式是數(shù)學(xué)思想的載體，學(xué)習(xí)這章的內(nèi)容能更好地培養(yǎng)分類討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想?，F(xiàn)行教材和新課標(biāo)都充分強(qiáng)調(diào)了在數(shù)學(xué)的教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，那么研究數(shù)學(xué)思想在不等式內(nèi)容中的培養(yǎng)更是日漸增多。浙江胡明星老師的文章《不等式解題中數(shù)學(xué)思想的“引領(lǐng)”、“協(xié)同”》(發(fā)表于《考試》2005年第4期)，田寶宏老師的文章《不等式問題中的數(shù)學(xué)思想》(發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)·高中版》)均對上述四種數(shù)學(xué)思想在不等式知識(shí)的應(yīng)用，進(jìn)行了詳細(xì)地例證分析，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的重要措施和作用。浙江省瑞安市第十中學(xué)的王照區(qū)老師發(fā)表于《中學(xué)理科月刊》2004年第1期上的文章《利用函數(shù)思想解不等式的幾種策略》突出地介紹了利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖像、函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值性這六個(gè)方面的知識(shí)及時(shí)地滲透函數(shù)思想，巧妙地解不等式，從而可達(dá)到事半功倍的效果。5.關(guān)于不等式的復(fù)習(xí)與高考命題分析的研究這是不等式研究中又一熱點(diǎn)，處于教學(xué)第一線的教師們圍繞“高考”，針對“高考”對不等式的復(fù)習(xí)與高考題型進(jìn)行分析及預(yù)測，力求高效率、高質(zhì)量、有針對性的抓好本章知識(shí)的學(xué)習(xí)與迎考復(fù)習(xí)。湖南省祁東縣育賢中學(xué)的周友良老師的文章《不等式的命題特點(diǎn)與命題展望》(《數(shù)理化學(xué)習(xí)》高中版)，浙江泰順縣一中的曾安雄老師的文章《高考不等式的六大熱點(diǎn)》(《數(shù)學(xué)大世界》高中版)，四川省渠縣中學(xué)的鄭興明老師的文章((高考不等式考點(diǎn)解析與試題集粹上、下》(《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》)，廣西玉林市第一中學(xué)的龐鵬老師的文章《比較大小有板有眼—不等式復(fù)習(xí)指導(dǎo)與能力提升》和河南省商丘市第二高級中學(xué)的楊建良老師的文章《高考不等式題型分析與預(yù)測》等均從不同的角度強(qiáng)調(diào)了不等式的高考與命題依然以本章的重難點(diǎn)為中心，圍繞了不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，加重了不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列等的結(jié)合，強(qiáng)調(diào)了在不等式的教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，同時(shí)要注重不等式在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，在學(xué)習(xí)的過程中要立足課本而又超越課本，抓住重點(diǎn)，力求靈活拓展，以“穩(wěn)中求重、重中求異”來指導(dǎo)實(shí)際的教學(xué)工作。從搜集和查閱的資料來看，國內(nèi)外對有關(guān)不等式的內(nèi)容研究的比較多，大多都是分別針對高中數(shù)學(xué)不等式中的重點(diǎn)內(nèi)容來研究了它們各自的解法思路，比如上面提到的好多論文，從不等式性質(zhì)的運(yùn)用、不等式證明的方法、不等式的求解策略、均值不等式的運(yùn)用、含參數(shù)不等式中參數(shù)的討論等客觀的層面上進(jìn)行了研究，但就不等式教學(xué)的微觀層面如存在什么問題、如何更好地教學(xué)等方面的較少，他們側(cè)重了方法的多樣性和技巧的靈活性，以及不等式應(yīng)用的深入性。參考文獻(xiàn)

二、研究意義（理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義）（一）理論價(jià)值不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是以后學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的基礎(chǔ)。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用上，不等式知識(shí)及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法幾乎滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。另外，不等式本身是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，反映了事物在量上的區(qū)別，所以對于不等式知識(shí)的掌握不只是會(huì)影響個(gè)人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展也會(huì)間接影響在物理、生物等他學(xué)科領(lǐng)域的進(jìn)步與發(fā)展。所以，本研究課題從理論上來講，可以通過人們對于不等式學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的了解和進(jìn)一步的加深學(xué)習(xí)來增強(qiáng)自己的不等式思想領(lǐng)悟，增強(qiáng)自己對數(shù)學(xué)思想的理解。這對于高中生學(xué)習(xí)不等式以及引導(dǎo)他們解決后續(xù)學(xué)習(xí)中的困難有很大幫助。（二）現(xiàn)實(shí)意義鑒于不等式逐漸成為高考的熱點(diǎn)，同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，本課題從學(xué)生和教師的角度調(diào)查研究“不等式學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)”，找出不等式困難點(diǎn)的困難根源，并結(jié)合實(shí)際問題，使學(xué)生和教師都能真正領(lǐng)悟到不等式的真實(shí)意義。對于學(xué)生的學(xué)，它可以指導(dǎo)學(xué)生在不等式的學(xué)習(xí)中加深不等式知識(shí)的掌握和理解，使其不再糾結(jié)和困苦于不等式的證明。使學(xué)生在不等式的學(xué)習(xí)中不再有困難點(diǎn)。對于教師的教，它可以盡可能的給教師的不等式授課帶來建設(shè)性的幫助，使其能夠高效的傳授不等式知識(shí)。三、研究目標(biāo)與內(nèi)容（研究目標(biāo)；研究內(nèi)容或框架；研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)等）（一）研究目標(biāo)不等式作為近些年來新興的高考熱點(diǎn)，同時(shí)又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，教師和學(xué)生們都在其身上花費(fèi)了倍多的精力和時(shí)間，但最終取得的學(xué)習(xí)效果并不理想。那么如何能夠高效的學(xué)習(xí)不等式成為高中教師和學(xué)生共同的難題。本論文主要是對高中不等式學(xué)習(xí)困難點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查研究，通過問卷調(diào)查和訪談，對結(jié)果進(jìn)行比較和分析，進(jìn)而為高中數(shù)學(xué)教師高效率教授不等式知識(shí)的困難點(diǎn)和學(xué)生高效學(xué)習(xí)不等式知識(shí)提供相應(yīng)的參考。(二)研究框架1、研究問題的提出①研究的背景②研究的問題③研究的意義2、不等式知識(shí)研究的現(xiàn)狀3、研究設(shè)計(jì)①研究的思路與基本步驟②研究方法③問卷和訪談的設(shè)計(jì)與實(shí)施4、調(diào)查研究結(jié)果與分析5、研究的結(jié)論和教學(xué)建議(四)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)研究的重點(diǎn)：1、調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)2、調(diào)查數(shù)據(jù)的處理3、處理后結(jié)果的分析研究的難點(diǎn)：1、問卷的設(shè)計(jì)2、數(shù)據(jù)處理后結(jié)果的分析四、研究方法與實(shí)施步驟（一）研究方法(1)文獻(xiàn)分析法文獻(xiàn)分析是整個(gè)研究過程的基礎(chǔ)。通過查閱書籍、期刊、雜志等，擴(kuò)大對不等式基礎(chǔ)知識(shí)和前沿理論的了解與掌握，以期使自己的研究首先建立在堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)之上，同時(shí)能獲得預(yù)期的結(jié)果.而本研究的資料來源主要是圖書館、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院資料室和網(wǎng)絡(luò)資源。(2)問卷調(diào)查法問卷調(diào)查法也是本次研究中主要的研究方法之一。問卷對本論文來說非常重要，它關(guān)系到所研究問題的全面性和真實(shí)性，因此我準(zhǔn)備綜合一些關(guān)于不等式困難點(diǎn)研究的問卷，再結(jié)合導(dǎo)師的意見，通過對問卷做全面的審核，生成最終的問卷。為了使得到的數(shù)據(jù)更具有真實(shí)性，選擇采用匿名問卷的形式。問卷的發(fā)放階段，利用實(shí)習(xí)期間對實(shí)習(xí)學(xué)校的高中生進(jìn)行調(diào)查，但考慮到調(diào)查范圍要具有全面性和代表性，所以還會(huì)選擇一些重點(diǎn)中學(xué)和普通中學(xué)的高中生進(jìn)行問卷調(diào)查。(3)個(gè)別訪談法為了對不等式困難點(diǎn)取得更好、更真實(shí)的了解，利用實(shí)習(xí)時(shí)間和一些高中生進(jìn)行交流訪談，對此，我會(huì)選擇優(yōu)、良、差三個(gè)知識(shí)層面的學(xué)生進(jìn)行，分別了解他們對于高中不等式的理解、看法和對不等式困難點(diǎn)的應(yīng)對態(tài)度及思路。數(shù)據(jù)處理時(shí)，我初步?jīng)Q定采用spss軟件或r軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的處理，然后根據(jù)需求進(jìn)行分析和比較，最終得到所需的研究結(jié)果。（二）實(shí)施步驟：2011年3-5月，查閱相關(guān)資料，擬定具體的論文題目。2011年6-8月，通過閱讀，設(shè)計(jì)好調(diào)查問卷，同時(shí)整理資料，寫文獻(xiàn)綜述。2011年9-10月，實(shí)習(xí)期間，對在讀高中生做問卷調(diào)查及訪談，并錄入數(shù)據(jù)，便于分析。2011年11-12月，用軟件分析問卷的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。2012年1-3月，整理所有材料及數(shù)據(jù)，完成論文初稿。本人簽字：年月日五、指導(dǎo)教師對開題報(bào)告的意見指導(dǎo)教師簽字：年月日六、審查小組意見開題報(bào)告專家審查組成員名單姓名職稱工作單位審查結(jié)論1．合格□2．不合格，建議重新開題□組長簽字：院所公章：年月日論文題目：高中函數(shù)阿教學(xué)中問題情境教學(xué)策略的實(shí)踐研究(開題報(bào)告)一、研究問題與文獻(xiàn)綜述（研究背景與問題、相關(guān)文獻(xiàn)綜述、主要參考文獻(xiàn)）研究背景1.從新課程標(biāo)準(zhǔn)看高中數(shù)學(xué)對問題情境教學(xué)和函數(shù)教學(xué)的要求《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。華東師范大學(xué)張奠宙教授曾指出:“中國學(xué)生幾乎失落了應(yīng)用能力.”[1]這絕不是危言聳聽，從現(xiàn)在中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀看,在他們的思想中,應(yīng)付考試是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一目的,幾乎沒有將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí),他們不了解身邊活生生的數(shù)學(xué)事實(shí),也不知道數(shù)學(xué)從何而來,又有何用.[2]《標(biāo)準(zhǔn)》要求人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。[3]從《標(biāo)準(zhǔn)》中我們也可以看到：教師教學(xué)中應(yīng)該改善教與學(xué)的方式，要根據(jù)高中學(xué)生特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，以便于展開探究、討論、理解等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。數(shù)學(xué)教學(xué)要真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體，就應(yīng)當(dāng)把激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣作為導(dǎo)向，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。[4]為了使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，教學(xué)應(yīng)采取“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。[5]日常教學(xué)中，我們教師應(yīng)該把創(chuàng)設(shè)問題情境放在首位，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問題的提煉過程、數(shù)學(xué)概念的形成過程和數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。[3]2.從高考試題的變化看高中數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)和函數(shù)教學(xué)隨著新課改的推進(jìn)，高考數(shù)學(xué)試題也發(fā)生著巨大的變化。試題更加注重對學(xué)生綜合能力的考查，尤其對學(xué)生獲取和解讀信息，調(diào)動(dòng)和運(yùn)用知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題等能力的考查力度加大。同時(shí)，對函數(shù)內(nèi)容的考查，一直是高考命題的重中之重。所以，我們數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中，尤其是函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)該更深入研究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)與起源，數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，從而更有效的進(jìn)行課堂教學(xué)。研究問題：德國教育家第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”[6]，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境也是激勵(lì)、喚醒、鼓舞的一種藝術(shù)。我國古代教育家孔子在其著作《論語》中指出：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。而近代心理學(xué)研究也表明：學(xué)生在課堂上的思維是否活躍，主要取決于他們是否具有解決問題的需要[7]?？梢?，在數(shù)學(xué)課堂上適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)問題情境，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.目前我國數(shù)學(xué)課堂的問題情境教學(xué)在學(xué)前和小學(xué)教學(xué)中研究應(yīng)用的較多，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容很多，為了達(dá)到高考要求，平時(shí)教學(xué)中老師們還會(huì)額外補(bǔ)充一些知識(shí)方法和習(xí)題，而課時(shí)又有限，老師們在平時(shí)沒有時(shí)間和精力去深入研究不同情況下的問題情境應(yīng)該如何創(chuàng)設(shè)，所以相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂中，問題情境的創(chuàng)設(shè)就會(huì)很少。即使偶爾有問題情境的創(chuàng)設(shè)，也往往會(huì)流于形式，沒有實(shí)質(zhì)的作用。這些更增加了高中數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和難度，所以高中學(xué)生對數(shù)學(xué)都是懼怕有余，興趣不足。蘇霍姆林斯基曾說過：“所謂課上得有趣,這就是說，學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考,對面前展示的真理感到驚奇，甚至震驚；學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)和感覺到自己的智慧力量,體驗(yàn)到了創(chuàng)造的歡樂,為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲。”[8]問題情境教學(xué)可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與激情。所謂問題情境教學(xué)就是教師運(yùn)用語言、實(shí)物或其他形象化手段向?qū)W生展示某種情景和境地，使得學(xué)生仿佛身在其中，充分地發(fā)揮同學(xué)們的主動(dòng)性和積極性。通過設(shè)置問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。問題情境教學(xué)可以有效提高學(xué)生的認(rèn)知能力和感知能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開闊視野，擴(kuò)展思維的空間。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的邏輯思維性比較強(qiáng)，所以一定要充分發(fā)揮問題情境的教學(xué)方式，讓它能夠在高中數(shù)學(xué)中發(fā)揮作用，幫助學(xué)生們更好的學(xué)習(xí)和發(fā)展，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。通過讓學(xué)生在一種情緒特別高漲的情況下進(jìn)行科學(xué)知識(shí)的探究活動(dòng)，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，又掌握了一定的技能，同時(shí)情感態(tài)度價(jià)值觀也得到培養(yǎng)。實(shí)際高中函數(shù)教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師很難找到合適的問題教學(xué)情境。如果不經(jīng)過充分的思考，只是把現(xiàn)成的問題情境直接拿來放在自己的教學(xué)中，這是不能很好地發(fā)揮問題情境教學(xué)的作用的。同時(shí)，高中函數(shù)部分的知識(shí)特別抽象，對高一的學(xué)生而言，他們的邏輯思維能力與推理能力還不強(qiáng)，函數(shù)的內(nèi)容就顯得更加難以理解。如果在教學(xué)中，教師能適當(dāng)?shù)匾牒线m的問題情境，會(huì)有助于學(xué)生更好的理解函數(shù)概念、性質(zhì)。所以，如何根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境?如何使創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境更具有實(shí)效性?本文的研究重點(diǎn)就是對高中函數(shù)教學(xué)中問題情境教學(xué)進(jìn)行分析，通過對高中函數(shù)教學(xué)中的問題情境創(chuàng)設(shè)策略的實(shí)踐研究，預(yù)期達(dá)到以下目的：提高教師問題情境創(chuàng)設(shè)的能力和實(shí)施能力，更新教師的教育觀念，讓教師學(xué)會(huì)在實(shí)踐中進(jìn)行研究反思；形成高中函數(shù)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的多種策略和具體操作方式，提高教師終身學(xué)習(xí)的自覺性和創(chuàng)新意識(shí)，而這些研究的最終目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。相關(guān)文獻(xiàn)綜述有關(guān)問題情境的研究問題情境教學(xué)的研究溯源1989年，布朗、科林斯與杜吉德在《教育研究者》雜志上發(fā)表了他們著名的論文《情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)文化》。這篇論文比較系統(tǒng)完整地論述了情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)理論。文中的觀點(diǎn)被后來的研究者們頻頻引用，使之成為情境認(rèn)知與學(xué)習(xí)理論研究領(lǐng)域中的開創(chuàng)與指導(dǎo)性之作。[9]布朗等人認(rèn)為,學(xué)習(xí)和認(rèn)知是情境性的，行動(dòng)和情境是學(xué)習(xí)和認(rèn)知的一部分。該理論強(qiáng)調(diào)，個(gè)體心理常常產(chǎn)生于構(gòu)成、指導(dǎo)和支持認(rèn)知過程的環(huán)境之中，認(rèn)知過程的本質(zhì)是由情境決定的，情境是一切認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)。[10]抽象活動(dòng)學(xué)習(xí)得來的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中是沒有多少用處的。在學(xué)校情境中，人們更關(guān)注知識(shí)與技能的獲得，而在日常生活中人們則更偏重于使用工具去解決問題，這一點(diǎn)推動(dòng)了情境理論的發(fā)展，所以知識(shí)是處在情境中并在行為中得到進(jìn)步與發(fā)展的。教育環(huán)境更多的是指活動(dòng)主體所處的外在的、客觀的存在對象，而教育情境更多地指活動(dòng)主體所擁有的文化的、精神的、心理的、內(nèi)在的、主體的體驗(yàn)、氛圍和人際互動(dòng)。教育學(xué)意義上的情境概念始于美國教育家杜威。他認(rèn)為，人的思維往往發(fā)端于實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)情景，他在《我們怎樣思維》一書中，用實(shí)例提出“思維起源于直接經(jīng)驗(yàn)的情境”。他認(rèn)為教學(xué)法的要素和思維的要素是相同的，這些要素按序列劃分為情境（暗示）——問題——假設(shè)——推理——驗(yàn)證，即五步教學(xué)法.[11]在課堂教學(xué)情境中起決定作用的是社會(huì)心理要素。課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)是指在課堂教學(xué)環(huán)境中，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的主題意義進(jìn)行理解的情境，這是教學(xué)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?；谶@些理論，新課標(biāo)把問題情境放在首位，并且尤其強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探索數(shù)學(xué)新知過程中的經(jīng)歷與體驗(yàn)，通過置身于數(shù)學(xué)問題情境中的探索體驗(yàn)過程，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問題的提煉過程、數(shù)學(xué)概念的形成過程和數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用過程。在此基礎(chǔ)上，前蘇聯(lián)教育家馬赫穆托夫進(jìn)而提出了問題情境的概念。他認(rèn)為，問題教學(xué)的心理學(xué)依據(jù)是“問題性思維”理論，“創(chuàng)造性思維”、“能產(chǎn)性”思維理論。[12]也就是問題情境實(shí)際上是一種獨(dú)特的智力困窘狀況，這種智力困窘狀況產(chǎn)生于學(xué)生以前所掌握的知識(shí)或?qū)嵺`活動(dòng)方法在客觀上不足以解決新的認(rèn)識(shí)任務(wù)。當(dāng)然，這種引起困窘的新知識(shí)應(yīng)與學(xué)生過去獲得的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)之間存在內(nèi)在聯(lián)系。魯賓斯坦認(rèn)為,思維是一種能動(dòng)性的過程,產(chǎn)生這一能動(dòng)過程的最典型情境是問題情境,即最鮮明的能動(dòng)的思維過程表現(xiàn)為人們提出并解決生活中所遇到的各種問題。[13]同時(shí)，問題情境教學(xué)有著充分的心理學(xué)依據(jù)。因?yàn)槿说男睦硐到y(tǒng)是由認(rèn)知系統(tǒng)和情意系統(tǒng)兩部分所構(gòu)成，認(rèn)知系統(tǒng)包括感覺、記憶、思維、智力、能力等因素，情意系統(tǒng)包括動(dòng)機(jī)、態(tài)度、興趣、情感、意志、性格等因素。兩大系統(tǒng)諸因素之間互相影響、互相促進(jìn)。高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)盡管需要抽象思維更多一些，但也需要具體情境的參與。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過于強(qiáng)調(diào)對認(rèn)知系統(tǒng)所包含的智力因素的研究與開發(fā)，對情意系統(tǒng)所包含的非智力因素的研究與開發(fā)則極為欠缺。問題情境教學(xué)理論恰恰是對這種片面認(rèn)知的合理矯正。[14]總之，問題情境是指學(xué)生已有知識(shí)不能解決新問題時(shí)出現(xiàn)的一種特殊的心理狀態(tài)。具體到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，它包含有兩層含義：一是要有“問題”產(chǎn)生，即數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生，學(xué)生個(gè)體當(dāng)下遭遇的數(shù)學(xué)問題與已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知產(chǎn)生了矛盾沖突，形成無法理解或不能順利解答的急迫性問題；二是要有“情境”支撐，即數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生或應(yīng)用的具體環(huán)境支撐，這種具體環(huán)境既可以是真實(shí)的生活環(huán)境，也可以是抽象的數(shù)學(xué)環(huán)境，還可以是想象性的虛擬環(huán)境等等。[15]2.世界和我國數(shù)學(xué)課堂尤其是函數(shù)教學(xué)中問題情境教學(xué)的現(xiàn)狀從國內(nèi)外對情境教學(xué)的研究中，可以看出情境教學(xué)的研究最初都是以改革傳統(tǒng)教學(xué)課程為目的而逐漸發(fā)展起來的。人們逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)模式、找關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是人們常說的在活動(dòng)中學(xué)習(xí)——做數(shù)學(xué)。這個(gè)過程的基本思路是：以比較現(xiàn)實(shí)的，有趣的或與學(xué)生有知識(shí)相聯(lián)系的問題引起學(xué)生的討論，在解決問題的過程中，出現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)或者有待于形成的技能，學(xué)生帶著明確的解決問題的目的去了解新知識(shí)，形成新技能，反過來解決原先的問題。學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性，體驗(yàn)策略的多樣化，初步形成評價(jià)與反思的意識(shí)，從而提高解決問題的能力。總之，創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問題教學(xué)情境，對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是具有十分重要的意義。在我國傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直都是以教學(xué)灌輸?shù)哪Ｊ竭M(jìn)行，并且在傳播知識(shí)中形成了老師為主體的傳統(tǒng)的教學(xué)模式。傳統(tǒng)教學(xué)重知識(shí)，輕實(shí)踐；重結(jié)果，輕過程；重間接知識(shí)的學(xué)習(xí)，輕直接經(jīng)驗(yàn)的獲得；重教師，輕學(xué)生；重成績，輕素質(zhì)。隨著教育教學(xué)工作的發(fā)展，這種教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)教育的發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何有效地創(chuàng)設(shè)問題情境，誘使學(xué)生把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成自己的精神需要，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，已成為我們數(shù)學(xué)教育工作者所要研究的一個(gè)重要課題。瑞士著名教育家讓·皮亞杰說過：所有智力方面的工作都要依賴于興趣。[16]而問題情境的創(chuàng)設(shè)就是引起學(xué)生興趣的一種手段。但是，我認(rèn)為，我們不應(yīng)只對情境本身作過多的加工渲染，過多的無關(guān)信息會(huì)干擾學(xué)生的思維，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，失去問題情境創(chuàng)設(shè)的價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)課堂中對于問題情境的創(chuàng)設(shè)，要緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)。我國的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，尤其是函數(shù)教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)還存在一些問題和誤解。雖然現(xiàn)在關(guān)于問題情境教學(xué)的文章有很多，但很多文章中的見解我都不太贊成，其中我認(rèn)為最大的問題在于我們很多人經(jīng)常將問題情境等價(jià)于生活情境，一提到問題情境，就立刻聯(lián)想到生活情境，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨便舉兩個(gè)生活實(shí)例就完事了，這種想法是不對的。雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題,并歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題,嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問題。但這也只是問題情境的一個(gè)方面，我們不能將問題情境等同于生活情境，或者說認(rèn)為問題情境只有生活情境一種。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題情境一方面來自數(shù)學(xué)外部，是現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展的需要,另一方面源于數(shù)學(xué)內(nèi)部,即數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.如果將問題情境片面理解為生活情境,將數(shù)學(xué)理解為生活的附屬物,那將是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大誤區(qū).[17]我認(rèn)為，問題情境應(yīng)該包括各種意義上的情境,如生活情境，抽象的數(shù)學(xué)問題串，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。例如可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指的是：為了獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)，形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)或?qū)嶋H問題，學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的一種以實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)。新課程倡導(dǎo)“應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、應(yīng)用意識(shí)”，那么開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是其中一種有效的途徑。當(dāng)然，教師若能恰當(dāng)?shù)氖褂媒叹吣Ｐ突蛘叨嗝襟w來創(chuàng)設(shè)情境，也會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、豐富學(xué)生的想象，收到良好的教學(xué)效果。比如在函數(shù)和三角函數(shù)的教學(xué)中就常常會(huì)用到多媒體創(chuàng)設(shè)情境。[18]另外,高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)內(nèi)容和初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)相比,對數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象要求和邏輯要求有了質(zhì)的飛躍,因此,我們不可能在函數(shù)教學(xué)的每節(jié)課的課堂中都創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，而且有些牽強(qiáng)引入的情境也未必達(dá)到預(yù)期的效果。比如，函數(shù)的零點(diǎn)這節(jié)課的教學(xué)，相比生活情境,從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要提出問題則顯得更自然、更簡潔,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出數(shù)學(xué)問題的能力.另外,從高中學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展的規(guī)律看,高中學(xué)生的邏輯思維已從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化,他們能夠理解和掌握更抽象的概念、定理、定義和公式,過多的、缺少挑戰(zhàn)性的生活情境問題已不能激發(fā)學(xué)生的求知欲望。因此,在函數(shù)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí),我們完全可以適當(dāng)?shù)貜臄?shù)學(xué)內(nèi)部創(chuàng)設(shè)一些問題情境來組織教學(xué)，[19]這可以幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)有關(guān)的概念和性質(zhì)。總之，在高中函數(shù)教學(xué)中，問題情境教學(xué)過多關(guān)注的是學(xué)習(xí)真實(shí)、具體的一面，由此導(dǎo)致的結(jié)果可能是學(xué)生掌握了某一共同體的實(shí)踐，卻無法進(jìn)一步地抽象，無法形成創(chuàng)造性地解決更高、更復(fù)雜的問題的技能。[20]雖然現(xiàn)在大家都很熱衷于談?wù)搯栴}情境教學(xué)，各種雜志、網(wǎng)站上都是關(guān)于問題情境教學(xué)的文章，但在函數(shù)這部分內(nèi)容的問題情境教學(xué)的實(shí)踐上，實(shí)行的有效性還值得探討。我查閱了很多相關(guān)的資料，大部分也只限于書面上的討論，但是，在實(shí)際操作中還會(huì)有很多的問題存在，所以，如何在函數(shù)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)行之有效的問題情境，提高高中函數(shù)教學(xué)的有效性，就成為我的課題要重點(diǎn)研究的問題。（二）有關(guān)教學(xué)策略的研究1．教學(xué)策略的內(nèi)涵20世紀(jì)60年代以來，心理學(xué)家開始使用“教學(xué)策略”一詞為標(biāo)志，教育理論界逐漸開始對“教學(xué)策略”予以關(guān)注和研究。什么是教學(xué)策略，在教育學(xué)界目前并無統(tǒng)一的看法，可謂“仁者見仁，智者見智”。關(guān)于教學(xué)策略，主要有兩種不同的理解：一是將教學(xué)策略視為教和學(xué)的策略，認(rèn)為二者是一致的；二是將教學(xué)策略視為教的策略，認(rèn)為學(xué)的策略雖然與教的策略有目標(biāo)上的一致性，但二者的側(cè)重點(diǎn)不一樣。[21]從教的角度探討教學(xué)策略，目前大致有四種看法：一是把教學(xué)策略看作為實(shí)現(xiàn)某種教學(xué)目標(biāo)而制定的實(shí)施教學(xué)的綜合方案；二是把教學(xué)策略看作為一種教學(xué)思想，教學(xué)策略是一種教學(xué)觀念或原則，通過教學(xué)方法、教學(xué)模式和教學(xué)手段等得以體現(xiàn)；三是教學(xué)策略與教學(xué)“方法”、“步驟”，“教學(xué)模式”同義；四是把教學(xué)策略看作是為達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)而采取的一系列教學(xué)方式和行為。上述四種看法從不同的角度對教學(xué)策略進(jìn)行了表述，對我們理解教學(xué)策略的基本含義有一定的啟發(fā)作用。[22]2.國內(nèi)外關(guān)于教學(xué)策略的研究就教學(xué)策略而言，國內(nèi)外已經(jīng)有相當(dāng)多的研究，而主要是集中在運(yùn)用教育學(xué)和心理學(xué)的基本原理提出了相關(guān)的課堂教學(xué)模式。美國著名認(rèn)知學(xué)派教育家和心理學(xué)家布魯納提出了認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，他認(rèn)為“學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)確實(shí)影響著學(xué)生，使之成為一個(gè)‘構(gòu)造主義者’。”他覺得學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的“發(fā)現(xiàn)”與科學(xué)家的“發(fā)現(xiàn)”，只是形式和程度的不同，性質(zhì)上是相同的，都是通過積極的思維活動(dòng)而發(fā)生的，其智力功能和發(fā)展價(jià)值是相通的。[23]布魯納提出的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法的基本教學(xué)過程可以概括為四個(gè)階段：第一階段：創(chuàng)設(shè)問題的情境，使學(xué)生在這種情境中產(chǎn)生矛盾，提出要求解決或必須解決的問題。第二階段：促使學(xué)生利用教師所提供的某些材料、所提出的問題，提出解答的假設(shè)。第三階段：從理論上或?qū)嵺`上檢驗(yàn)自己的假設(shè)。第四階段：根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的一定材料或結(jié)果，在仔細(xì)評價(jià)的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。教師在應(yīng)用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要把教材劃分為一個(gè)個(gè)的發(fā)現(xiàn)過程，制定出具體要求。關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)卮_定學(xué)生獨(dú)立探究、力所能及的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生的認(rèn)知水平是從已知區(qū)到最近發(fā)展區(qū)再到未知區(qū)的過程是一種循環(huán)往復(fù)，螺旋上升的積累,因此，引人入勝的學(xué)習(xí)情境是引發(fā)學(xué)生步步深入，探索求知的階梯，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題的平臺(tái)。[24]只有教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的問題情境最符合學(xué)生實(shí)際水平，最接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生的探索和智力才能借此得到發(fā)展。美國著名哲學(xué)家、教育家約翰·杜威，是實(shí)用主義教育思想的創(chuàng)始人。他認(rèn)為教育都是通過個(gè)人參與人類社會(huì)活動(dòng)進(jìn)行的。他還從心理學(xué)、教育學(xué)和實(shí)用主義哲學(xué)的不同維度，論述了教育的本質(zhì)，并提出了“教育即生活”、“教育即生長”、“教育即經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)不斷的改造”三個(gè)重要論點(diǎn)。[25]瑞士著名的認(rèn)知發(fā)展理論提出者皮亞杰認(rèn)為：兒童的認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷了四個(gè)階段，即感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段[26]，學(xué)生的智力結(jié)構(gòu)的構(gòu)建是在前一個(gè)階段的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)發(fā)展的，所有兒童的認(rèn)知發(fā)展都是按照這樣的固定順序連續(xù)發(fā)展的，但因個(gè)體差異，認(rèn)知發(fā)展階段的進(jìn)程和認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)出現(xiàn)差異性。[27]著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“數(shù)學(xué)問題解決過程必須經(jīng)過下列四個(gè)步驟，即理解問題、明確任務(wù)；擬定求解計(jì)劃；實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃；檢驗(yàn)和回顧。”[28]根據(jù)上述分析，數(shù)學(xué)問題解決的活動(dòng)過程可表示為：“問題情境…轉(zhuǎn)換…-尋求解決途徑…一求得解答…檢驗(yàn)與評價(jià)?！盵29]這表明，問題情境與問題解決有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)問題解決是從問題情境開始，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，克服認(rèn)知矛盾沖突，積極主動(dòng)的尋求和達(dá)到問題結(jié)果的過程。教師或教材中對問題情境的出示、表達(dá)和組織，都關(guān)系到問題的解決。問題情境對問題解決有很大的影響。所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視問題情境對問題解決的影響，積極創(chuàng)設(shè)有利于問題解決的最佳問題情境。[30]心理學(xué)家們把問題從提出到解決的這一過程稱為“解答距”,并且根據(jù)解答距的長短把其分為四個(gè)級別，分別為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”。[31]所以，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)合理配置幾個(gè)級別的問題。對于知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解，應(yīng)像攀登階梯一樣，由淺到深，由易到難，從而達(dá)到掌握知識(shí)和培養(yǎng)能力的目的。在這一理論的指導(dǎo)下，教師的教學(xué)要以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或智力結(jié)構(gòu)來組織“活動(dòng)”、調(diào)整“活動(dòng)”的內(nèi)容，不能拔苗助長。對于層次相對較高的學(xué)生，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)和智力結(jié)構(gòu)的發(fā)展水平也相對較高，對知識(shí)的掌握能力較強(qiáng)，抽象思維能力發(fā)展較好，設(shè)置的問題層次也可以提高一些。[32]關(guān)于數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的策略，國內(nèi)很多人都有研究，比如劉濤川認(rèn)為根據(jù)教學(xué)需要,問題應(yīng)該設(shè)計(jì)在理解教材的關(guān)鍵點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知矛盾的焦點(diǎn)處。[33]蔡蕾認(rèn)為問題應(yīng)該設(shè)計(jì)在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的"關(guān)節(jié)點(diǎn)”、在聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”、在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”。[34]類似的理論還有很多。但是，在查閱資料的過程中，我感到現(xiàn)在的國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理論研究與實(shí)踐研究發(fā)展不平衡。一方面，專家學(xué)者大多是通過課堂觀察結(jié)合理論研究提出的,缺乏回到實(shí)踐中檢驗(yàn),可操作性不強(qiáng)；另一方面，一線教師多是從自己的教學(xué)實(shí)踐中得出的經(jīng)驗(yàn)性總結(jié),提供大量實(shí)例的同時(shí),缺乏理論的提升。[35]所以，我認(rèn)為我們一線教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中，多閱讀相關(guān)的理論書籍，再結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，多總結(jié)，多反思，多積累，一定會(huì)找到切實(shí)可行，行之有效的問題情境的教學(xué)策略。主要參考文獻(xiàn)2—42.二、研究意義（理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義）理論價(jià)值：本課題對高中函數(shù)教學(xué)中的問題情境教學(xué)進(jìn)行分析,通過對高中函數(shù)部分教學(xué)的問題情境創(chuàng)設(shè)策略的研究，形成初步的問題情境創(chuàng)設(shè)的理論，并不斷地應(yīng)用于實(shí)踐，提高教師情境創(chuàng)設(shè)的能力和實(shí)施能力，讓教師學(xué)會(huì)在實(shí)踐中進(jìn)行研究反思；形成高中函數(shù)教學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的多種策略和具體操作方式，讓學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性，體驗(yàn)策略的多樣化，初步形成評價(jià)與反思的意識(shí)，我們教師可以從實(shí)踐中再抽象出理論,得出理論后再繼續(xù)應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，從而提高高中函數(shù)教學(xué)的實(shí)效性?，F(xiàn)實(shí)意義：1．提升科研能力，促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展。本課題的實(shí)施對教師來說，一方面可以提高教師教科研水平，促使教師向研究型教師轉(zhuǎn)變。另一方面通過對數(shù)學(xué)課堂問題情境教學(xué)的研究，對教師教學(xué)多元化提供素材，可以提高課堂教學(xué)的實(shí)效性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。因此本課題的研究對科研工作者和高中一線數(shù)學(xué)教師，都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。2．利于掌握知識(shí)，提升學(xué)生綜合素質(zhì)。對學(xué)生來說，函數(shù)教學(xué)中問題情境的設(shè)置，可以極大的提升學(xué)生對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)更深層次的理解，而合理的教學(xué)策略，一方面可以讓學(xué)生更好地理解知識(shí)，掌握知識(shí)，提高學(xué)習(xí)成績，另一方面可以訓(xùn)練學(xué)生的各方面能力，提升綜合素質(zhì)，從而更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的后繼知識(shí)。三、研究目標(biāo)與內(nèi)容